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1、xyO3.3.相交（一个交点，两个交点）相交（一个交点，两个交点）. .直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系问题问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？直线与抛物线有怎样的位置关系？1.1.相离；相离；2.2.相切；相切；与双曲线与双曲线的情况一的情况一致致一个交点并不一个交点并不意味着相切哦意味着相切哦把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 分析分析:直线与抛物线没有公直线与抛物线
2、没有公共点时共点时0 个公共点。即直线与抛物线只有一时，或，或综上所述，当0211kkk公共点。即直线与抛物线有两个时，且当0,211kk共点。即直线与抛物线没有公时，或当211kk注注:在方程中在方程中,二次项系数含有二次项系数含有k,所以要对所以要对k进行讨论进行讨论作图要点作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形形,观察直线绕点观察直线绕点P转动的情形转动的情形变式一变式一:已知抛物线方程已知抛物线方程y2=4x,当当b为何值时为何值时,直线直线l:y=x+b与抛物线与抛物线(1)只有一个公共点只有一个公共点(2)两个公共点两个公共点(3)没有
3、公共点没有公共点.当直线与抛物线有公共点时当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少的最大值是多少?分析分析:本题与例本题与例1类型相似类型相似,方法一样方法一样,通过联立方程组通过联立方程组求得求得.(1)b=1 (2)b1,当直线与抛物线有公共点时当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直的最大值当直线与抛物线相切时取得线与抛物线相切时取得.其值为其值为1变式二变式二:已知实数已知实数x、y满足方程满足方程y2=4x,求函数求函数 的最值的最值12yzx 变式三变式三:点点(x,y)在抛物线在抛物线y2=4x上运动上运动,求函数求函数z=x-y的最值的最值.本题转化为过定点本题转化为过定点(
4、-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.本题转化为直线本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时与抛物线有公共点时z的最值问题的最值问题.min1z 无最大值无最大值1 21minmaxkkxyBAFO为定值和求证：两点，（的直线交抛物线于过的轴上的一个定点，）是抛物线（设212122112),),)0(20 ,yyxxyxByxAMppxyaM222212121224)(,2022-2,apyyxxpayypampyypxyamyxAB得：代入：设直线 3 3、AB、是抛物线是抛物线22(0)ypx p上的两点上的两点, ,满足满足OAOB ( (O为坐标原点为坐标原点).). 求证求证: :AB、两点的横坐标之积两点的横坐标之积, ,纵坐标之纵坐标之积分别为定值积分别为定值; ; 直线直线AB经过一个定点经过一个定点. .