初中数学有关三角形的公理和定理(2页).doc

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1、-初中数学有关三角形的公理和定理一、一般性质1、三角形内角和定理:三角形的内角和等于1802、三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角; 三角形的外角和等于3603、三边关系:(1)两边之和大于第三边; (2)两边之差小于第三边4、三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半5、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心), 这点到三个顶点的距离(外接圆半径)相等。6、三角形的三条角平分线交于一点(内心),这点到三边的距离(内切圆半径)相等。二、特殊性质:7、等腰三角形、等边三角形(1)等腰三角形的两个底角

2、相等(简写成“等边对等角”)(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)(3)“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60(5)三个角都相等的三角形是等边三角形。(6)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形8、直角三角形:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(6)三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形。-第 2 页-

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