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1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网反比例函数单元测试题（一）姓名：学号：分数：一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）1、函数 y=kx 与 y=在同一直角坐标系中的图象可能是图（）A、B、C、D、2、若点（ x1，y1），（ x2，y2），（ x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y2y1D、y1y3y23、如图，在y=（x0）的图象上有三点A， B，C，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于 A
2、1，B1，C1三点，连 OA， OB，OC，设 OAA1，OBB1，OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（）A、S1=S2=S3B、S1S2S3C、S3S1S2D、S1S2S34、反比例函数y=（k0）在第一象限的图象上有一点P，PQx 轴，垂足为Q，连 PO，设 RtPOQ 的面积为 S，则 S的值与 k 之间的关系是（）A、S=B、S=C、S=k D、Sk 5、若反比例函数y=m的图象在它所在的象限内，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
3、 - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网（）A、 2 B、2 C、 2 D、以上结论都不对二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）6、若函数y=的图象经过点（1，2），则 k 的值是7、已知如图，点A 是反比例函数y=图象上任一点，AB 垂直 x 轴于点 B，则 AOB 面积是8、已知反比例函数y=的图象位于第二， 四象限，且经过点（k1， k+2），则 k=9、双曲线y=在象限内，经过（4，）10、若反比例函数y=的图
4、象在第一，三象限，那么m 取值范围是，在第一象限内， y 随 x 增大而三、解答题（共5 小题，满分70 分）11、有一水池装水12m2，如果从水管中1h 流出 xm3的水，则经过yh 可以把水放完，写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围12、已知一个长方体木箱的体积一定，当它的底面积为S，且底等于0.8m2，高 h 为 0.6m（1）写出 S 与 h 的函数关系式；（2）当 S=1.2m2时，求其高的值13、已知如图：点（1，3）在函数 y=（x0）的图象上，矩形ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数y=（x0）的图象又经过A、E 两点，点 E 的横
5、坐标为m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 C 的横坐标；（用m 表示）（3）当 ABD=45 时，求 m 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网14、（ 2000?海南）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M，已知 OM 的长是 2
6、（1）求点 M 的坐标；（2）求此反比例函数的关系式15、如图， C，D 是双曲线y=在第 1 象限内的分支上的两点，直线CD 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点， 设 C、D 坐标（x1，y1）， （x2，y2），连接 OC、OD，求证： y1OCy1+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪
7、教育网答案与评分标准一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）1、函数 y=kx 与 y=在同一直角坐标系中的图象可能是图（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象。分析：因为 k 的符号不确定， 所以应结合正比例函数与反比例函数的图象性质及其系数的符号分两种情况讨论解答：解：当k0 时， k0，函数 y=kx 的图象在一、三象限，y=的图象在二、四象限；k0 时， k0，函数 y=kx 的图象在二、四象限，y=的图象在一、三象限故选 C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限2、若点（ x1，y1），
8、（ x2，y2），（ x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y2y1D、y1y3y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。专题：数形结合。分析：根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可解答：解： k0，函数图象如图，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，x1 0 x2x3，y2 y3y1故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - -
9、- - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网点评：本题考查了由函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握3、如图，在y=（x0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于 A1，B1，C1三点，连 OA， OB，OC，设 OAA1，OBB1，OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（）A、S1=S2=S3B、S1S2S3C、S3S1S2D、S1S2S3考点：反比例函数系数k 的几何意义。专题：数形结合。分析：由于A，B，C 是反比例函数y=的图象
10、上的三点，根据反比例函数比例系数k 的几何意义， 可知图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是个恒等值，即可得出结果解答： 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以 S1=S2=S3故选 A点评：主要考查了反比例函数中 k 的几何意义， 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=|k|这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义4、反比例函数y=（k0）在第一象限的图象上有一点P，PQx
11、 轴，垂足为Q，连 PO，设 RtPOQ 的面积为 S，则 S的值与 k 之间的关系是（）A、S=B、S=C、S=k D、Sk 考点：反比例函数系数k 的几何意义。专题：数形结合。分析： 由过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即S=|k|即可解答名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最
12、专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网解答：解：依题意有RtPOQ 的面积 S是个定值，即S=|k|，故当 k0时， S=故选 B点评： 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义， 即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即 S=|k|5、若反比例函数y=m的图象在它所在的象限内，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的值是（）A、 2 B、2 C、 2 D、以上结论都不对考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义。分析：一般地，如果两个变量x、 y 之间的关系可以表示成y=或写成 y=kx1（k 为常数，k0 ）的形式，那么称y 是 x 的反
