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1、6.1正弦函数和余弦函数的正弦函数和余弦函数的 图象与性质图象与性质周浦中学周浦中学 傅伟英傅伟英一、知识回顾一、知识回顾1.三角函数线2.函数二、二、 新课引入新课引入 1.定义：定义：xysin 正弦函数正弦函数2.正弦函数图象的画法：正弦函数图象的画法：)(Rx（1）描点法）描点法2 sin,0,2yx x 探探究究一一: :函函数数图图象象的的几几何何作作法法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分;3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线;(3) 平移平移;61P1M/1p(4) 连线连线.函数在函数在0,2 范围以外的图象范围以外的图象与此范围的图
2、象有什么关系呢与此范围的图象有什么关系呢?正弦曲线正弦曲线2o46246xy-1-1 sinyx xR函函数数的的图图象象x6o-12345-2-3-41上的图像相同。的图像与在函数2 , 0,sin4 ,2(),0 ,2(,2,4(sinxxyxy三、三、“五点法五点法”画正弦图象：画正弦图象：问题：问题：我们在作二次函数草图时，是利用哪几个关我们在作二次函数草图时，是利用哪几个关键点？类比到作正弦函数图象时，我们应抓住哪些键点？类比到作正弦函数图象时，我们应抓住哪些关键点？关键点？平衡点：平衡点：最值点：最值点：)0 , 0()0 ,()0 ,2() 1 ,2() 1,23(1-1yxo2
3、2322yxo1-122322利用五点法画利用五点法画 的简图的简图2 , 0sin xxy， x sinx010-1002223例例1.画出函数画出函数 的简图：的简图：2 , 0sin1xxy， x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 02223( )( ):1.yfxyfx=+结论向上平移一个单位得到34, 0, 1sin)3(2 , 0,sin2)2(2 , 0,sin) 1xxyxxyxxy（以下函数图像练习：利用五点法作出( )yf x=作出函数的图象( )sinf xx=问题1
4、、已知( )yfx=作出函数的图像2 , 0,21sin2xx：解不等式问题几何画板探究二：你能利用学过的知识作探究二：你能利用学过的知识作y=cosx的的 图像？图像？x6yo-12345-2-3-41Rxxxy，)2sin(cos余弦曲线余弦曲线 cosyx xR函函数数的的图图象象探究探究3：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出后作出 的简图。的简图。2 ,0cos xxy，yxo1-122322 x cosx22302001111-1yxo22322yxo1-122322xsiny xcosy 1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）4.4.平移法平移法 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标. . 正弦函数正弦函数图象图象的作法的作法【课堂小结课堂小结】