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1、八年级数学上11.2.2三角形的外角（人教版）11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版 112.2三角形的外角1探究并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题阅读教材P1415，完成预习内容1如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_图1如图2，一个三角形有_个外角每个顶点处有_个外角图2 2如图1，ABC中，A80，B40，ACD是ABC的一个外角，则ACD_.试猜想ACD与A，B的关系是_3试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CMAB，延长BC到D.则1
2、A(两直线平行，内错角相等)，2B(两直线平行，同位角相等)，所以12AB，即_AB.学问探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形的外角等于与它不相邻的_自学反馈1推断下列1是哪个三角形的外角：2求下列各图中1的度数活动1小组探讨1如图123？解：1BAC180，2ABC180，3ACB180，三个式子相加得到：123BACABCACB540.而BACABCACB180，所以123360.2结论：三角形的外角和是360活动2跟踪训练1求下列各图中1的度数 2求下列各图中1和2的度数3已知三角形各外角的比为234，求它的每个外角的度数？4如图，ABCD，A40，D45，求1和2.活动3课堂
3、小结三角形外角的性质：1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2三角形的外角和是360.【预习导学】1三角形的外角622.120ABACD3ACD学问探究两个内角的和自学反馈1略2.略【合作探究】活动2跟踪训练1190180195.2.略3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360，得2x3x4x360.解得x40.所以三个外角度数分别为80，120，160.4.140，285. 三角形的外角 一、课题：7.2.2三角形的外角 二、学习目标： 学问与技能：1.理解三角形的外角的定义； 2.驾驭三角形的内角和外角的关系。 过程与方法：1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角
4、形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从试验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。 2.在学生操作、视察、思索和沟通和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探究学问的热忱。 情感、看法与价值观：通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培育其相互协作意识及数学表达实力，体验探究、沟通与胜利。 三、教学重难点：1.重点：三角形的内角与外角的关系。 2.难点：外角定理的论证过程。 四、课时：其次课时课型：新授课。 五、教学打算:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。 六、教学过程： 、创设情景，导入新课 每天早晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形态的
5、广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？ 、视察归纳，学习新知 活动一： 1.做一做：画ABC把它的BC边延长，得到ACD。 2.视察： ACD的特征：ACD的顶点是； 一边AC是； 另一边CD是。 3.归纳定义： 三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。 4.思索： 以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个，它们互为；因此，一个三角形有个外角。 、合作沟通，解读探究 活动二： 探究三角形的外角与内角的关系 问题1：ACD与它相邻的内角ACB是什么关系？ 问题2：在ABC中，A=70，B=60，你能求出ACD
6、吗？ 问题3：在ABC中，ACD与A与B是什么关系呢？ A B C D 活动三： 在ABC中，ACD是一个外角，为什么ACD=AB？ 方法一：(利用三角形内角和定理) ACBAB=180(三角形的内角和为180) ACBACD=180(邻补角定义) ACD=AB(等量代换) 方法二：(利用平行线) 过C作CEAB 则1=A(两直线平行,内错角相等) 2=B(两直线平行,同位角相等) ACD=1+2=A+B(等量代换) 活动四： 比较ACD与A、B的大小。 A B C D 活动五：归纳三角形外角的性质： 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
7、 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 活动六：巩固练习 课本P81练习; 课时小结 本节课你学到了哪些学问? 1.三角形外角的定义。 2.三角形外角的性质。 、课后作业 活动七： 必做题：P8283习题7.2中第5、6、8三题； 选做题：P83习题7.2中第9题。 七、板书设计： 7.2.2三角形的外角 一、三角形外角的概念 二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系 （投影区） 八、教学反思： 八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版 课题：11.2.1三角形的内角（1）【学习目标】1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角
8、的定义证明三角形内角和等于180；2、了解协助线的作用，能精确、规范地利用协助线进行证明；3、规范学生的推理过程，能够独立完成简洁的证明过程。【学习重点】1、了解三角形的内角等于180；2、利用三角形的内角等于180解答简洁的数学问题。【学习难点】1、利用所学学问证明三角形的内角等于180；2、相识协助线，了解协助线的做法和作用；3、独立完成证明过程。【学习过程】学问链接阅读教材第11至第12页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑合作与探究一、自主探究探究1：三角形的内角和1、请你画出一个随意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和. 2、随意画一个
9、三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？ 3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数 4、依据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”，你能想出多少种方法。 二、合作探究探究2：三角形内角和定理的应用例题1：在ABC中，三个内角A、B、C满意B-A=C-B，则B的度数是多少？ 例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 随堂检测1、在ABC中，若B=40，C=80，则A的度数为（）A、3
10、0B、40C、50D、602、在ABC中，若A=20，B=60，则ABC的形态是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形3、在ABC中，若A：B=2:1，C=60，则A=_。4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得A=100，B=45，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_。5、如下图，在ABC中，DE/BC，若A=35，ABC=65，则AED=_。 6、如图，1=20，2=25，A=35，求BDC的度数。 拓展提高1、如图1是一个随意的五角星，则它的五个角的和为（）A、50B、100C、180D、2002、如图2，在ABC中，ABC=C，若BD平分ABC,A=36，则
11、BDC=_。 3、一个零件的形态如下图所示，按规定A=90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC=148，请你推断这个零件是否合格？为什么？ 教（学）后反思：_（实际运用课时_节）课题：11.2.1三角形的内角（2） 课型：新课安排课时：1节主备人：黄永玉审核人：_【学习目标】1、理解并驾驭三角形内角和定理的推论；2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。【学习重点】直角三角形两锐角互余的性质【学习难点】直角三角形性质的应用【学习过程】学问链接：1、在ABC中，若C=90，A=30，则B=_。2、在ABC中，若C=90，A=B，则B=_。3、在ABC中，若A=30，B=60，则ABC是
12、_三角形。合作探究：阅读教材第13至第14页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑探究1：直角三角形的两个锐角互余例1：如右图，在直角三角形中，C=90，请验证A与B的关系。 通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_。 例2：如下图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？ 探究2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形例3、已知CDAB，A=BCD，试推断ABC的形态，并说明理由。 通过探究得到结论：一个三角形中，假如两个锐角互余，那么这个三角形是_三角形。 随堂检测1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）A、锐角
13、三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形2、如图1，ACB=90，CDAB，垂足为D下列结论错误的是（）A、图中有三个直角三角形B、1=2C、1和B都是A的余角D、2=A3、如图2，DB、EC交于点A，若B=E=90，C=42，则D的度数是（）A、48B、42C、84D、584、如图3，RtABC中，ACB=90，DE过点C，且DE/AB，若ACD=60，则B的度数是（）A、30B、45C、60D、65 5、如图4，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=_。6、如图5，有一底角为45的等腰三角形纸片，现过底边上一点E，沿与底边垂直的方向将其剪开，得到DEC，则ED
14、C=_。7、如图6，直线a/b，EFCD于点F，若2=65，则1=_。 8、如图7，在ABC中，EF/AB，1=55，若B=35，则ABC是_三角形。9、如图8，把一根直尺与一块三角板如图8放置，若1=40，则2=_。 拓展提高1、如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC，交CA的延长线于点D，求ABD的度数。 2、如图，已知A=27，D=20，B=43，求证：BCED。 教（学）后反思：_（实际运用课时_节） 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页