13、比例函数当k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大解答：解：根据题意得：，解得 m=2故选 A点评：（ 1）反比例函数解析式的一般式（k0 ），转化为y=kx1（k0 ）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m 的值；（2） 反比例函数中函数变量y 随着自变量的变化的变化情况，必须说明是在每个象限内在自变量的取值范围内不是严格的增大或减小二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）6、（ 2010?崇左）若函数y=的图象经过点（1，2），则 k 的值是2考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题；待定系数法。分析
14、：因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0 ）即可求得k 的值解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k0 ），因为函数经过点P（1，2），2=，得 k= 2故答案为 2点评：用待定系数法设出反比例函数的解析式，把已知点代入确定反比例函数的比例系数k7、已知如图，点A 是反比例函数y=图象上任一点，AB 垂直 x 轴于点 B，则 AOB 面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权
15、所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网是1考点：反比例函数系数k 的几何意义。专题：数形结合。分析： 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即SABO=|k|解答：解：依题意有ABC 的面积 S=|k|=1点评：主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义8、已知反比例函数y=的图象位于第二， 四象限， 且经过点 （k1，k
16、+2），则 k=1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：把点（ k1，k+2）的坐标代入函数表达式可求k，在根据常数小于0 决定 k 值的取舍解答：解：根据题意，（k1）（ k+2）=2k，化简得 k2k2=0，解得 k=2 或 1，又因为 2k0，k0，所以 k=1故答案为 1点评：本题本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解一元二次方程9、双曲线y=在二，四象限内，经过（4，）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征解答解答：解：双曲线y=中 k=0，图象分别位于第二、四象限，x=4 时 y=，即函数图象经过点（4，）点评：反比例函数图
17、象上点的坐标特征：当k0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号10、若反比例函数y=的图象在第一，三象限，那么m 取值范围是m，在第一象限内， y 随 x 增大而减小考点：反比例函数的性质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网专题：
18、计算题。分析：根据反比例函数的性质列出不等式，再解出m 的范围；然后根据反比例函数的性质填空解答：解：根据题意，2m+1 0，解得 m，2m+10，在第一象限内，y 随 x 增大而减小故答案为： m、减小点评：本题考查了反比例函数图象的性质和不等式的解法，较为简单三、解答题（共5 小题，满分70 分）11、有一水池装水12m2，如果从水管中1h 流出 xm3的水，则经过yh 可以把水放完，写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围分析：根据等量关系“ 工作时间 =工作总量 工作效率 ” 即可列出关系式即可，注意x0解答：解：由题意，得：y=（x0） 故本题答案为：y=（x0）12、已知
19、一个长方体木箱的体积一定，当它的底面积为S，且底等于0.8m2，高 h 为 0.6m（1）写出 S 与 h 的函数关系式；（2）当 S=1.2m2时，求其高的值分析：根据长方体体积公式：长方体体积 =底面积 高，可得当底面积等于0.8m2， 高 h 为 0.6m时，长方体体积 =0.8 0.6=0.48，根据长方体木箱的体积一定，可判断 S 与 h 成反比例函数关系式解答：解：（ 1）当底面积等于0.8m2，高 h为 0.6m 时，长方体体积=0.8 0.6=0.48，且体积保持不变，sh=0.48，即 S=（h0）（2）当 S=1.2m2时由 sh=0.48，得h=0.4长方体的高为0.4m
20、13、已知如图：点（1，3）在函数 y=（x0）的图象上，矩形ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数y=（x0）的图象又经过A、E 两点，点 E 的横坐标为m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 C 的横坐标；（用m 表示）（3）当 ABD=45 时，求 m 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业
21、的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网分析：（ 1）把（ 1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG ，求出 OB 即可， A 是反比例函数解析式上，和D 的纵坐标相等，把D 的纵坐标代入反比例函数解析式就能求得OB；（3） ABD=45 时，AD=BD ，把（ 2）中的代数式代入即可求解解答：解：（ 1）由函数 y=图象过点（ 1，3）则可把点（ 1，3）坐标代入y=中，得 k=3；（2）当 x=m 时， y=，E（m，），作 EG BC，G 为垂足；E 是 BD 的中点， EGDC，BG=GC ；EG=DC；D 点的纵坐标为；D、A 两点纵坐标相等，A 点的纵坐标为；当
22、y=时，=， x=；A（，）；A、B 两点横坐标相等，B（，0）；BG=m =；BG=GC ，BC=m；OC=+m=m，即 C 点的横坐标为m；（3）当 ABD=45 时，AB=AD ，则有=m，即 m2=6，解之 m1=，m2=（舍去），m=14、（ 2000?海南）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M，已知 OM 的长是 2（1）求点 M 的坐标；（2）求此反比例函数的关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共
23、11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网分析：（ 1）作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求出M 点的坐标；（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式解答：解：（ 1）过点 M 作 MN x 轴于点 N，设点 M 的坐标为 M（x0，y0）点 M 在第一象限的角平分线上x0 0，y00 且 x0=y0ON=x0，MN=y0，OM=2在 RtOMN 中，由勾股定理得：ON2+MN2=OM2x02+y02=（2）2x0=y0=2 M（ 2，2）（ 8 分）（2）设
24、反比例函数的关系式为过点 M（2，2）k=4 15、如图， C，D 是双曲线y=在第 1 象限内的分支上的两点，直线CD 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点， 设 C、D 坐标（x1，y1）， （x2，y2），连接 OC、OD，求证： y1OCy1+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网分析： 将三个部分在图上的对应线段理顺就一目了然：直角三角形中斜边大于直角边；三角形两边之和大于第三边解答：解：过点C 作 CGx 轴，垂足为G，则 CG=y1，OG=x1，点 C（x1，y1）在双曲线y=上，x1=，在 RtOCG 中，CGOC CG+OG，y1 OCy1+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -