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1、-六年级尖子生综合训练（4）31、（1）n条直线，最多把平面分成几个部分？（2）n个平面，最多把空间分成几个部分？32、用n张21的纸片，去覆盖一张2n的棋盘，有多少种不同的方法an？求a10的值。33、从1、2、3、100这100个数中任意挑出51个数字，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。34、求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。35、有17个科学家，其中每一个人与其他所有人通信，他们的通信仅讨论三个题目，且每两个科学家之间只讨论一个题目。求证：至少有三个科学家相互之间讨论同一问题。36、
2、线段AB上有1998个点（包括A、B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。这时，图中共有1997条互不重叠的线段。问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？37、有n名（n3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。问：是否能够找到三名选手A、B、C，使得A胜B，B胜C，C胜A？38、有三堆石子，每堆分别有1998、998、98粒。现在对这三堆石子进行如下的“操作”：每次允许从每堆中拿掉一个或相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。按上述方法进行“操作”，能否把这三堆石子都取光？如能，请设计一种取石子的方案；如不能，请说明理由。abcdefgh39、在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？40、如右图，正方体的8个顶点处标注的数字为a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的。求（abcd）（efgh）的值。-第 2 页-