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1、生活链接生活链接套圈游戏套圈游戏四人正在做套圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？AODBCABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；矩形的性质矩形的性质门窗书桌面地砖什么叫矩形？什么叫矩形？ 定义定义：有一个角是：有一个角是直角
2、直角的的平行四边形平行四边形叫叫 矩形。（矩形。（rectangle）也叫长方形。）也叫长方形。DCBA矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条如果是，那么有几条对称轴？对称轴？ 矩形矩形是一个是一个轴对称图轴对称图形形，它有，它有两条两条对称轴，对称轴，分别是：经过分别是：经过两对边中两对边中点的连线所在的直线点的连线所在的直线一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形直角直角矩形的性质的研究矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行
3、四边形的性质外，还有它的特殊性形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?E 。四、矩形矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补 请同学们请同学们画一个矩形画一个矩形,用用量角器量角器度量每度量每个角的度数个角的度数,用用直尺度量两条对角线的长直尺度量两条对角线的长度度.并且根据你得到的数据提出你的并且根据你得到的数据提出你的猜想猜想ABCDDCBA矩形特
4、殊性质矩形特殊性质1:直角直角符号语言：符号语言：矩形的四个角都是：矩形的四个角都是：从角上看：从角上看：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A =B = C = D=900矩形的特殊性质矩形的特殊性质2：矩形的对角线矩形的对角线相等相等符号语言符号语言:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD AO=CO=BO=DO从对角线上看从对角线上看： 矩形的对角矩形的对角线把矩形分成线把矩形分成两对全等的等两对全等的等腰三角形腰三角形猜想：猜想：矩形的对角线把矩形矩形的对角线把矩形分成的分成的4个三角形有怎样的关个三角形有怎样的关系呢系呢?ABCDo 已知：已知： 四边形四边形ABCD是矩形是
5、矩形 请说明：请说明：AC = BDABCD返回解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC = DCB = 90AB = DCABC DCBAC = BD在在 ABC和和DCB中中ABC = DCBBC = CBAB = DC边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACABCO1212BO= BD= ACAC=BD推论推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边
6、上的中线等于斜边的一半.证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.D ABCD是矩形是矩形AO=OC, BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.通过完成下面证明题通过完成下面证明题,可解决上面的问题可解决上面的问题2 21 1 ABC=900生活链接生活链接套圈游戏套圈游戏四人正在做套圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？AODBC1. 1.矩形具有而一般平行四边形不具矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是有的性质是 ( ( ） A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.
7、对角线相等对角线相等D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C堂堂清检测堂堂清检测 四边形四边形ABCD是矩形是矩形2.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC _ OB=_ 3.若已知若已知CAB=40，则，则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=_ 4.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长_,矩形的面积矩形的面积_ 25. 若已知若已知 DOC=120,AD6.则则AC= _ ODCBA550101004012482880练一练练一练6.6.如图：在矩形如图：在矩形ABCDABCD中，两条中，两条对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=
8、OA=4cm.AB=OA=4cm.则则BD=_,AD=_BD=_,AD=_ABOCD8cm34cm1.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( )（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.60cmD2 2、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边上的边上的F F点处。点处。（1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF的度数；的度数；（2 2）若）若A
9、BAB6cm6cm， ADAD10cm10cm， 求线段求线段CECE的的 长及长及AEFAEF的的 面积面积. .边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分； 有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形叫矩形边形叫矩形3.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形. 4.矩形的对角线把矩形分成两对矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形全等的等腰三角形ABCDO 它有两条对称轴，分别是：经过它有两条对称轴，分别是：经过两对边中点的连线所在的直线两对边中点的连线所在的直线 5. 直角三
10、角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半11.如图如图:在在ABCD矩形中矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，将矩形折叠，使使B点与点点与点D重合，重合，求折痕求折痕EF的长。的长。ABOCDA/EF10: 10: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？ 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBA
11、O已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120， 求矩形的边长求矩形的边长. .变式：变式：如果矩形两对角线如果矩形两对角线的夹角是的夹角是6060或或120120, ,则其中必有则其中必有等边三角形等边三角形. .面积类应用题：面积类应用题：1.1.如图，在宽为如图，在宽为2020米、长为米、长为3030米的矩形地面米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要地若耕地面积需要551551米米2 2，则修建的路宽应，则修建的路宽应为（）为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C
12、2 2米米 D D2.52.5米米A A题型分类 深度剖析 【例 1】如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DEAB，过C作CFDE，垂足为F. (1)猜想：AD与CF的大小关系； (2)请证明上面的结论题型一矩形题型一矩形解(1)ADCF. (2)在矩形ABCD中， ABCD，且ABCD ，A90， CDFAED. 又DEAB， DECD. CFDE， ADFC90， ADE FCD， ADCF.探究提高探究提高矩形四个角都是直角，抓住这一特征，证两矩形四个角都是直角，抓住这一特征，证两个直角三角形全等；矩形的对角线将其分成若干个特殊个直角三角形全等；矩形的对角线将其分成若干个特殊三角形三角形6四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于 E，BFDE，交AG 于 F. 求证：AFBFEF. 提示：证ABFDAE(AAS) (第 5 题)(第 6 题)