2022年八年级数学一次函数动点问题 .pdf

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1、1 八年级数学一次函数动点问题1、如图, 以等边 OAB 的边 OB所在直线为 x 轴, 点 O为坐标原点 , 使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中 OAB 边长为 6 个单位，点 P从 O点出发沿折线 OAB 向 B点以 3 单位/ 秒的速度向 B点运动, 点 Q从 O点出发以 2 单位/ 秒的速度沿折线 OBA 向 A点运动，两点同时出发， 运动时间为 t（单位：秒） ，当两点相遇时运动停止. 点 A坐标为 _，P、Q两点相遇时交点的坐标为_； 当 t =2时，SOPQ_ ；当 t =3时，OPQS_ ； 设OPQ 的面积为 S，试求 S关于 t 的函数关系式 ; 当OPQ 的面积最

2、大时，试求在y 轴上能否找一点 M ，使得以 M 、P、Q为顶点的三角形是Rt，若能找到请求出 M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P从点 A开始在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点 Q从点 B开始在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A移动, 设点 P、Q移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB的解析式；(2) 当 t 为何值时， APQ 的面积为524个平方单位？x y O A B x y O A B x y O A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

3、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 AFEoyx3、如图，在 RtAOB中， AOB=90 ，OA=3cm ，OB=4cm ，以点 O 为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为 AB 、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向 B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设 P、Q移动时间为 t （0t 4） 。（1）过点 P做 PM OA于 M ，求证： AM ：AO=PM：BO=AP ：AB ，并求出 P点的坐标（用 t 表示）（2）求 OPQ 面积 S（cm2） ，与运动时

4、间 t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时， S 有最大值？最大是多少？ （3）当 t 为何值时 ，OPQ 为直角三角形？（4）证明无论 t 为何值时， OPQ 都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求Q点运动的速度和此时t 的值。4、如图，直线6ykx与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E的坐标为（ -8 ，0） ，点 A的坐标为（-6，0） 。 （1）求k的值； （2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出 OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点 P运动

5、到什么位置时， OPA 的面积为278，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 5、己知如图在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 AC所在直线的解析式为313yx= -+。（1）求线段 AC的长和 ACO 的度数。（2）动点 P从点 C开始在线段 CO上以每秒3个单位长度的速度向点O移动，动点 Q从点 O开始在线段 OA上以每秒 1个单位长度的速度向点A移动， （P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的

6、时间为 t 秒。设 BPQ 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并求出当t 为何值时， S有最小值。（3）在坐标平面内存在这样的点M ，使得 MAC 为等腰三角形且底角为30，写出所有符合要求的点 M的坐标。6、如图，在平面直角坐标系中四边形OABC 是平行四边形直线l 经过 O 、C两点点 A 的坐标为(8，o)，点 B的坐标为 (114)，动点 P在线段 OA上从点 O出发以每秒 1 个单位的速度向点A运动，同时动点 Q从点 A出发以每秒 2个单位的速度沿 ABC的方向向点 C运动，过点 P作 PM垂直于 x轴，与折线 O一 CB相交于点 M 。当 P、Q两点中有一点到达终点时，

7、另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为 t 秒(0t) MPQ 的面积为 S（1）点 C的坐标为 _ ，直线 l 的解析式为 _ （2）试求点 Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。（3）试求题 (2) 中当 t 为何值时， S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着 P、Q两点的运动，当点M在线段 CB上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N。试探究：当 t 为何值时， QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值yxO第 5 题图QPCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 7、如图(1), 在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm, 点 P从 A出发, 沿 ABCD路线运动 , 到 D停止; 点Q从 D出发, 沿 DCBA路线运动 , 到 A停止. 若点 P、 点 Q同时出发 , 点 P的速度为 1cm/s, 点 Q的速度为 2cm/s,as 时点 P、点 Q 同时改变速度 , 点 P的速度变为 bcm/s, 点 Q的速度变为 dcm/s . 图(2)是点 P 出发 x 秒后 APD的面积 S1(cm2)与 x(s) 的函数关系图象 ; 图

9、(3) 是点 Q出发 x 秒后 AQD 的面积 S2(cm2) 与 x(s) 的函数关系图象 .(1) 参照图 (2), 求 a、b 及图(2) 中 c 的值； (2) 求 d 的值；(3) 设点 P离开点 A的路程为 y1(cm), 点 Q到 A还需走的路程为 y2(cm), 请分别写出动点 P、Q改变速度后 y1、y2与出发后的运动时间x(s) 的函数关系式 , 并求出 P、Q 相遇时 x 的值；(4) 当点 Q出发_s时, 点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为25cm. (1)PQCBADx( 秒)(2)20840caOS1(cm2)x( 秒)(3)2240OS2(cm2)8、 如图，

10、在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与334yx交于点 A， 分别交x轴于点 B和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 ABC， ，的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D 的坐标（3）在直线 AB 上是否存在点 E ，使得以点 EDOA， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？A y x DCOB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 x y O B A 9、如图：直线3kxy与 x 轴、y 轴分别

