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1、现在请同学先回答一个问题现在请同学先回答一个问题1、什么叫完全平方式？试举例说明。、什么叫完全平方式？试举例说明。答：形如答：形如a2 +2ab+b2的式子叫做完全平方式，的式子叫做完全平方式，例如多项式例如多项式9x2 -12xy+4y2就是一个完全平方式。就是一个完全平方式。多项式多项式-x2-4y2+4xy是否符合完全平方是否符合完全平方式的结构特点？这样的多项式能否进行式的结构特点？这样的多项式能否进行因式分解？因式分解？这节课我们就要解决这个问题这节课我们就要解决这个问题例例1、把、把-x2-4y2+4xy分解因式分解因式解：解：-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+y2) =-
2、x2-2*2x*y+(2y)2 =-(x-2y)2分析：这个多项式不这个多项式不能直接用完全能直接用完全平方公式把它平方公式把它分解，如果把分解，如果把它的各项均提它的各项均提出一个负号，出一个负号，那么括号内的那么括号内的多项式就符合多项式就符合完全平方式的完全平方式的结构特点，从结构特点，从而可以运用完而可以运用完全平方公式分全平方公式分解因式。解因式。请大家注意：请大家注意：1、在一个多项式中，两个平方项的符号必须相、在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式。同，才有可能成为完全平方式。2、在对类似例题的多项式因式分解时，一般都、在对类似例题的多项式因式分解时，一
3、般都是先把平方项的符号变为正的，然后再把括号内是先把平方项的符号变为正的，然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解。的多项式运用完全平方式因式分解。例例2、把、把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式分解因式分析：这个多项式符合完全平方式形式，可以把原式写成分析：这个多项式符合完全平方式形式，可以把原式写成m2+2*5m(a+b)+(a+b)2这里相当于完全平方式里的这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的，原式是完全平方式，可以运用完相当于完全平方式里的，原式是完全平方式，可以运用完全平方式因式分解。全平方式因式分解。解：解：m2+10m(a+b)+25(a+b)2 =m2
4、+2*5m(a+b)+(a+b)2 =m+(a+b)2 =(m+5a+5b)2由这个例子可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式（包括数），也可以是多项式。例例3，将下面两个多项式因式分解：，将下面两个多项式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）81m4-72m2n2+16n4解解：（：（1）原式）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2如果多项式的各项有公因式，应该先提出这如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式。个公因式，再进一步分解因式。（2）原式）原式=（9m)2-2*9m*4n2+(4n2)2 =(9m2-4n2)2=（3m)2
5、-(2n)22=(3m+2n)2(3m-2n)2还能不能继续再分解呢？ 三、课堂练习三、课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1) (x+y)2-10(x+y)+25 (2) -2xy-x2-y2 (3) ax2+2a2x+a3 (4) -a2c2-c4+2ac2 (5) (m2-6)2-6(m2-6)+9 (6) a4-8a2b2+16b2 答案：答案：（1)（x+y-5)2 (2)-(x+y)2 (3)a(x+a)2 (4)-c2(a-c)2 (5)(m+3)2(m-3)2 (6)(a+2b)2(a-2b)2 四、小结：四、小结：把一个多项式因式分解因式分解，首先观察这个多项式的特点选用适当的方法因式分解。当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；当一个多项式的两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号。通过这些变换，把多项式变为完全平方式，再进行因式分解。