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1、八年级数学上15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1学案新版新人教版八年级数学上册教15.2.1分式的乘除（人教版） 15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除 【教学目标】1.会通过类比的方法来理解和驾驭分式的乘除法法则.2.娴熟运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.经验视察、猜想、归纳等探究分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学学问具有普遍联系性，并娴熟驾驭这一法则.4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得胜利的喜悦，树立自信念.【重点难点】重点：娴熟驾驭分式的乘除法法则.难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会详
2、细的运算过程和一般步骤. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课师：请同学们阅读、视察下列运算：2345243557295279234523542534572957925972问题1：上述运算我们熟识吗？它的依据是什么？通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.问题2：能用文字表述这一法则吗？学生往往能做但说不好，留意引导.内容为(屏幕显示)：分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn
3、时，水高为多少？通过提问后，列式：Vabmn.问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？通过提问后，列式：ambn.完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？通过问题链的形式制造冲突冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发觉“分式的乘除运算法则”.二、师生互动，探究新知问题1：分数的乘除为我们熟识，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？学生在视察、类比的基础上，经过探讨，沟通，相互补充，得出分式的乘除运算法则，老师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.分式乘法法则：分式乘以分式，用
4、分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.问题2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？用式子表示为：badcbdac；badcbacdbcad.问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延长，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生揣测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开拓分式计算的领地.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)4x3yy2x3；(2)ab32c25a2
5、b24cd.由学生试做，完成后同位沟通，不能解决的课堂上集中解决.留意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.2.计算：(1)a24a4a22a1a1a44；(2)149m21m27m.让学生尝试解答，并相互沟通、总结，归纳解题步骤，老师结合学生的详细活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清楚的解题思路.练习1，2就是依据由简到繁的依次支配的.练习1的分子
6、分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟识法则的基础上，留意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式困难了、内涵丰富了，须要因式分解的支持.四、课堂小结，提炼观点通过本节课学习，你学到了哪些学问和数学思想？(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；(2)了解数学中重要的一种思想类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的学问、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.五、布置作业，巩固提升1.计算：(abb2)a2b2ab.2.化简求值x26x9x1x29x
7、2x，其中x24.3.给定下面一列分式：x3y，x5y2，x7y3，x9y4，(其中x0).(1)把随意一个分式除以前面一个分式，你发觉了什么规律？(2)依据你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式. 【板书设计】分式的乘除分式的乘法法则：分式的除法法则：练习1.2.【教学反思】本节的核心就是娴熟驾驭分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易驾驭本节内容.而难点则通过逐层推动、沟通探讨、适时反思的形式实现突破，使学生驾驭正确的运算方法、运算依次. 第2课时分式的乘除混合运算 【教学目标】1.能应用分式的乘除法法则和运
8、算的依次进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.2.理解分式乘方的原理，驾驭乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的实力及有条理的表达实力.【重点难点】重点：娴熟地进行分式乘除法的混合运算.难点：娴熟地进行分式乘除法及乘方的混合运算. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课同学们会计算下列题目吗？(1)4a4b215n38a2b235n；(2)x22xyy2xyy2x22xyy2xyy2；(3)383525；（4）解：(1)原式4a4b215n335n8a2b24a4b235n15n3（8a2b2）7a26n
9、2.(2)原式（xy）2y（xy）（xy）2y（xy）（xy）2（xy）2y（xy）y（xy）x2y2y2.(3)原式38532535283514.(4)原式23232323222233331681.首先引导学生进行视察、思索，然后让学生尝试练习，完成后小组沟通，在此基础上，老师提出问题：问题1：以上四个题目分别涉及什么运算？(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；(4)分数的乘方运算.督促学生养成解题前细致审题的习惯，为方法策略的选择供应推断的依据.问题2：它们涉及的运算法则或运算依次我们熟识吗？说说看！都是我们已经熟识的内容，它们涉及的运算法则或运算依次有：(
10、1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.abcdacbd.(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.abdcabcdacbd.(3)分数的乘方法则：依据乘方的意义转化为乘法，利用分数的乘法法则进行运算.(4)同级运算按从左到右的依次进行.分式的乘法、除法，分数的乘除混合，分数的乘方等都是新知的相识基础，通过学生的尝试练习一是唤起记忆，二是查缺补漏，疏通旧知向新知的通道，以确保学生已有阅历与学问的正迁移的发生.二、师生互动，探究新知问题1：你会计算2x5x3325x29x5x3吗？试试看.原式2x5x325x293x5x
11、32x2（5x3）（5x3）3（5x3）（5x3）2x23.学生尝试练习，老师巡回指导，若发觉共性问题，可通过集体沟通补正，以澄清模糊相识.估计学生依据“数、式通性”的思想类比分数的乘除混合运算(上面的题目)会操作，但不解除有感到困惑的学生，要指导好这类学生，明确依次、明确算法，集体达成共识：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令(如括号等)，则应按从左到右的依次进行计算.问题2：若将前面中的分子、分母由数替换为字母，即，同学们会计算吗？若把指数“4”替换成“n”呢？依据乘方的意义和分式乘方的法则，得ababababa4b4.问题3：通过问题2的探讨，你能归纳出分式乘方的法则吗？
12、分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.小试身手：计算：(1)；(2).答案：(1)原式（2a2b）2（3c）24a4b29c2；(2)原式（my2）3（3nx2）3m3y627n3x6 通过3个问题，搭建自主探究的脚手架，在旧知的巩固过程中自然地将新知融入，把运算规律揭示，平缓顺畅，不显突兀，能使学生学得轻松愉悦.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)2x644x4x2(x3)（x3）（x2）3x；(2）2.计算：(1)y24y42y61y3126y9y2；(2)；(3).通过练习1的第(1)小题提升分式乘除混合运算的层次，第(2)小题就是教材中例5的第2小题，它是乘、除、乘方三者的
13、混合，再次涉及运算的依次问题，并融入了符号的改变，有较强的综合性.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些学问？在学问应用过程中须要留意什么？你有什么收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第139页练习1，教材第146页第3题选做题：有这样一道题：“计算x22x1x21x1x2xx的值，其中x2022”.甲同学把“x2022”错抄成“x2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 【板书设计】分式的乘方分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.用字母表示为：(ab)nanbn(n为正整数) 【教学反思】本设计的突出特点：学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位
14、”，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，怀疑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获得基本运算技能的同时，锤炼了意志，熬炼了思维. 八年级数学上册15.2.1分式的乘除2_乘除及混合运算学案新版新人教版 15.2.1分式的乘除（2）乘除及混合运算【学习目标】1、能应用分式的乘除运算法则进行混合运算2、体会转化思想在分式乘除混合运算中的应用3、在学学问的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简洁实际问题.【学习重点】应用分式的乘除运算法则进行混合运算【学习难点】应用分式的乘除运算法则进行混合运算【学习过程】一、学问链接：计算：(1)(2) (
15、3)-8xy(4) 二、探究新知：例1：计算: 例2：如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 三、课堂训练：1、下列各式计算结果正确的有（）.aba8a2b2（）6a3b（）（）（ab）2.A.B.C.D.2、计算，结果正确的是（）.A.B.C.D.b3、化简（nm）2的结果是（）.A.B.C.D.4.计算：（1）（2） 5、计算： （1）（a22
16、a）；（2）（3xy） （3）（4）（xyy2） 四、拓展提高1、先化简，再求值：，其中x. 2.已知3a-b+1+（3a-1.5b）2=0求（）（）的值3、已知，求的值. 七、课后反思：（实际用课时） 八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版 15.2.3整数指数幂（1）【学习目标】理解负指数幂的意义，正确娴熟地运用负指数幂的性质进行计算.【学习重点】驾驭整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【学习难点】相识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.【学习过程】一、学问链接：1、计算（1）（2）（3） 2、填空aman（m，n是正整数）；（am）n
17、（m，n是正整数） (ab)n（n是正整数）;aman（a0，m，n是正整数，mn）；()n（n是正整数）;a0(a0). 二、自主学习，阅读课本P1421441、计算（1）5255（2）思路1：由约分得，5255=思路2：由正整数幂的运算性质aman（a0，m，n是正整数，mn）猜想5255=由上题思路1、思路2的计算结果，则有5255=一般地，规定：an（a0，n是数），即任何不等于零的数的n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的数.练习：(1)(2)(3)(4)2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.（1）想一想：在引入负整数指数和零指数
18、后，aman（m，n是正整数），这些情形能否推广到m，n是负整数的情形？即即即从上面的填空中你想到了什么？结论：这条性质对于m、n是的情形仍旧适用.（2）接着举例探究：、在整数指数范围内是否适用? 3、例题：计算三、反思小结、观点提练：1、幂的两个规定：（1）当a0时,（2）当n是正整数时，()2、幂的三类运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman（m，n是整数）（2）同底数幂的除法：（为整数）（3）幂的乘方：（m，n是整数）积的乘方：（m，n是整数）商的乘方：（m，n是整数） 四、课堂巩固： 1、30=3-2=（-3）0=（-3）-2=b0=b-2=(b0) 2、下列等式是否正确？为什么？（1）amanaman；（2）（）nanbn. 3、计算：(1)（2）（3）(3ab1)3(2m2n2)23m3n3 （5）3a2b2ab2（6）4xy2z（2x2yz1） 五、拓展提高1、已知3m，（）n16，求mn的值.2、若(x3)02(3x6)2有意义，求x的取值范围. 六、课后反思：（实际用课时） 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页