11、交于 A、B两点，43OAOB，点 C(x,y) 是直线 ykx3 上与 A、B不重合的动点。（1）求直线3kxy的解析式；（2）当点 C运动到什么位置时 AOC 的面积是 6； （3）过点 C的另一直线 CD与 y 轴相交于 D点，是否存在点C使BCD与AOB 全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。10、已知，如图在边长为2 的等边 ABC中，E 是 AB边上不同于点 A、点 B的一动点，过点 E作 EDBC于点 D，过点 D作 DH AC于点 H，过点 H作 HF AB于点 F，设 BE的长为 x，AF的长为 y；求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围；当 x 为

12、何值时，点 E与点 F 重合，判断这时 EDH 为什么三角形（判断形状，不需证明）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 11、如图，点 A、B、C的坐标分别是（ 0，4） ， （2，4） ， （6，0）. 点 M是折线 ABC上一个动点， MN x 轴于 N ，设 ON的长为 x,MN左侧部分多边形的面积为S. 写出 S与x的函数关系式；当x=3 时，求 S的值. 12、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：

13、y=-21x+2 分别交两坐标轴于A、B 两点， M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为 x, OMB 的面积为 S；写出 S与 x 的函数关系式；若OMB 的面积为 3，求点 M的坐标；当 OMB 是以 OB为底的等腰三角形时 , 求它的面积；画出函数 s 图象. 13、如图 1，等边 ABC中，BC=6cm ，现有两个动点 P、Q分别从点 A和点 B同时出发，其中点P以2cm/s 的速度沿 AB向终点 B移动；点 Q以 1cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ ，设动点运动时间为x 秒 （图 2、图 3 备用）（1）填空： BQ= ，PB= （用含

14、 x 的代数式表示）；（ 2 ） 当x为 何 值 时 ， PQ AC？ （ 3 ） 当x为 何 值 时 ， PBQ 为 直 角 三 角 形 ？lMyxOBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 13、如图，直线 OC 、BC的函数关系式分别为y=x 和 y=-2x+6,动点 P(x,0) 在 OB上移动 (0 x3)，求点 C的坐标；若 A点坐标为（ 0，1） ，当点 P运动到什么位置时 (它的坐标是什么 )，A

15、P+CP 最小；设 OBC 中位于直线 PC左侧部分的面积为S，求 S与x之间的函数关系式。15、如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点 P从 A点出发，沿 ABCD路线运动，到 D点停止；点 Q从 D点出发，沿 D C BA运动，到 A点停止若点 P、点 Q同时出发，点 P的速度为每秒 1cm ，点 Q的速度为每秒 2cm ，a 秒时点 P、点 Q同时改变速度，点 P的速度变为每秒 b（cm ） ，点 Q的速度变为每秒 c（cm ） 如图 2 是点 P出发 x 秒后 APD 的面积 S1（cm2）与 x（秒）的函数关系图象； 图 3 是点 Q出发 x 秒后 AQ

16、D 的面积 S2（cm2）与 x（秒）的函数关系图象根据图象：（1）求 a、b、c 的值； （2）设点 P离开点 A的路程为 y1（cm ） ，点 Q到点 A还需要走的路程为y2（cm ） ，请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与 Q相遇时 x 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 16、已知在矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC= 25/2 ，O为 BC上一点， B

17、O= 7/2 ，如图所示，以 BC所在直线为x 轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段 OC上的一点（1）若点 M的坐标为（ 1，0），如图， 以 OM 为一边作等腰 OMP ，使点 P在矩形 ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（ 1）中的点 M 的坐标改为（ 4，0），其它条件不变， 如图， 那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（ 1）中的点 M 的坐标改为（ 5，0），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P的坐标）17、如图， 已知直线 y=-2x+4

18、与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA 、OC为边在第一象限内作长方形 OABC （1）求点 A、C的坐标；（2）将 ABC对折，使得点 A的与点 C重合，折痕交 AB于点 D，求直线 CD的解析式 （图） ；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点 B外） ，使得 APC与ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 18、已知一个直角三

19、角形纸片OAB, 其中 AOB=90 ,OA=2,OB=4 。将该纸片放置在平面直角坐标系中（如图） 。(1) 求经过 A,B 两点的一次函数解析式；(2) 折叠该纸片，是点B与点 A重合，折痕与边 OB交于点 C ，与边 AB交于点 D（如图），求点 C的坐标；(3) 若 p 为三角形 OAB内一点 , 其坐标 p（0.5,1 ） ，过点 p 作 x 轴的平行线交 AB于 M ，作 y轴的平行线交 AB于 N（如图） ，求点 M,N的坐标，并求 PM+PN 的长；若 p 为 OB上一动点，设 OA的中点为 E,AB的中点为 F（1,2 ），（如图） ，求 PE+PF 的最小值，并求取得最小值

20、时 P的坐标。6、如图所示，在平面直角坐标系中，过B的直线 l ：y=kx+1 与 x 轴交于 A点，且 BAO=30 （1）求 k 的值及点 A的坐标；（2）C为线段 OA上一个定点， P为线段 BA上的一个动点，当以O ，C，P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时，求出此等边三角形的面积；（3）在（2）的条件下，将等边 OPC 沿 x 轴正方向平行移动，是否存在下列情形：直线l 恰好将等边POC 分成全等的两部分？若存在，求出此时OP所在直线的函数解析式：若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1 0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -