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1、-勾股定理的应用2李海伟 学习目标: 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受的转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。 学习重点: 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中 学习难点: 转化思想的应用 学习过程: 一.学前准备: 阅读课本第,完成下列问题: 1、讨论 如何求出图中的x、y、x ?如何画出 、 、 的线段吗? 2、学生看书(学生小组讨论) 例3、 例4 思考:如何得到直角三角形的? 二.自学、合作探究: (一)自学、相信自己: 1、完成课本练习
2、1、2、3及习题2.7 4、5、6 2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? (提示:画出图形建立直角三角形) 3、已知等腰ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求: 底边BC上的高。ABC的面积和一腰上的高。 (二)思索、交流: 1、.已知:如图,在ABC中,D为边BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5.求ABC的面积. 2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食
3、物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm? 3、一块长4m,宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框内通过?试说明理由. (三)应用、探究: 1、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长? (建议:拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙) 2、如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处? 三.学习体会:
4、 四.自我测试: 已知:如图,在RtABC中,两直角边AC、BC的长分别为6和8,现将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 在上题中的RtABC折叠,使点B与A重合,折痕为DE(如图),则CD的长为 ( ) A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对 一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为 ( ) A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m 已知一个直角三角形的两边长分别为5和12,则其周长为_. 旗杆上的绳子垂到地面还多出1m,如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后,绷紧的绳子的末端刚好接触地面,则旗杆的高度为_m. 一架5m长的梯子靠在一面墙上,梯子的底部离建筑物1m,若梯子底部滑开2m,则梯子顶部下滑的距离是_(结果可含根号). 如图,已知:在RtABC中,ACB=90?,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC 求MN的长. 8、如图, A= D= ,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是AD上一点,且AE:ED=9:16,试猜想 BEC是锐角、钝角还是直角?并证明你的猜想. -第 2 页-