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1、 第五章 反比例函数第一节 反比例函数河南省郑州外国语中学杨莉河南省郑州外国语中学杨莉“函数” 知多少w 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一如果给定一个个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function),(function),其中其中x x叫自变量叫自变量,y,y叫因变量叫因变量. . 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸函数的定义函数的定义物理与数学w欧姆定律w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.w(
2、1)你能用含有R的代数式表示I吗?w(2)利用写出的关系式完成下表:w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?w(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做做一做R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2RI220驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 做一做做一做源于生活中的数学w同学们同学们, ,你用拇指按图钉时你用拇指按图钉时, ,所用的力与钉尖受到的所用的力与钉
3、尖受到的压强将如何变化压强将如何变化? ?w过沼泽地时过沼泽地时, ,人们常常用木板来垫脚人们常常用木板来垫脚. .当人和木板对当人和木板对地面的压力一定时地面的压力一定时, ,随着木板面积的变化随着木板面积的变化, ,人和木板人和木板对地面的压强将如何变化对地面的压强将如何变化? ?w函数是刻画变量之间的数学模型函数是刻画变量之间的数学模型. .形如形如: : 想一想想一想一个新的数学模型一个新的数学模型xy4的函数表示的变量关系是怎样的的函数表示的变量关系是怎样的? ?你你知道它有哪些特性吗知道它有哪些特性吗? ?运动中的数学w行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿
4、京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做做一做vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量“行家”看门道w反比例函数的意义w一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸0,kkxky为常数w的形式，那么称y是x的反比例函数.w在上面的问题中,像RI220.1262vt 反映了两个变量之间的某种关系.w老师质疑:w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么? 亲历知识发生和发展的过程w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口
5、数量n n逐年发生变化逐年发生变化, ,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?驶向胜利的彼岸;,20是是xy .,2.346是是nm 情寄“待定系数法”做一做做一做P132确定反比例函数的解析式(1).(1).
6、写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:驶向胜利的彼岸x-2-1-13y2-1212132解: y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把x=-1,y=2代入上式得:.xky .12k. 2k得.2xy-314-4-2232挑战自我合作愉快合作愉快P133随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸 .24;23;4.02;51xyxyx
7、yxy .518;57;76; 3652xyxyxyxy驶向胜利的彼岸回味无穷n函数函数 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的函数的函数(function),(function),其中其中x x叫自变量叫自变量,y,y叫因变叫因变量量n一次函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).n正比例函数正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数.n反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结 拓展0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华独立独立作业作业P134习题5.1 1,2题.驶向胜利的彼岸结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!