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1、第 1 页 共 6 页初 2012 级数学综合测试卷（满分 150 分，时间 120 分钟）A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共30 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 3 0 分) 每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1、下列运算，结果正确的是( )A、224aaaB、222ababC、222a babaD、222436aba b2、下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A1 个B2 个C3 个D4 个3、函数 y=32xx中自变量 x 的取值范围是 ( )A.x-3 B. x3 C. x3 D. x3 4、今年 1至 4月份，我省旅游收入累计达51.63
2、 亿元，用科学记数法保留两位有效数字表示是( ) A910163.5元B9102 .5元C8102 .5元D1010163.5元5、下列说法正确的是( )A. 某市“ 明天降雨的概率是75” 表示明天有75的时间会降雨B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C. 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00 次就一定会中奖D. 在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交6、已知：关于 x的一元二次方程32cbxax的一个根为2x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线2x，则抛物线的顶点坐标为( )A. (2 ，3) B. (2，1) C. （2， 3）D. (3，2) 7、
3、如图， AB 是 O 的直径， AB=4 ，AC 是弦， AC=2 3， AOC 为( ) A120B130C140D150A C B O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页8、如图，在RtABC 中， ACB=90 ， BC=3，AC=4 ，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点E，则 CE 的长为( )A32B76C256D2 9、如图是根据某班38 名同学一周的体育锻炼情况绘制
4、的条形统计图，下面关于该班38 名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（）A极差是4 B中位数为7 C众数是8 D锻炼时间超过7 小时的有 20 人10、如图，在正方形ABCD 中， AB=3cm ，动点 M 自 A点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动， 同时动点 N 自A 点出发沿折线AD DC CB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm2）运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )第卷（非选择题，共70 分）二、填空题： (每小题 4 分，共 l 6分)11、分解因式：322363xx yxy= 12、
5、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_13、 如图，点P（3a，a）是反比例函yk x（k0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10 ，则反比例函数的解析式为_第 14 题14、如图，直角梯形ABCD 中，AD BC，ABBC，AD = 2 ，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90至 DE，连接 AE、CE， ADE 的面积为 3，则 BC 的长为x O yP第 13 题A D B E C 第 8 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
6、2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页三、解答题：( 本大题共 6 个小题，共54 分)1 5. (本小题满分12 分，每题 6 分) （1）计算： 22+(tan60o1)3+(21)2+()o|23|（2）解不等式组2x2x1(1)2352 x3x1(2)并求出其整数解的和。16、 （本小题满分6 分）先化简，再求值：(x1xx2x1) 2x2xx22x1，其中 x 满足 2x2x1017、（本小题满分8 分） 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD；而在春
7、分日正午光线与地面的夹角是45，此时塔尖A 在地面上的影子 E 与墙角 C 有 15 米的距离 （B、E、C 在一条直线上），求塔 AB 的高度（结果保留根号）18、 （本小题满分8 分）有 A、B 两个黑布袋， A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字（1）若用（ m， n）表示小明取球时m 与 n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x
8、的一元二次方程0212nmxx有实数根的概率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页19、 （本小题满分10 分）如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过A（0，-2） ，B（1，0）两点，与反比例函数 y=xk2的图象在第一象限内的交点为M，若 OBM 的面积为2。（ 1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（ 2）根据所给条件，写出不等式xkbxk21的解集（ 3）在 x 轴上存在点P，使 AM
9、PM？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。20、如图，点P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点A，B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1）求证： ADP= EPB；（2）求 CBE 的度数；（3）当ABAP的值等于多少时，PFD BFP？并说明理由B卷(共 5 0 分) 一、填空题： (每小题 4 分，共 20 分)21、已知 m，n 是关于 x 的方程01) 1(2xxk的两个实数根，且满足k+1=（m+1） （n+1） ，则实数 k 的值是_.22、在矩形ABCD中，1AB，3AD，
10、AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：FHAF；BFBO；CHCA；EDBE3，正确的有 _ OHEFDCAB第 22 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页23、小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图， AD CD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD边上的点F 处，折痕为AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点N 处，
11、E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M 点正好在 NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为_24、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（ 1，0） ，点 D 的坐标为（ 0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010 个正方形的面积为25、如图，在 ABC 中， C=90， AC=8，AB=10，点 P 在 AC 上，AP=2，若 O 的圆心在线段BP 上，且 O 与 AB、AC 都相切，则 O的半径是
12、。二、解答题： (本大题共 3 个小题，共30 分) 26、 （本小题满分8 分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/件，出厂价为12 元/件，年销售量为 2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中0 x11） （1）用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元（2）求今年这种玩具的每件利润y 元与 x 之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，
13、求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量OABCDA1B1C1A2C2B2xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页27、 （本小题满分10 分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 在 O 上，过点 C 的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC ，COB=2 PCB（1）求证： PC 是 O 的切线；（2）求证
14、： BC=AB21（3）点 M 是AB的中点， CM 交 AB 于点 N，若 AB=4 ，求 MN ?MC 的值28如图 1，抛物线 y=mx2-11mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且BAC=90 （1）求 OB ，OC （2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -