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1、初中数学典型易错题交城县城内初级中学校苏莉芬典型题：正方形 ABCD 中，AB=3,P是对角线 AC上任意一点，若 M是 AB边上的一点，且 AM=1/3AB, 求 PM+PB 的最小值错误答案及错因分析：找不到对称轴。不会确定对称点。不会利用两点之间线段最短这个公理和对称性构造最短路径模型。不会综合利用几何信息进行计算。应对策略：一、课本原型（北师大数学七年级下册第228页）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从 A、B到它的距离之和最短？解： 做 A点关于 L 的对称点A,连接 BA , 交直线 L 于点 P，则点 P就是所求，作图依据：
2、1、两点之间线段最短， 2、连接对称点的线段被对称轴垂直平分。二、寻找几何模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1）确定对称轴。（2）找其中一个定点关于这条直线的对称点。（3）连接对称点与另一个点。（4）交点即为所求点，此线段长即为最短距离。巩固提升与拓展：1. （巩固）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8，M 、N分别是边 BC 、 CD的中点，P是对角线 BD上一点，则 PM+PN 的最小值 5
3、（提示：以BD所在的直线为对称轴，找M 点的对称点M ，连接M N ,PM+PN 的最小值即为 M N的长。 ）2.（提升）直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，BAC=30 ，BC=3 ，P是边 AC上的一个动点，则1/2PA+PB的最小值为 33 （提示：延长 BC至 B，使 BC=B C,过 B做 AB的垂线，交 AB于点 D,交 AC于点 P,由题意可知，1/2PA+PB的最小值即为 BD的长。 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - -
4、 - - - - - - - 3. （拓展）已知直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A， 与 X轴交于点 D ， 抛物线 y=X2+bx+c与直线交于点 A、E两点，与 X轴交于 B、C两点，且 B点坐标为（ 1,0 ） ，在抛物线的对称轴上找一点M ，使AM-MC 的值最大，求出点M的坐标。（提示：作直线 AB,交抛物线对称轴于点 M,由对称性可知 BM=CM, AM-MC 的最大值即为 AB的长。 ）总结：数学千变万化，中考题型变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型，然后构造数学模型，利用数学公理、定理、已知条件等综合解决问题。七年级数学典型错题交城县东关初
5、级中学校崔 焱多年的数学教学实践， 发现学生在做作业时会犯很多错误，即使教师在课堂上凭经验预设到学生可能会出现的错误，提前进行强调说明，学生在做题时也依然会一错再错。针对这样的现象，教师必须认真分析学生出现错误的原因， 与学生一起反思， 并想出避免出现错题的应对策略， 尽量降低学生出错率， 也让学生在自我反思错误的过程中逐渐成长，避免错误，提高数学成绩。为此，列举以下在教学中出现的典型错题，具体分析，发表自己的看法。一、典型错题2332321441）（）（）（）（二、错题答案和原因分析学生错题展示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 241841444144121441123323）（）（）（）（）、（错因分析： 第一类错误在于没注意到运算的先后顺序，实数的混合运算顺序要先算高级， 再算低级，先乘方开方，再乘除，最后加减，而学生不注意运算符号，盲目计算。3144144121441223323）（）（）（）、（错因分析：第二类错误在于化简334- ）（出现错误，学生对于立方根的运算及求立方根两种互逆运算不熟练，概念理解不到位， 导致结果出错。3144144121441323323）（）（）（）（）（）、（
7、错因分析： 第三类错误是乘方运算出错， 对乘方运算的意义及乘方运算的性质理解不到位，导致最后结果符号出现错误。三、避免错题应对的策略名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1. 注重学生对基础知识，基本技能的理解和掌握。实数的混合运算涉及到方方面面的知识点，有乘方运算， 绝对值化简，求算术平方根，求立方根，初二学习了零指数幂和负整数指数幂后，也会在实数的混合运算中出现，所以一旦学生对其中某个知识点的理解与应用方面存在问
8、题的话，必然会出现错题。 所以在课堂教学中，教师要注重让学生理解知识， 并在知识的应用中不断巩固和深化，注重知识的“生长点”与“延伸点”，注重知识的结构和体系，让学生感受到某些数学知识可以从不同角度加以分析，从不同层次进行理解，从而加深学生对知识的理解程度。2. 发挥纠错本的作用，师生共同养成错题反思的良好习惯。让学生每人准备一本纠错本，把每天作业中的错题抄上去， 然后认真查找错误之处，并用红笔圈起来，并在旁边写出错误的原因，最后写出正确的答案。纠错本的建立能让学生意识到自己的问题所在，并引起注意，避免了同样的错误再犯。教师也要随时记录学生的错题类型，整理成册，通过学生的错题及时反思自己教学中
