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1、北师大七年级下册数学第3章变量之间的关系全章教案北师大版七年级数学下册第三章学问点：变量之间的关系 北师大版七年级数学下册第三章学问点：变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1、在某一改变过程中，不断改变的量叫做变量。 2、假如一个变量y随另一个变量x的改变而改变，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生改变的量；因变量是后发生改变的量。 （2）自变量是主动发生改变的量，因变量是随着自变量的改变而发生改变的量。 （3）利用详细情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获得信息、探讨不同量之间的关系。 （1）首
2、先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，其次行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还依据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个改变取值；其次行对应列出因变量的各个改变取值。 （5）一般状况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的依次排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母
3、表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必需将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，依据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）依据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）依据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）依据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以依据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）依据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求
4、代数式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是特别直观、形象。 2、图象能清晰地反映出因变量随自变量改变而改变的状况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个详细图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足
5、所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量的改变，因变量的改变趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、精确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六
6、、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、精确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版） 第四章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间的关系【学习目标】1经验探究详细情境中两个变量之间关系的过程，获得探究变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2在详细情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反
7、映变量之间关系的例子。3能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并依据表格中的资料尝试对改变趋势进行初步的预料。【学习方法】自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的改变状况。难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。【学习过程】模块一预习反馈一、学习打算1.我们生活在一个改变的世界中,许多东西都在静静地发生改变.你能从生活中举出一些发生改变的例子吗？教材精读1.请同学们视察思索，逐一回答下面的问题： 依据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）假如用h表示支撑物高度，
8、t表示小车下滑时间，随着h渐渐变大，t的改变趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的改变状况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的改变，还有哪些量发生改变？哪些量始终不发生改变？在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在改变，它们都是。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的改变而改变。支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。在这一改变过程中，小车下滑的距离（木板的长度）始终改变。像这种在改变过程中的量叫做。我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： (1)假如用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随
9、着x的改变，y的改变趋势是什么？(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的改变？(4)你能依据此表格预料2022年时我国人口将会是多少？在“人口统计数据”中：时间和人口数都在改变，它们都是。其中人口数随时间的改变而改变。时间是，人口数是。归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的改变而改变的状况模块二合作探究1.探讨表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量肯定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？假如不施氮肥呢？(
10、3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较相宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 模块三形成提升某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。模块四小结反思一、本课学问1变量、自变量、因变量：在某一改变过程中不断改变的量，叫做；假如一个变量y随另一个变量x的改变而改变，则把x叫做，y叫做。即先发生改变的量叫做，后发生改变或者随自变量的改变而改变的量叫做。2常量：。二、我的困惑;其次节用关系式表示的变量间关系【学习目
11、标】1、经验探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能依据详细情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。【学习方法】自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、依据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：依据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。【学习过程】模块一预习反馈一、学习打算（1）假如ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC=_.（2）假如梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_（3）圆柱的底面半径为r,高为h,面积S
12、圆柱=_V圆柱=_;二、教材精读1.如图所示,ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了改变.在这个改变过程中,自变量是_,因变量是_.假如三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为_，当底边长从12厘米改变到3厘米时，三角形的面积从_厘米2改变到_厘米2.归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。我们可以依据任何一个的值求出相应的应变量的。2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大改变时，圆锥的体积也随之而发生了改变。（1）在这个改变过程中，自变量是_,因变量是_.（2）假如圆锥底面半径为r(厘米),那么
13、圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是_（3）当底面半径由1厘米改变到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3改变到_厘米3.模块二合作探究3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?（3）当x增加一倍时,长方形的面积S是如何改变的?周长C又是如何改变的?说一说你为什么会这样认为? 模块三形成提升1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：（1）当时间t3分钟时的电话费y(元)与t(分)之间的关系.（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的
14、电话费。 2.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1KWh增加到100KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。 模块四小结反思本课学问1.会用关系式表示两个变量之间的关系；2.能利用关系式求值。二、我的困惑：第三节用图象表示的变量间关系（1）【学习目标】1.经验从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2.结合详细情境，理解图象上的点所表示的意义。3.能从图象中获得变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。【学习方法】自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】重点：结合详细
15、情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获得变量之间关系的信息，难点：能从图象中获得变量间关系的信息，并能用语言进行描述。【学习过程】模块一预习反馈一、学习打算1.收集一个图像二、教材精读 1.温度的改变，是人们常常谈论的问题，请依据图形，回答下列各题： （1）上午9时的温度是多少？12时呢？_（2）这一天最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？_（3）这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经验了多长时间？_（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？_（5）图中的A点表示是什么？B点呢？_（6）你能预料次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。_归纳：表示变量之间关系的
16、又一种方法：.这一方法的特点：留意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用方向的数轴（称为横轴）上的点表示。用竖直方向的数轴（称为）上的点表示。 模块二合作探究沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的改变而发生较大的改变。 （1）一天中，骆驼的体温的改变范围是？体温从最低上升到最高须要多少时间？_（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？_（4）你能看出其次天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？_（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？_（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
17、与同伴进行沟通。_模块三形成提升1.某温度下，向肯定质量的水中不断加盐粉末同时加以搅拌，能正确加入的食盐量W与所得溶液质量分数（质量分数是指溶质质量与溶液质量之比）关系的图像是图中的（） 2.如图，向高为H的圆柱形空水瓶中注入水，表示注水量y与水深x的关系的图像是图中的（） 3.某农夫带了若干千克自产的土豆进城出售，为了便利，他带了些零用钱备用，如用y表示该农夫身上的总钱数（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题：（1）农夫自带的零钱是_元；（2）降价前他每千克土豆的出售价是_元；（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是2
18、6元，问他一共带了_千克土豆。模块四小结反思本课学问1.会用关系式表示两个变量之间的关系；2.能利用关系式求值。二、我的困惑：第三节用图象表示的变量间关系（2）【学习目标】1.通过速度随时间改变的实际情境，进一步经验从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解。2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。3.进一步培育从图象中获得信息的实力及有条理地进行语言表达的实力。【学习方法】自主探究与小组合作沟通相结合【学习重难点】重点：通过速度随时间改变的实际情境，能分析出变量之间关系。难点：现实中变量的改变关系，推断改变的可能图象。【学习过程】模块一预习反馈一、学习打算1.设路程为s,速度为v,
19、时间为t,则s=_,v=_,t=_。2表示变量之间关系的方法：、。方法的特点：、。二、教材精读1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状况下的表现。请把图象的序号填在相应语句后的横线上。（1）汽车启动速度越来越快_；（2）汽车在行驶过程中遇到一坑地速度逐步降下来，越过坑地起速度加大_；（3）行驶过程中速度保持不变_；（4）汽车到达目的地，速度逐步减小最终停下来_。 2.汽车在行驶过程中，速度往往是改变的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间改变而改变的状况。（1）汽车从动身到最终停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少
20、？（3）动身后8分到10分之间可能发生了什么状况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况。模块二合作探究李小勇的爸爸让他去商店买一瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则：（1）李小勇去买酱油共花了_min,他走路的平均速度是_.（2）李小勇在买酱油的过程中有_次停顿，其中第_次是因为买酱油付钱而停顿的。（3）李小勇在途中另外一处停顿的缘由_(只要写的合理都对) 模块三形成提升1.假定甲，乙俩人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图填空：（1）这是一次_赛跑。（2）甲，乙俩人中先到达终点的是_.（3）乙在这次竞赛中的平均速度是_m/s 龟兔赛跑
21、，它们从同一地点同时动身，不久兔子就把乌龟远远甩在了后面，于是兔子便得意忘形地躺在大树下睡觉。乌龟始终在坚持不懈，持之以恒的向终点跑着，兔子一觉醒来，望见乌龟快到终点了，这才慌张追逐上去，但最终输给了乌龟。图中能大致反映龟兔赛跑的路程s随时间t改变状况的是（） 模块四小结反思一、本课学问1.设路程为s,速度为v,时间为t,则s=_,v=_,t=_。2表示变量之间关系的方法：、。方法的特点：、。二、我的困惑： 第四节变量之间的关系问题探究1.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相
22、应值；（3）当x每增加1时，y如何改变？说说你的理由。（4）当x0时，y等于什么？此时它表示的什么？2.如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路途由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请依据图象回答或解决下面的问题. （1）谁动身的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面。3.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的状况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，
23、下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间改变的状况。 （1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？（3）用自己的言语大致描述这辆汽车的行驶状况，包括遇到山路，在山路上的速度改变状况等？ 随堂练习：1.重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元2.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图3所示，那么可以知道：甲、乙两人中先到达终点的是.乙在这次赛跑中的速度为m
24、/s. 3.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(C)之间在如下关系：（1）当气温x=15C时，声音的速度y=m/s（2）当x=22C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距m4.拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为当时，_，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时5.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间分1234567电话费元0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预料一下，假如她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？6.已知长方形的相
25、邻两边的长分别是和，设长方形的周长为试写出长方形的周长与之间的关系式；求当长为，时的周长；求当周长分别为，时的值7.小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间支配做一个具体安排，于是小明绘制了图5交给妈妈，你能依据这幅图想象一下小明的秋游状况吗？ 北师大版七年级下册数学第5章生活中的轴对称全章教案第五章生活中的轴对称教材简析本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区分、联系；简洁的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计在对轴对称图象的初步相识的基础上，通过视察、相识、分析生活中的轴对称现象，探讨轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计本章是中考
26、的必考内容，主要考查轴对称、轴对称图形的识别、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定方法与性质，考查形式敏捷多样，主要有选择题、填空题和解答题，难度不大教学指导【本章重点】1轴对称图形的性质2角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质【本章难点】1利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简洁的计算和书写推理的过程2轴对称与轴对称图形的区分与联系3利用轴对称的性质进行图案设计【本章思想方法】1体会分类探讨思想，如依据等腰三角形的特别性，需分类探讨已知角是顶角还是底角，已知边是腰还是底边等2体会转化思想，如在利用垂直平分线的性质定理求三角形的周长时，把三角形周长转化为已知线段的和课时安排1轴对称现象
27、1课时2探究轴对称的性质1课时3简洁的轴对称图形3课时4利用轴对称进行设计1课时1轴对称现象教学目标一、基本目标1经验视察生活中的轴对称现象、探究轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动阅历和发展学生的空间观念2理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴3观赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值二、重难点目标【教学重点】通过对现实生活实例和典型图案的视察与分析，相识轴对称和轴对称图形，会找出简洁的轴对称图形的对称轴【教学难点】理解轴对称图形和轴对称的联系与区分教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P115
28、P117的内容，完成下面练习【3min反馈】1假如一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2假如两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3下列图形中是轴对称图形的有(B)ABCD4两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们照旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点解：如图所示：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】推断下列图形是否
29、为轴对称图形？假如是，说出它有几条对称轴【互动探究】(引发学生思索)如何推断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形；(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴【互动总结】(学生总结，老师点评)推断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够相互重合【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？【互动探究】(引发学生思索)可用两个图形成轴对称的概念来解决【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称整个图形是轴对称
30、图形，它共有2条对称轴【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区分：两个图形成轴对称轴对称图形联系操作方式相同：沿一条直线折叠沿直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合可以相互转化：把成轴对称的两个图形看作一个整体，就可以得到一个轴对称图形；把轴对称图形两旁的部分分别看作两个图形，它们就是成轴对称的两个图形区分成轴对称是对于两个图形而言轴对称图形是对于一个图形而言两个图形分居一条直线两旁一个图形被直线分成两部分折叠后，一个图形与另一个图形完全重合折叠后，图形的一部分与另一部分相互重合(即重合到自身上)(2)轴对称图形是一个具有特别形态的图形，而两个图形成轴对称是
31、指两个图形之间的形态与位置的关系活动2巩固练习(学生独学)1誉为全国第三大露天碑林的浯溪碑林，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和探讨价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(C)2如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.3试画出下列正多边形的全部对称轴，并完成表格正多边形的边数34567对称轴的条数34567依据上表，猜想正n边形有n条对称轴解：如图：4视察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称解：依据轴对称图形的性质得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成轴对称图形活动3
32、拓展延长(学生对学)【例3】轴对称在数学计算中有奇妙的应用如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发觉，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3412；若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为422212.受上面方法的启发，请快速计算正方形(图2)中各数字之和图1图2【互动探究】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为101055125.【互动总结】(学生总结，老师点评)数形结合是初中数学的一种重要思想方法，
33、在求一组有特别规律的数字的和时，常常会用到对称的思想及其相关的学问环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)轴对称现象练习设计请完成本课时对应练习！2探究轴对称的性质教学目标一、基本目标1经验探究轴对称性质的过程，积累数学活动阅历，发展空间观念2理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等二、重难点目标【教学重点】探究并驾驭轴对称的性质【教学难点】运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P118P119的内容，完成下面练习【3min反馈】1我们把沿对称轴
34、折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角.2轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.3画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.4如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中全部相等的线段和相等的角解：相等的线段：ABAE，CBDE，CFDF；相等的角：BE，CD，BAFEAF，AFDAFC5把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形解：如图所示：环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】如图，ABC和AED关于直线l对称，若AB2cm，C
35、95，则AE_，D_.【互动探究】(引发学生思索)因为ABC和AED关于直线l对称，AB2cm，C95，所以AEAB2cm，DC95.【答案】2cm95【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类问题应先依据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角【例2】画出ABC关于直线l的对称图形【互动探究】(引发学生思索)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特别的点，然后作这些特别点的对称点，顺次连结即可得到活动2巩固练习(学生独学)1如图，ABC和ABC关于直线l对称，若A50，C30，则B的度数为(D
36、)A30B50C90D1002如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线MN上面一点，下列推断错误的是(D)AAQBQBAPBPCMAPMBPDANMNMB3如图，一种滑翔伞的形态是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则BCD的度数是(A)A130B150C40D654如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形解：如图所示：5如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球干脆撞入袋中，此时12，34，并且2390，4590.假如黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角530，
37、那么1应当等于多少度才能保证黑球精确入袋？请说明理由解：130才能保证黑球精确入袋理由如下：如图，因为530，所以7530.因为34，所以6730，所以2630，所以1230.即130才能保证黑球精确入袋活动3拓展延长(学生对学)【例3】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若EFB60，则CFD()A20B30C40D50【互动探究】依据图形翻折变换，得ADE与FDE关于直线DE成轴对称，所以ADEFDE，所以EFDEAD90.因为EFB60，所以CFD90EFB30.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形态和大小
38、不变，对应边和对应角相等环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3简洁的轴对称图形第1课时等腰三角形教学目标一、基本目标1经验探究等腰三角形和等边三角形的性质的过程，驾驭等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质2能依据等腰三角形的性质解决一些简洁的问题二、重难点目标【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质及探究过程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P121P122的内容，完成下面练习【3min反馈】1等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线
39、、底边上的高重合(也称三线合一)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；(3)等腰三角形的两个底角相等.2如图，在ABC中，ABAC(1)因为ADBC，所以BADCAD，BDCD；(2)因为AD是中线，所以ADBC，BADCAD；(3)因为AD是角平分线，所以ADBC，BDCD；(4)因为ABAC，所以BC.3完成教材P121想一想：解：(1)等边三角形有三条对称轴，内角的平分线(各边上的中线、各边上的高)所在的直线为其对称轴(2)等边三角形的特征：三条边都相等，三个内角都相等，且每个内角都是60；是轴对称图形；具有等腰三角形的一切特征环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】
40、如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC中各内角的度数【互动探究】(引发学生思索)设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】因为ABAC，BDBCAD，所以ABCCBDC，AABD设Ax，则ABCCBDCABDA2x.在ABC中，因为AABCC180，所以x2x2x180，解得x36.所以在ABC中，A36，ABCC72.【互动总结】(学生总结，老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【例2】如图，已知ABAC，BDAC于点D求证：BAD2DBC【互动探究】(引发学生思索)由BAD
41、2DBC，考虑作BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再依据等角的余角相等证明结论【证明】过点A作AEBC于点E.因为ABAC，AEBC，所以BAD22.因为BDAC于点D，所以BDC90，所以2CCDBC90，所以DBC2，所以BAD2DBC【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证的等式中角之间的数量关系，考虑利用等腰三角形三线合一作协助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用等角的余角相等证明角相等活动2巩固练习(学生独学)1已知等腰三角形的一个角为80，则其顶角为(D)A20B50或80C10D20或802如图，在ABC中，ABAC，BC6cm，AD平分BAC，则BD
42、3cm.3在ABC中，ABAC5，A60，则BC5.4在ABC中，ABAC，过点C作CNAB且CNAC，连结AN交BC于点M.求证：BMCM.证明：因为ABAC，CNAC，所以ABCN，NCAN.又因为ABCN，所以BAMN，所以BAMCAM，所以AM为BAC的平分线又因为ABAC，所以AM为ABC的边BC上的中线，所以BMCM.活动3拓展延长(学生对学)【例3】已知ABC是等腰三角形，且AB130，求A的度数【互动探究】要求A，需探讨A是等腰ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解【解答】分状况探讨：当A为顶角时，则BC因为ABC180，AB130，所以BC50，所以A80.当C为顶角
43、时，则AB因为AB130，所以A65.当B为顶角时，则AC因为ABC180，AB130，所以AC50.综上所述，A的度数可以为80，65或50.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类探讨思想等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角本题易忽视探讨B是顶角还是底角环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)等腰三角形练习设计请完成本课时对应练习！第2课时线段的垂直平分线教学目标一、基本目标1探究并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题2会用尺规作图作一条线段的垂直平分线3经验探究简洁图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念