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1、精选优质文档-倾情为你奉上11-6三角形的外角人教八上一、学习目标l 认识三角形的外角；l 知道三角形的外角的性质；l 能利用三角形的外角性质解决实际问题二、知识回顾1三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于1802在ABC中，（1）C=90，A=30，则B= 60 ；（2）A=50，B=C，则B= 65 三、新知讲解1三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形有六个外角，其中同一顶点处的两个外角是对顶角2三角形外角的性质1性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和符号语言：在ABC中，ACD=A+B图示：性质2：三角形的一个外角大于任何一个和
2、它不相邻的内角符号语言：在ABC中，ACDA，ACDB图示：3三角形的外角和定理定理：三角形的三个外角和等于360符号语言：在ABC中，1，2，3是外角，则1+2+3=360图示：四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1利用三角形的外角性质求解【例1】（2014河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20 B30 C70 D80总结：利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可求出其中一个内角的度数【例2】（2015重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30 B45 C
3、60 D75总结：1在计算有关三角板组成的夹角时，首先要弄清楚两个三角板中的特殊角，在组合图形中标示出这些条件，然后充分利用邻补角、余角以及三角形外角的性质进行解答2在计算时应注意同一个角的多种身份，从而得到角之间的关系【例3】（2014春北塘区期中）如图，则x+y= 总结：1在几何计算题中，依据题设和相关的几何图形的性质列出方程求解的思想方法叫做方程思想；2求角的度数常常要想到“三角形的内角和是180”“平角等于180”“三角形外角和等于360”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”等性质.练1（2014楚雄州一模）如图，ABC中，CD是ACB的平分线，A=70，ACB=60，那么BDC
4、=（）A80 B90 C100 D110练2（2014博野县模拟）将一副三角板如图放置，且两条直角边重叠，则1的度数是（）A30 B45 C70 D75练3（2013海口模拟）如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，ACB=6x，则x值可以是（）A10 B20 C30 D402利用三角形的外角性质证明【例4】（2013秋藁城市校级月考）如图，已知一个凹四边形，求证：1+2+3=4总结：1对于三角形外角性质的证明，如果是文字叙述性命题，要注意证明格式，写出已知、求证，然后写出证明推理步骤.2证明过程中要熟记“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质.3适当作辅助线是解题的关键
5、练4（2013春海淀区校级期末）已知：如图，E是ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上试证明12五、课后小测一、选择题1（2015岳池县模拟）如图，已知A=33，B=75，点C在直线AD上，则BCD为（）A147 B108 C105 D以上答案都不对2（2014秋杭州期末）如图，一副分别含有30和45角的直角三角板拼成如下图，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15 B25 C30 D103（2013秋江西期末）一个三角形三个外角之比为4：2：3，这个三角形一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形二、填空题4（2014秋嘉峪
6、关校级期中）如图，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于 度5（2014春吉安期末）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45，BDC=60，则BDE= 度6（2014秋公安县期中）如图，1=2=30，3=4，A=80，则x= 度，y= 度三、解答题7如图，为了对农田进行灌溉，在小河一边修了两条水渠AB和CD设计要求这两条水渠成45角请你利用本章所学知识，设计一个方案（不渡河）来检验一下这两条水渠是否符合要求，并说明根据的理由8（2014春郑州校级月考）如图，ACD是ABC的一个外角，ABC和ACD的平分线BE、CE交于一点E，试说明A=2E9（
7、2012湘潭模拟）证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和典例探究答案：【例1】（2014河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20 B30 C70 D80分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：a，b相交所成的锐角=10070=30故选：B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确捕捉图中信息是解题的关键【例2】（2015重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30 B45
8、C60 D75分析：根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可解答：解：2=9045=45（直角三角形两锐角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=75故选D点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键【例3】（2014春北塘区期中）如图，则x+y=110分析：方法一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出x，再根据平角等于180求出y，然后相加即可得解；方法二：直接根据平角等于180列式整理即可得解解答：解：方法一：根据题意，x