9、的不足，更好地提高课堂教学质量。四、巩固及拓展题1、20182312341264）（）（2、3201424279121）（）（九年级数学易错题分类讨论防漏解交城县南街学校夏爱星典型易错题：已知函数 y=kx2-7x-7 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）. A. k-47 B. k-47且 k0 C.K -47 D. K -47且 k0 易错答案 D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 错因分析 此题
10、考查的是一次函数与二次函数解析式，以及图象与 x 轴的交点情况，题目中没有说明函数类型， 故需分类讨论 . 当 K=0和 K0 两种情况，学生易默认为该函数为二次函数而错选D. 正确答案 当 K=0时，该函数为一次函数y=-7x-7 与 x 轴必有一个交点 . 当 k0 时，该函数为二次函数y=kx2-7x-7 与 x 轴有交点，所以 0，即 K-47，所以 K-47且 k0. 综上所述， k 的取值范围为 K-47. 应对策略 认真审题，分类讨论防漏解. 对于没有指明函数类型题目需分类讨论. 二次函数 y=ax2+bx+c 中二次项系数 a0 易忽略 . 二次函数与 x 轴有交点 0 易忽略
11、 0. 巩固与拓展 1. 在上述典型易错题中，若D 为正确答案，题目需添加的条件是；若 B 为正确 答 案，题 目需 添 加 的条 件是 . 2. 若关于 x 的函数 y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2 的图象与 x 轴只有一个交点则 m的值为 . 3. 抛物线 y=2x2+4x+c与坐标轴若有两个交点， 则 c 的值为 ,若与坐标轴有三个交点，则c 的取值范围为 . 中考复习平行四边形的性质易错题交城县段村初中连卫敏平行四边形是中心对称图形中最基本的几何图形，也是“空间与几何”领域的研究对象之一，下面，我总结分析一下在复习平行四边形的性质时易出现的一类错误，希望能帮助大家走出误区. 典
12、型例题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - (2017 山西)已知：如图，在 ABCD中，延长线 AB至点 E，延长 CD至点 F，使得 BE=DF 连接 EF，与对角线AC交于点 O 求证：OE=OF 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质题目分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABDC，再得出F=E，CF=AE，DCA=CAB，即可推出COFAOE，从而得到结论试题正解 ：四边形ABCD是平行四边形
13、，AB=CD，ABDC，F=E，DCA=CAB，AB=CD，FD=BE，CF=AE，在COF和AOE中，F=E，CF=AE，DCA=CAB，COFAOE， （ASA ）OE=OF易错答案： 四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AO=COF=E，DCA=CAB，COFAOE，OE=OF原因分析 ：一、基础不牢，平行四边形的对角线互相平分，要注意“互相”二字二、理解不深，审题不清，错误的应用了平行四边形的性质AO=CO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页
14、 - - - - - - - - - 三、考虑不周，有学生一看见字母“ O ”就错误的认为是对角线的交点四、说理不严，运用平行四边形的性质证明三角形全等，若不满足全等条件，则须另找判断三角形全等的条件，不可主观臆断. 应对策略1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力2、能否以探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体现新知识。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。3、促进学生开展合理的有目的性的探究活动，学生通过自主学习，培养合作意识，竞争意
15、识，感悟分享是快乐。巩固拓展题1已知：如图， E、F是平行四边形 ABCD对角线 AC上两点，且 AE CF 。求证：四边形 BFDE是平行四边形。2已知：如图，ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点 E、F求证： OE OF ，AE=CF ，BE=DF 平行四边形是两组对边有着特殊位置关系的四边形，因而它除具有四边形的性质，还具有自己的特殊性质。这些性质的学习，是学生对平行四边形观察、 猜想、实验、证明等一系列数学活动 “再创造”的产物，在探索活动中，使学生感受获取知识的方法和特殊与一般、BAOCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 类比、转化等数学思想。平行四边形及其性质在生活中应用广泛，了解、掌握它是人们的需要 纵观初中数学，它既是对已学平行线性质、全等三角形、图形变换等知识的综合运用和深化， 又是后继学习菱形、矩形、正方形等知识的坚实基础，有承上启下作用，也为证明线段相等，角相等提供了新依据。因而，平行四边形性质的探索既是重点，也是难点。解一元一次不等式过程中的易错点分析交城县西社初中田旭艳解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程的步骤类似，分
17、为以下 5 个步骤 : 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 这些步骤同学们并不生疏，而且由于同学们已有解一元一次方程的基础，所以很容易下手， 但是仍有不少同学做题时粗心，每个步骤都出现了这样或那样的错误 .为了帮助同学们在以后的学习中减少错误，我就以往同学做的一道典型易错计算题进行分析. 一、典型易错题例 解不等式1236132xxx正解： 去分母，得：6)3(3)1()-22xxx（去括号，得：693124xxx移项，得：146932xxx合并同类项，得：64x系数化为 1，得：23x二、易错答案及原因分析1. 易错答案一：去分母时，漏乘不含分母的项. 错解： 去分母，得：1)3
18、(3)1()-22xxx（去括号，得：193124xxx移项，得：141932xxx合并同类项，得：114x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 系数化为 1，得：411x错因分析： 去分母时，不含分母的常数项“1”漏乘了各分母的最小公倍数 6. 2. 易错答案二：去分母时，忽视了分子的整体作用. 错解：去分母，得：6)3(31)-22xxx（去括号，得：693124xxx移项，得：146932xxx合并同类项，得：
19、66x系数化为 1，得：1x错因分析： 去分母时，61x这一项是一个整体，所以这一项乘以 6 后，一定要对分子x1整体加上括号，而这个错解正是由于最小公倍数 6 与分母 6 正好相抵消，学生往往会漏加括号. 3. 易错答案三：去括号时，弄错了符号或者漏乘括号前的因数. 错解：去分母，得：6)3(3)1 ()-22xxx（去括号，得：63314xxx移项，得：14633xxx合并同类项，得：05x系数化为 1，得：0 x错因分析： 去括号时，没有意识到括号前是负号时，要对括号内每一项变号，以及括号前面的数字因数漏乘了括号里的项. 4. 易错答案四：移项时，忘了变号或者丢掉了某些项. 错解：去分母
20、，得：6)3(3)1 ()-22xxx（去括号，得：693124xxx移项，得：146932xxx合并同类项，得：02x系数化为 1，得：0 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 错因分析：解一元一次不等式中的移项和解一元一次方程中的移项是一样的，移的项必变号，不移的项保持不变，而这个错解中正是忘了“移项要变号”这个注意事项. 5. 易错答案 5：系数化为 1 时，忽视了不等号的方向. 错解：去分母，得：6)3(
21、3)1 ()-22xxx（去括号，得：693124xxx移项，得：146932xxx合并同类项，得：64x系数化为 1，得：23x错因分析： 在系数化为 1 这一步，由于系数是4（负数） ，不等号两边同时除以4（负数） ，不等号的方向应该要改变，但是学生习惯于按照解一元一次方程的模式解一元一次不等式，往往会忽视这一点. 三、应对策略根据以上常见错误答案， 我针对解一元一次不等式中的5 个步骤归纳了一些注意点：1. 去分母 .这一步骤需要注意 不要漏乘不含分母的项 以及分子是一个多项式时， 去分母后应分子加上括号 （尤其是最小公倍数与某项的分母正好相抵消， 并且该项带的是负号时， 一定要对分子整
22、体加括号）. 2. 去括号 . 按照去括号法则严格去括号，具体分为3 类： +（ ） ：括号前是 +，直接去掉括号和括号前的+，原括号内各项都不变号； -（ ） ：括号前是 - ，去掉括号和括号前的-后，原括号内各项都变号；a（ ） ：括号前是一个非1的因数时，可以利用乘法分配律将括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，这需要注意乘名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的时候连带前面的符号乘上，并且不要漏乘
23、括号里的任何一项！3. 移项. 这一项需要注意 移的项要变号，不移的项不变号 . 为了防止丢项，应该将未知项移到左边，常数项移到右边，并且按从左到右的顺序先写不移的项，再写移的项. 4. 合并同类项 . 注意不要犯xxx67的错误，可以这么思考避免错误：把项的符号看成是运算符号 “加” “减” ，先减x7，再减x，所以总共减了x8；把项的符号理解成性质符号“正” “负” ，x7和x的和是x8. 5. 系数化为1. 这一步骤需要注意 不等号的方向是否改变 和分子分母不要颠倒 . 记准不等式的性质: 不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变; 但不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方
24、向要发生改变. 所以做这一步时一定要牢记“当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变”. （这一点是解一元一次不等式与解一元一次方程的区别，尤其要注意）当系数是整数时，不等式两边同时除以系数； 当系数是分数时， 不等式两边同时乘以系数的倒数. 若不等式两边同时除以的是未知数的系数，未知数的系数应放在分母位置，这样就不会出错了. 四、巩固及拓展题1. 解不等式6313xx解：去分母，得：)3(62xx（注意“ 1”也要乘 6，以及分子 3 - x要加括号）去括号，得：xx362（括号前是负号，括号内的每一项都要变号）移项，得：362xx（移的项要变号）合并同类项，得：33x系数化为 1，得：1x
25、（系数是负数，不等号的方向要改变）2. （拓展题 ）若含x的不等式mxm2)2(的解集为1x，则m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的取值范围是2m. 解析： 因为该不等式的未知数是x，所以m其实是一个待定的常数，解这个不等式时直接系数化为1，由于未知数x的系数是2m，所以不等式两边同时除以2m，不等号右边即为1，根据题目已知解集为1x，不等号由“”变成“” ，所以未知数x的系数应小于0，即02m，所以m的取值范围为2m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -