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1、-【南湖中学八年级（下）数学导学案】 江 平16.1 二次根式（1）教学目标：1、了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。 2、理解二次根式的非负性并会简单运用。3、从数的算术平方根类比学习二次根式，体会从数到式的过渡，理解知识内在的规律性。【重、难 点】：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导： 先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助课前导学（小组互助解疑） 阅读课本24页内容，完成下面问题。1.复习填空：（1）平方根：如果，那么 是的_, 记为_,一定是_数。（2）算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0。
2、如：4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，式子 。2.自主探究：(1)面积为6的正方形的边长为_ ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= _；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 _ ；(4)正方形的面积为，则边长为 _ 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.三、课中导学：一、定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 称为_ 。归纳：二次根式应满足两个条件（1）形式上必须是的形式。（2）被开方数必须是 数。例1：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是
3、？为什么？. ， 二、代数式定义及有意义问题：定义：回顾学过的式子，如5，a，a + b,ab, ,x3, ,(a0),它们都是用基本运算符号 ：加、减、乘、除、乘方、开方 ，把 和表示 连接起来的式子，称这样的式子为 代数式。 归纳1：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0. （3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2.当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （6）归纳2：（1）常见的非负数有： （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例3.已知：，求a,b的值。巩固练习： 1、已知求a,b的值2.已知则的值为 小结：
4、知识方法小结：(交流后填空)（1）二次根式的定义：_（2）二次根式有意义的条件：_（3）二次根式的性质一: 是 数，即 0课后导学：1.下列各式中： 其中是二次根式的有 。2.若有意义，则x的取值范围是 。3.已知，则 4.函数中，自变量x的取值范围是（）（A） X2 (B) X2 (C) X-2 (D) X-25.若式子有意义，则P（a,b）在第（ ）象限（A）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若则 7.方程，当y0时，m的取值范围是 8.已知，求xy的值16.1.2 二次根式性质教学目标：1、理解二次根式的性质，并能运用性质【重、难 点】：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导： 先自学
5、质疑，再小组互助，最后请求老师帮助课前导学阅读课本24页内容，完成下面问题：1.是一个_ 数 2._（a0）2、= ；= ；= 。3.4、（ab）n = 课中导学：归纳运用一：在二次根式的运算时，要熟练地利用公式及进行计算例1.计算：（1）（2） （3）（4）例2.实数范围内分解因式：（1） （2）例3.化简：（1） （2） （3） （4）逆用结论： ，其中,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35知识方法小结：二次根式的性质：（1） （2） （3） 课后导学：1.计算：（1） （2） （3） （4）2.实数范围内分解因式： 4a-113.说出下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）4、当x= _ 时，代数式有最小值，其最小值是_ 。5.已知0x1时，化简的结果是（ ）A 2X-1 B 1-2X C -1 D 16.若，则a的取值范围是（ ）A a=0 B a0 C a 0 D a为任意实数7.若则a的取值范围是（ ）A a3 B a1 C 1a3 D a=1或a=38. 已知求的值。8在ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简-第 4 页-