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1、-整式、分式、二次根式的性质和概念;-第 5 页 第五章 整式、分式、二次根式的知识梳理1、整式的概念和指数: 与 统称为整式。单项式包括: 、 、 ;一个单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数。多项式:几个单项式的代数和多项式。单项式中次数最 的项就是这个多项式的次数。2、分式的概念和意义:一般地,形如式子,且B0叫做分式。(1)、分式有意义的条件:(2)、分式无意义的条件:(3)、分式为0的条件:(4)、分式的基本性质:分式的分子与分母同时 (一个不等于0)的整式,分式的值不变。(5)、约分:(6)、最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,这种分式叫做最简分式。(7)、通分:(8)、
2、最简公分母:(9)、分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。注意:分母有理化时,分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。3、二次根式的概念和意义:(1)、定义:形如(a0)的式子,叫做二次根式。(2)、二次根式有意义的条件: 二次根式无意义的条件:(3)、二次根式的性质: =a(a0);= (a0, b0);=( a0, b0)。(4) 、最简二次根式: 中不含二次根式; 被开方数中不含能开得尽的因数或因式。(5)、 同类二次根式:最简二次根式后,被开方数相同,叫做同类二次根式。知识点二:代数式的运算(一)、整式的加减运算 (1)、同类项:(2)、合并同类项法则:(3)、去括号法则:(4
3、)、整式的加减的实质就是合并同类项。(二)、整式的乘除(1)、同底数幂的乘法:aman= ,底数不变,指数相加. (2)、幂的乘方与积的乘方:(am)n= ,底数不变,指数相乘; (3)、(ab)n= ,积的乘方等于各因式乘方的积.(4)、单项式的乘法:系数相乘,相同字母 ,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.(5)、单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)= ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(6)、多项式的乘法:(a+b)(c+d)= ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(7)、乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)= ,两个数的和与这两
4、个数的差的积等于这两个数的平方差;完全平方公式: (a+b)2= ,等于它们的 ,加上它们的积的2倍; (a-b)2= ,等于它们的 ,减去它们的积的2倍; 十字相乘法:+(m+n)x+mn=( )( )(8)、同底数幂的除法:aman= ,底数不变,指数相减.(9)、零指数与负指数公式: a0= (a0); a-n= ,(a0). 注意:00,0-2无意义;(10)单项式除以单项式: (11)多项式除以单项式: 整式混合运算:先 ,后 ,最后 ,有括号先算括号内.整式的化简:合并到不能再合并;首项不能为负数;整式的因式分解(1)提共因式法:(2)公式法: (3)十字相乘法:(4)分组法,在循
5、环运用“提十公分”法;(三)、分式的运算(1)、分式的加减法:、同分母的分式相加减,分母 ,把分子相 。、异分母的分式相加减,先 ,变成同分母的分式,然后相加减。(2)、分式的乘除法:、分式乘分式,用 作为分子, 作为分母。、分式除以分式,等于被除式乘除式的 。(3) 、分式的方程的运算1、分式方程 里含有未知数的方程;2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:(1)去分母,方程两边都乘以 ;(2)解所得的 方程;(3)验根:将所得的根代入 ,若等于零,就是 ,应该 ;若不等于零,就是 。(四)、二次根式的运算(1)、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。(2)、二次根式的乘法:(3)、二次根式的除法:(4)、分母的有理化: