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1、数学拓展校本课程 第一讲 速算与巧算例1 计算999999999999999使用凑整法、这是小学数学中常用一种技巧、例2 计算19999919999199919919此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法、例3 计算13519892461988先把两个括号内数分别相加，再相减、第一个括号内数相加，从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内数相加，从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990、19904979951990497995、例4 计算 389387383385384386388认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所
2、以选390为基准数、例5 计算4942494349384939494149436 认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近数之和，故可选4940为基准数、例6 计算54999945此题外表上看没有巧妙算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进展简算了、例7 计算 9999222233333334此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将9999变为33333，规律就出现了、例8 1999999999变成 1000999999999有多少个零、习题一1、计算899998899988998898882、计算799999799997999799793、计算198819861984
3、6421351983198519874、计算1234561991199219935、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推、从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6、求出从125全体自然数之和、7、计算 10009999989979969959949931081071061051041031021018、计算9294899395889496879、计算125991251610、计算 399939988292911、计算9999997805312、两个10位数1111111111和9999999999乘积中，有几个数字是奇数？数学拓展校本课程 第二讲 速算与巧算例1 比拟
4、下面两个积大小：A987654321123456789，B987654322123456788、例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、241249 242248 243247244246 245245、一般说来，将一个整数拆成两局部或两个整数，两局部差值越小时，这两局部乘积越大、如：101928374655那么55例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数总和、例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数和是320，求它们中最小一个、对于2n1个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中
5、x是这2n1个自然数平均值、例5 将11001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、习题二1、右图30个方格中，最上面一横行和最左面一竖列数已经填好，其余每个格子中数等于同一横行最左边数与同一竖列最上面数之和如方格中a141731、右图填满后，这30个数总和是多少？2、有两个算式：9876598769，98766 98768，请先不要计算出结果，用最简单方法很快比拟出哪个得数大，大多少？3、比拟568764和567765哪个积大？4、在下面四个算式中，最大得数是多少？ 199219991999 19931
6、9981998 199419971997 1995199619965、五个连续奇数和是85，求其中最大和最小数、6、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、7、把从1到100自然数如下表那样排列、在这个数表里，把长方面3个数，宽方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数和为81，在数表别地方，如上面一样地框起来6个数和为429，问此时长方形框子里最大数是多少？ 数学拓展校本课程 第三讲 定义新运算例1 设a、b都表示数，规定ab3a2b，求 32， 23；这个运算“有交换律吗？求1762，1762；这个运算“有结合律吗？如果4b2，求b.例2 定义运算为a
7、babab，求57，75；求1234，1234；这个运算“有交换律、结合律吗？如果35x3，求x.这个运算有交换律和结合律吗？例5 x、y表示两个数，规定新运算“*及“如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数， 1*2=5，2*34=64，求12*3值.解：因为1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2或m=3，n=1当m=1，n=2时：2*34=12+234=84=k84=32k有32k=64，解出k=2.当m=3，n=1时：2*34=32+134=94=k94=36k所以m=l，n=2，k=2. 12*3=2
8、12*3=4*3=14+23=10.习题三计算： 10*6 7*2*1.，使以下算式成立：5.对于任意整数x、y，定义新运算“，如果12=2，那么29=？7、规定ab=a+a+1+a+2+a+b-1，a、b均为自然数，ba如果x10=65，那么x=？数学拓展校本课程第四讲 等差数列及其应用例1下面数列中，哪些是等差数列？假设是，请指明公差，假设不是，那么说明理由.6，10，14，18，22，98； 1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3； 1，0，1，0，l，0，1，0；例2 求等差数列1，6，11，
9、16第20项.例3 等差数列2，5，8，11，14，问47是其中第几项？例4 如果一等差数列第4项为21，第6项为33，求它第8项.例5 计算 1+5+9+13+17+1993.例6 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖，依次每层都比其上面一层多4块砖，最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？例7 求从1到2000自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和差。例8 连续九个自然数和为54，那么以这九个自然数末项作为首项九个连续自然数之和是多少？例9 100个连续自然数按从小到大顺序排列和是8450，取出其中第1个，第3个第99个，再把剩下50
10、个数相加，得多少？例10 把210拆成7个自然数和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？例11 把27枚棋子放到7个不同空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里棋子数目都不一样多，问能否办到，假设能，写出具体方案，假设不能，说明理由.例12 从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同取法？习题四1.求值： 6+11+16+501. 101+102+103+104+999.2.下面算式是按一定规律排列，那么，第100个算式得数是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，3.11至18这8个连续自然数和再加上1
11、992后所得值恰好等于另外8个连续数和，这另外8个连续自然数中最小数是多少？4.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？5.300到400之间能被7整除各数之和是多少？6.100到200之间不能被3整除数之和是多少？7.把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同话，这堆苹果至少应该有几个？8.下表是一个数字方阵，求表中所有数之和.1，2，3，4，5，698，99，1002，3，4，5，6，799，100，1013，4，5，6，7，8100，101，102. . . . . . . . . .100，101，102，103，
12、104，105197，198，199数学拓展校本课程第五讲 倒推法妙用例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.小朋友，你知道于昆得多少分吗？例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上1看成7，把减数十位上7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？例3 树林中三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数一半多一个.小明取走余下一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个
13、.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？例5 甲乙两个油桶各装了15千克14千克.后来，售货员从剩下较多油甲桶倒一局部给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一局部给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？200千克.第三天卖出现有白菜一半又30千克，结果剩余白菜3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？习题五1、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.2、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.师傅每天生产零件个数是徒弟3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？3、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥
14、哥赶到了.哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？4.阿凡提去赶集，他用钱一半买肉，再用余下钱一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7和；加7加8，加8加7、加9加10加11。你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？ 5、甲、乙和丙合伙做水果生意。这天，他们一共赚了42个森林币。按协议，谁投入本钱多谁分得红利就多。这次生意，乙出本钱是丙2倍；甲出本钱是乙2倍。这样，乙分得钱应是丙2倍；甲分得钱也应是乙2倍。现在，请大家算一
15、算，甲应得 个森林币，乙应得 个森林币，丙应得 个森林币。？ 6、黑、白两种棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子2倍。现从这堆棋子中每次取黑棋子4个、白棋子3个，假设干次后，白棋子取尽，而黑棋子还有16个。请问，原来黑棋子有 多少个，白棋子有多少个？数学拓展校本课程第六讲 行程问题一例1 甲、乙二人分别从相距30千米两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离
16、乙地还有多少千米？例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他车窗时开场到乙车车尾经过他车窗共用了14秒，求乙车车长.例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例5 甲、乙二人从相距100千米A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又甲速度为乙2倍，且相遇时甲车已修好，那么，甲、
17、乙二人速度各是多少？例6 某列车通过250米长隧道用25秒，通过210米长隧道用23秒，假设该列车与另一列长150米.时速为72千米列车相遇，错车而过需要几秒钟？例7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来卡车分别在它们出发后5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车速度.习题六1.甲、乙两车分别从相距240千米A、B两城同时出发，相向而行，甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问
18、两人速度各是多少？3.甲、乙二人以均匀速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间距离.4.甲、乙二人从相距100千米A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后4小时相遇，又甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车车长是280米，慢车车长为385米，坐在快车上人看见慢车驶过时间是11秒，那么坐在慢车上人看见快车驶过时间是多少？6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出
19、发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目地后立即返回，如此反复运行屡次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，那么两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？2021年2月份培优测试1、 计算999999999999999 12599125162、有两个算式：9876598769，98766 98768，用最简单方法很快比拟出哪个得数大，大多少？3、五个连续奇数和是65，求其中最大和最小数。5、吉尔丹刚刚学会编织手套，她是从这个星期三开场编织，今天是星期天，算上今天编织手套，她一共编织了100副。因为她已经越来越熟练了，所以每一天她编织手套都比前一天多6副，那么你知道她第一天编织了多少副
20、手套？6、黑、白两种棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子2倍。现从这堆棋子中每次取黑棋子4个、白棋子3个，假设干次后，白棋子取尽，而黑棋子还有16个。请问，原来黑棋子有多少个，白棋子有多少个？7、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.师傅每天生产零件个数是徒弟3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？8、.甲、乙两车分别从相距240千米A、B两城同时出发，相向而行，甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？9、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他车窗时开场到乙车车尾经过他车窗共用了14秒，求乙车车
21、长.10、豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4、7和8卡片，而其余数字卡片都用完了。她用这些剩下卡片可以组合成多少个不同三位数。数学拓展校本课程第七讲 几何中计数问题一例1 数一数以下图形中各有多少条线段.例2 数出右图中总共有多少个角. 例3 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？例4 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？例5 如右图中，共有多少个角？小结：由此题可以推出一般情况：假设周角中含有n个根本角，那么它上面角总数是 nn-1+1.习题七1、数一数以下图中，各有多少条线段？2、数一数以下图中各有多少角？3、数一数以下图中，各有多少条线段？4、数一数以下图中，各有多少条线
22、段，各有多少个三角形？数学拓展校本课程第八讲 几何中计数问题二例1、如以下图，数一数以下各图中长方形个数？例2 如右图数一数图中长方形个数.小结：一般情况下，如果有类似图任一个长方形一边上有n-1个分点不包括这条边两个端点，另一边上有m-1个分点不包括这条边上两个端点，通过这些点分别作对边平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形总数为：1+2+3+m1+2+3+n.例3 数一数各图中所有正方形个数.每个小方格为边长为1正方形小结：一般地，如果类似图中，一个大正方形边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位正方形个数有：nn个，边长为2个长度单位正方形个数有n-1
23、n-1个；边长为n-1个长度单位正方形个数有：22个：，边长为长度单位正方形个数有：11个.所以，这个大正方形内所有正方形总数为：11+22+33+nn个.例4.数一数图中有多少个正方形其中每个小方格都是边长为1个长度单位正方形.以一条根本线段为边正方形个数共有：65=30个.以二条根本线段为边正方形个数共有：54=20个.以三条根本线段为边正方形个数共有：43=12个.以四条根本线段为边正方形个数共有：32=6个.以五条根本线段为边正方形个数共有：21=2个.所以，正方形总数为：65+54+43+32+21 =30+20+12+6+2=70个.小结：一般情况下，假设一长方形长被分成m等份，宽
24、被分成n等份，长和宽上每一份是相等那么正方形总数为nm：mn+m-1n-1+m-2n-2+m-n+11显然例3是结论特殊情况.习题八长方形？正方形？ 3. 以下图中有多少个长方形？4. 以下图中有多少个正方形？数学拓展校本课程第九讲 几何中计数问题三例1 如以下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成44正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形.例2 如右图，数一数图中三角形个数.尖朝上三角形共有四种：W下=1+2+3+4=10W上=1+2+3=6W上=1+2=3W上=1所以尖朝上三角形共有：10+6+3+1=20个. .尖朝下三角形共有二种： W下=1+2+3=6 W下=1 W下
25、=0 W下=0那么尖朝下三角形共有：6+1+0+0=7个所以，尖朝上与尖朝下三角形一共有：20+7=27个.例3、数一数图中有多少个三角形.例4 页图，数一数图中一共有多少个三角形.例5数一数图中一共有多少个三角形：.在小矩形AEOH中：由一个三角形构成有8个.由两个三角形构成三角形有5个.由三个或三个以上三角形构成三角形5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.在由两个小矩形组合成图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.由三个小矩形占据局部图形中，如ABC，共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是：8+5+5+5+2=254=100个.习题九1.以下图中有多少个三角形？ 2.以下图中有多少
26、个长方形？3.以下图1、2中各有多少个三角形？4.以下图中有多少个三角形？有多少个正方形？数学拓展校本课程第十讲 数学竞赛试题选讲例1 计算：1+3+5+1989-2+4+6+1988例2 计算：1+2+3+4+99+100+99+4+3+2+1例3 计算：12+23+34+100101例5 在下面各数之间，填上适当运算符号和括号，使等式成立：10 6 9 3 2=48例5 右图中六个小圆圈中三个分别填有15、26、31三个数而这三个数分别等于和它相邻两个空白圆圈里数和，那么，填在三个空白圆圈里数中，最小一个数是_例6 如右图，AB、CD、EF、MN互相平行，那么右图中梯形个数与三角形个数相差
27、多少？例7 如以下图1，由18个边长相等正方形组成长方形ABCD中，包含“*在内长方形及正方形一共有多少个？例8 某车间原有工人不少于63人在1月底以前某一天调进了假设干工人，以后，每天都再调1人进车间工作现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件试问：1月几号开场调进工人？共调进了多少工人？习题十1计算：1-2+3-4+5-6+-98+992计算：88888888881+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+13计算：1112+1213+1314+50514试在15个8之间适当位置填上适当运算符号+、-、，使运算结果等于1986：8 8 8 8 8 8 8 8 8
28、8 8 8 8 8 8=19865以下图1中每个小方格都是正方形，那么以下图1中大大小小正方形一共有多少个？6某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开场，每天都从总厂陆续派一样人数工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人如果月底统计总厂工人工作量是8070个工作日1人工作1天为1个工作日，且无1人缺勤那么，这月由总厂派到分厂工作工人共_人数学拓展校本课程第十一讲 乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，做第n步有mn种不同方法，那么，完成这件事一共有： N= N=m1m2mn种不同方法例1 某人到食堂去买饭，主食有三
29、种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同买法？例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过问：这只甲虫最多有几种不同走法？例3 书架上有6本不同外语书，4本不同语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同取法？例4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中一项比赛，问：报名结果会出现多少种不同情形？例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问：可组成多少个不相等三位数？可组成多少个没有重复数字三位数？例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字四位奇数？可组成多少个不相等
30、四位奇数？例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子问：共有多少种不同放法？例8 现有一角人民币4张，贰角人民币2张，壹元人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同钱数？把壹角人民币4张和贰角人民币2张统一起来考虑即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种：共8种情况，共9种取法。要求“至少取一张而现在包含了一张都不取这一种情形，应减掉94-1=35种不同情形习题十一1某人要从甲地途经乙地和丙地到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走问，此人共有多少
31、种走方法？2如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点且不在同一条直线上三个点不共线在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形问：一共可以画出多少个这样三角形？3在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数共可以组成多少个不同减法算式？4一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置任何一个上问：共有多少种不同站位方法？5由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个三位数？三位偶数？没有重复数字三位偶数？百位为8没有重复数字三位数？百位为8没有重复数字三位偶数？6某市 号码是六位数，首位不能是0，其余各位数上可以是09中任何一个，并
32、且不同位上数字可以重复那么，这个城市最多可容纳多少部 机？数学拓展校本课程第十二讲 加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，第k类方法中有mk种不同做法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+mk种不同方法例1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书小明到图书馆借书时，图书馆有不同外语书150本，不同科技书200本，不同小说100本那么，小明借一本书可以有多少种不同选法？例2 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不一样问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同
33、取法？例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过问：这只甲虫有多少种不同走法？例5 有两个一样正方体，每个正方体六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6将两个正方体放到桌面上，向上一面数字之和为偶数有多少种情形？例6 从1到500所有自然数中，不含有数字4自然数有多少个？例7 如下页左图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方问有多少种不同走法？习题十二1如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从
34、甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？2书架上有6本不同画报和7本不同书，从中最多拿两本不能不拿，有多少种不同拿法？3如以下图中，沿线段从点A走最短路线到B，各有多少种走法？4在11000自然数中，一共有多少个数字0？5在1500自然数中，不含数字0和1数有多少个？6十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？数学拓展校本课程第十三讲 排列一般地，从n个不同元素中任取出m个mn元素，按照一定顺序排成一列，叫做由乘法原理知，共有：nn-1n-2n-m+1种不同排法，即：例1 有五面颜色不同小旗，任意取出三面排成一行表示
35、一种信号，问：共可以表示多少种不同信号？例2 用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字五位数例3 幼儿园里6名小朋友去坐3把不同椅子，有多少种坐法？幼儿园里3名小朋友去坐6把不同椅子每人只能坐一把，有多少种不同坐法？例4 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？照相时3人站成一排例5 4名同学到照相馆照相他们要排成一排，问：共有多少种不同排法例6 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？例7个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同站法？习题十三1计算2某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同车票3有
36、红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同信号？4班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员问：有多少种不同分工方式？5由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字三位数？个位是5三位数？百位是1五位数？六位数？数学拓展校本课程第十四讲 组合一般地，从n个不同元素中取出m个mn元素组成一组不计较组内各元素次序，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素组合：. 由乘法原理得： 例1 从分别写有1、3、5、7、9五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数乘法题，问：有多少个不同乘积？有多少个不同乘法算式？例2在
37、一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同直线段，三角形，四边形？例3 如以下图，问：下左图中，共有多少条线段？下右图中，共有多少个角？例4 某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：共需要进展多少场比赛？例5 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？习题十四1.计算：C153； C20001998；C43C82； P82-C86.2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八张卡片中任取两张作成一道两个一位数加法题.问：有多少种不同和？有多少个不同加法算式？3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了
38、一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？4.在圆周上有12个点.过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？5.如右图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？射线是一端固定，经另一点可以无限延长.数学拓展校本课程第十五讲 排列组合例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字偶数？例2 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进展单循
39、环赛即每个队要同本组其他各队比赛一场.然后再由各组前两名共4个队进展单循环赛，决出冠亚军.问：共需比赛多少场？如果实行主客场制即A、B两个队比赛时，既要在A队所在城市比赛一场，也要在B队所在城市比赛一场，共需比赛多少场？例3 在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？四边形？例5 甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：甲拿到自己作业本拿法有多少种？恰有一人拿到自己作业本拿法有多少种？至少有一人没有拿到自己作业本拿法有多少种？谁也没有拿到自己作业本拿法有多少种？例4如以下图，问：下左图中，有多少个长方形包括正方形？下右图中，有多少个
40、长方体包括正方体？习题十五1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个三位数？没有重复数字三位数？没有重复数字三位偶数？小于1000自然数？2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足以下条件选法各有多少种？某两人必须入选；某两人中至少有一人入选；某三人中恰入选一人；某三人不能同时都入选.3.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：一共可以组成多少个不同三角形？4.如以下图，计算下左图中有多少个梯形？下右图中有多少个长方体？5.七个同学照相，分别求出在以下条件下有多少种站法？七个人排成一排；七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；七个人排成一排，某两人必须站在两头；七个人排成一排，某两人不能站在两头；七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不