《2022年初中数学竞赛常用解题方法(代数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学竞赛常用解题方法(代数 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中数学竞赛常用解题方法（代数）一、配方法例 1、化简122122xxxx. 练习：若2()4()()0 xzxyyz，试求 x+z 与 y 的关系。二、非负数法例 2、在实数范围内解方程112()2xyzxyz. 三、构造法（1）构造多项式例 3、三个整数a、b、c 的和是 6 的倍数 .，那么它们的立方和被6 除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的（2）构造有理化因式例 4、已知22(2002 )(2002 )2002xxyy. 则22346658xxyyxy_ _。（3）构造对偶式例 5、已知、是方程210 xx的两根，则43的值是 _ _。（4）构
2、造递推式例 6、实数 a、b、x、y 满足3axby,227axby,3316axby,4442axby.求55axby的值 _ _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - （5）构造几何图形例 7、 （构造对称图形）已知a、b 是正数，且a + b = 2. 求2214uab的最小值_ _。练习： （构造矩形）若a，b 均为正数，且22ab，224ab，224ab是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于_。四
3、、合成法例 8、若12345,xxxxx和满足方程组123451234512345123451234520212224248296xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx确定4532xx的值。五、比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法）例 9、71427 和 19 的积被 7 除，余数是几？练习：设0abc，求证：222abcbccaababcabc. 六、因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法）1221()(.)nnnnnnababaababb1221()(.)nnnnnnababaababb例 10、设 n 是整数，证明数323122Mnnn为整数，且它是3 的倍数。名
4、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 练习：证明993991993991能被 1984 整除。七、换元法（用新的变量代换原来的变量）例 11、解方程29(87) (43)(1)2xxx练习：解方程11.111.1xx. 八、过度参数法（常用于列方程解应用题）例 12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的%x增加到(10)%x，x 等于多少 ? 九、判别式法（24bac判定一元二次方程
5、20axbxc的根的性质）例 13、求使222433xxAxx为整数的一切实数x. 练习：已知,xy z是实数，且222212xyzaxyza求证：2220, 0, 0333xayaza. 十、韦达法（韦达定理：1212,bcxxxxaa）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 14：255yy十一、共轭根式法（设 A 使含有根式的表达式，若存在另一个不恒等于零的表达式 B，使乘积AB不含根式，则称B为 A 的共轭根
6、式）例 11、 设 a,b 分别表示137的整数部分与小数部分，求2(17 )aab的值为 _ _。练习：求不超过6(75)的值的最大整数为_ _。十二、反证法例 12、已知 a，b，c 为实数，设2222,2,2236AabBbcCca证明： A，B，C中至少有一个大于零。练习：命题“如果a，b 都是无理数，那么ba也是无理数”是否正确，如果正确，试给予证明；如果不正确，试说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -