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1、2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的解析式、定义域、值域 函数的概念在高考中主要考查函数概念的分析,可能通过不同的函数来考查概念的分析,也可能结合图象来分析函数的概念,函数的表示法有解析法、图象法和列表法,其中解析法、图象法是重点与难点;函数的解析式、定义域、值域在解决实际问题中有着重要广泛的实际意义,渗透在每一种函数中.在高考中常与函数的单调性、奇偶性、对称性、最值、方程、不等式、三角函数、数列、导数、实际问题等结合来考查,高考中的试题形式选择题、填空题和解答题都有可能,但解答题中常结合其他知识出题,不单独考查.使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对
2、应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.函数的三要素: 定义域 、值域和对应关系.相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有: 解析法、图象法、列表法. 1.函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,3.函数的解析式(1)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.(2)一般函数解析式的常见求法:换元法;待定系数法;配凑法.(3)分段函数的解析式.4.函数的定义域求函数定义域需要注意的地方:分式函数:分母不为0;偶次方根:被开方数为非负数;对数
3、函数:真数大于0,底数大于0且不为1;正切函数:y=tan x的定义域为x|xk+,kZ;对应法则下的整体取值范围一致,而定义域指的是自变量的取值范围;含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应;2实际问题:根据实际情况确定自变量的取值范围.5.函数的值域(1)定义:与自变量相对应的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.(2)常见函数的定义域与值域:244acba244acbakxbxabab2续表1.(2011年福建上杭一中)函数y= 的定义域是( )(A)1,2. (B)1,2). (C)(,1. (D),1.【解析】由题知:lo(2x-1)0,02x-11,x1.故选C.【答案】C23lo(21)gx 121223g122.求函数的定义域渗透在函数的各类问题中,特别要注意复合函数定义域的确定.对于含参数的函数求定义域的问题,或已知定义域求参数的范围的问题,都要注意对参数的讨论.3.求函数最值与值域,其本质是相同的,解决此类问题的关键是记住基本函数的值域,熟悉不同结构特点的函数所适用的求值域的方法,此外还要注意求值域过程中定义域的约束作用,以及单调性的决定性作用.1.求函数的解析式虽然是一个小问题,但解决不了这个问题就等于解决不了后面的问题,故要对求函数的解析式倍加关注.