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1、15.315.3因式分解因式分解一、复习引入 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4) x2+4x+4=(x+2)2.不是因式分解，是整式乘法提取公因式法运用平方差公式运用平方差公式是因式分解，方法？2a b2a b222aab b222aab b你能将下列多项式分解因式吗你能将下列多项式分解因式吗?这两个多项式有什么特征这两个多项式有什么特征?完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个“项”的平方 3、有这两“
2、项”的2倍或-2倍222aab b222aab b判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b两个两个“项项”的平方和加的平方和加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍2a b2a b222aab b222aa
3、b b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式练习练习1:下列多项式是不是下列多项式是不是完全平方公式？完全平方公式？(1)a2-4a4(4) a2ab+b2(2) 14 4a2(3) 4b24b-1例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1
4、)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 小结小结(1)：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这而且有这两两“项项”的的积的两倍或负两倍积的两倍或负两倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+
5、12xy+9y2 2 2233222yyxx223xya2 2 a b b2= ( a b)2例例1:分解因式：分解因式：(1)16x224x9(2) x22xyy2(1) 3ax26axy3 3ay2(2) (ab)212(ab)36例例2:分解因式：分解因式：练习练习2:分解因式分解因式(1)x2+12x36(2) 2xy-x2y2(3) a22a1(4) (ab)28(ab)16(5) ax2+2a2x+a3(6) -3x2+6xy-3y2小结小结(2)：1、先提公因式（有的话）、先提公因式（有的话）2、利用公式、利用公式 两项用平方差公式两项用平方差公式 三项用完全平方公式三项用完全平方公式3、分解因式时要分解到每个、分解因式时要分解到每个多项式因式不能分解为止多项式因式不能分解为止分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：下列各式能不能用下列各式能不能用完全平方公式分解因式完全平方公式分解因式. 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb否否否否