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1、温顾温顾知新知新学以学以致用致用规律规律总结总结初显初显身手身手中考中考导航导航一一函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 自变量取值范围 图象的位置 性质 当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，在一、三象限； 当k0时，在一、三象限；当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小k0k0 x)0(1kkxyxky或二二._,)0()0(. 12112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD.,.0,0._, 2)2000.(2四象限图象在第二三象限图象在第一的增大而减小随在每个象
2、限内时当反比例函数那么的增大而减小随已知一次函数年河南、D。、CxyByxAxkyxykxyyOxD四象限三第二四象限三第一四象限二第一三象限二第的图象经过那么一次函数而增大的增大随时当已知反比例函数年四川、D、C、B、Akkxyxyxkxky._,0),0()2000.(3xyoB._)0()1 (,)1999.(4图象的是在同一坐标系中的大致和能表示如图年哈尔滨kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD二二三三则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,
3、n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP).( |,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBA、yxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).( |2|2|2|21|21,),(),()3(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设knmPAAPSAyPxPnmPnmPPPAP(m,n)AoyxP/P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成
4、的几何图形的一类性质何图形的一类性质. .掌握好这些性质掌握好这些性质, ,对对解题十分有益解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象限为例限为例).).四四._,.,.,)2000.(621则的面积为的面积为记垂足为轴的垂线作过垂足为轴的垂线作过年武汉市SRtSRtDyCBxAOCDAOB如图:A、C是函数 的图象上任意两点，xy1A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小关系不能确定.C由上述性质1可知选CABoyxCD DS1S2A.S = 1 B.1S2._,1,7则面积为的轴平行于轴平行于的任意两点对称的图图象上关于原点是函数如图SAB
5、CxBCyACOxyBA、ACoyxB选C解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2C.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得A._,)0(1,8321111111则有面积分别为的记连接三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图象上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxy、A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S23k. 3|,|kkSAPCO矩形,四象限图像在二又._, 3,. 9函数的解析式是则这个反比例
6、阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图象上的一点是反比例函数如图、yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:由性质(2)可得五五. 1.,)0(,)0(,)2003.(1ODOBOADxCDCCmxmyBAyxkbkxy若垂足为轴垂直于作过点象交于点的图且与反比例函数两点分别交于轴轴的图象与已知一次函数如图年天津.)2(;,) 1 (数的解析式求一次函数和反比例函的坐标求点DBAABCyxDO. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,. 2的面积两点的坐标求两点交于的图象与一次函数反比例函数已知如
7、图AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy时当解法一. 2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy时当解法二. 2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD. 2,8,)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxy.)2(;) 1 ( :的面积一次函数的解析式求AOBAyOBx. 6,412,)2003.(4纵坐标是点的并且两点的图象相交于的图象与一次函数已知反比例函数如图年海南PQPkxyxy.)2(;) 1 (的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ.)2(;) 1 (,23,) 1(:)2002(5的面积的坐标和交点求直线与双曲线的两个求这两个函数的解析式且轴于点在第二象限的交点与直线是双曲线的顶点如图年成都ABCA、SBxABkxyxkyAABORt、ABOAyOBxCD