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1、第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除(第2课时)学习目标1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算,在应用的过程中,养成反思的习惯.2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.学习过程一、自主学习同学们会计算下列题目吗?(1)4a4b215n3-8a2b235n(2)x2+2xy+y2xy-y2x2-2xy+y2xy+y2(3)-383525(4)234问题1:以上四个题目分别涉及什么运算?问题2:它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗?二、深化探究问题1
2、:你会计算2x5x-3325x2-9x5x+3吗?问题2:若将前面234中的分子、分母由数替换为字母,即ab4,你会计算吗?若把指数“4”替换成“n”呢?问题3:通过问题2的研究,你能归纳出分式乘方的法则吗?小试身手:计算:(1)-2a2b3c2;(2)-my23nx23.三、练习巩固【例题】计算:(1)2x-64-4x+4x2(x+3)(x+3)(x-2)3-x;(2)a2b-cd332ad3c2a2.练习:计算:(1)y2-4y+42y-61y+312-6y9-y2;(2)2ab3-c2d26a4b3-3cb23;(3)a-bab2-ab-a3(a2-b2).四、深化提高问题:通常购买同一
3、品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=43R3(其中R为球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?参考答案一、自主学习(1)原式=4a4b215n335n-8a2b2=4a4b235n15n3(-8a2b2)=-7a26n2;(2)原式=(x+y)2y(x-y)(x-y)2y(x+y)=(x+y)2(x-y)2y(x-y)y(x+y)=x2-y2y2;(3)原式=
4、-385325=-352835=-14;(4)原式=23232323=22223333=1681.问题1:(1)分式的除法运算;(2)分式的乘法运算;(3)分数的乘除混合运算;(4)分数的乘方运算.问题2:都是我们已经熟悉的内容,它们涉及的运算法则或运算顺序有:(1)分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.abcd=acbd.(2)分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.abdc=abcd=acbd.(3)分数的乘方法则:根据乘方的意义转化为乘法利用分数的乘法法则进行运算.(4)同级运算按从左到右的顺序进行.二、深化探究问题1
5、:原式=2x5x-325x2-93x5x+3=2x2(5x+3)(5x-3)3(5x+3)(5x-3)=2x23.分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算,若没有其他指令(如括号等),则应按从左到右的顺序进行计算.问题2:根据乘方的意义和分式乘方的法则,得ab4=abababab=a4b4.abn=abababn个n个=aaabbbn个n个=anbn,即abn=anbn(n为正整数).问题3:分式乘方要把分子、分母分别乘方.小试身手:(1)原式=(-2a2b)2(3c)2=4a4b29c2;(2)原式=-(my2)3(3nx2)3=-m3y627n3x6.三、练习巩固【例题】(1)原式=2x-64
6、-4x+4x21x+3(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)21x+3(x+3)(x-2)3-x(分子、分母中的多项式分解因式)=2(x-3)(x-2)21x+3(x+3)(x-2)-(x-3)(相反因式的调整)=-2x-2.(约分)(2)原式=a6b3-c3d92ad3c24a2(先算乘方)=a6b3-c3d9d32ac24a2(将除法统一成乘法运算)=a6b3d3c2-c3d92a4a2(分式的乘法法则)=-a3b38cd6.(约分)练习:(1)y-212;(2)-18b3a2cd2;(3)a(a+b)b2.四、深化提高问题:我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:(1)整个西瓜的体积为V1=43R3;西瓜瓤的体积为V2=43(R-d)3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为V2V1=43(R-d)343R3=(R-d)3R3=R-dR3=1-dR3.(3)买大西瓜合算.由V2V1=1-dR3可知,R越大,即西瓜越大,dR的值越小,1-dR的值越大,1-dR3也越大,则V2V1的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.