9、+10+x=x+70，解得x=60，y=180（x+70）=180（60+70）=180130=50，x+y=60+50=110；方法二：x+70+y=180，x+y=18070=110故答案为：110点评：本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键练1（2014楚雄州一模）如图，ABC中，CD是ACB的平分线，A=70，ACB=60，那么BDC=（）A80 B90 C100 D110分析：根据角平分线的定义求出ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：CD是ACB的平分线，ACD=ACB=60=30，
10、BDC=ACD+A=30+70=100故选C点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键练2解：如图，2=9045=45，3=2=45，所以，1=3+30=45+30=75故选D练3（2013海口模拟）如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，ACB=6x，则x值可以是（）A10 B20 C30 D40分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得ACB90，再根据ACB是钝角小于180列式，然后求解即可解答：解：根据三角形的外角性质，ACB=6x90，解得x15，ACB是钝角，6x180，x30，15x30，纵观各
11、选项，只有20符合故选B点评：本题考查了三角形的外角性质，要注意ACB小于180的暗含条件【例4】（2013秋藁城市校级月考）如图，已知一个凹四边形，求证：1+2+3=4分析：延长BD交AC于E，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可证明：如图，延长BD交AC于E，则5=1+2，所以，4=3+5=3+1+2，故，1+2+3=4点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线利用三角形的外角性质是解题的关键练4（2013春海淀区校级期末）已知：如图，E是ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上试证明12分析：由三角形的
12、外角性质知2=ABC+BAC，BAC=1+AEF，从而得证解答：证明：2=ABC+BAC，2BAC，BAC=1+AEF，BAC1，12点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题课后小测答案：一、选择题1（2015岳池县模拟）如图，已知A=33，B=75，点C在直线AD上，则BCD为（）A147 B108 C105 D以上答案都不对解：BCD是ABC的外角，A=33，B=75，BCD=A+B=33+75=108故选：B2（2014秋杭州期末）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如图，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15 B
13、25 C30 D10解：C=90，E=30，CDE=9030=60，由三角形的外角性质得，CDE=B+BFD，60=45+BFD，解得BFD=15故选A3.（2013秋江西期末）一个三角形三个外角之比为4：2：3，这个三角形一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形分析：根据三角形的外角和等于360分别求出三个外角，然后求出最大的内角，再进行判断即可解答：解：设三角形三个外角分别为4k、2k、3k，由题意得，4k+2k+3k=360，解得k=40，这三个外角分别为160，80，120，三角形的三个内角分别为20，100，60，这个三角形一定是钝角三角形故选B点评：本题考查
14、了三角形的外角性质，利用外角和等于360求出三个外角的度数是解题的关键二、填空题4（2014秋嘉峪关校级期中）如图，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于270度解：ABC为直角三角形，B=90，1=90+BNM，2=90+BMN，1+2=270故答案为：2705（2014春吉安期末）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45，BDC=60，则BDE=15度解：A=45，BDC=60，ABD=BDCA=15BD是ABC的角平分线，DBC=ABD=15，DEBC，BDE=DBC=156（2014秋公安县期中）如图，1=2=30，3=4，A=80，则
15、x=110度，y=130度解：x=A+1=80+30=110，4=180A（1+2）=20，y=x+4=110+20=130三、解答题7如图，为了对农田进行灌溉，在小河一边修了两条水渠AB和CD设计要求这两条水渠成45角请你利用本章所学知识，设计一个方案（不渡河）来检验一下这两条水渠是否符合要求，并说明根据的理由解：如图，在AB上任取一点M，在CD上任取一点N，连接MN，并量出AMN与CNM的度数，若AMN+CNM=135，则说明这两条水渠符合要求；若AMN+CNM135，则说明这两条水渠不符合要求8（2014春郑州校级月考）如图，ACD是ABC的一个外角，ABC和ACD的平分线BE、CE交于一点E，试说明A=2E解：1=E+2，E=12，A+22=ACD=21，A=2122=2（12）=2E，即A=2E9（2012湘潭模拟）证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和解：已知：如图，1是ABC的一个外角，求证：1=A+B，证明：在ABC中，A+B+2=180，1+2=180，1=A+B专心-专注-专业