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1、82消元（二）（第一课时）8.2消元（一）8.2消元（一）教学目标：1会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3通过探讨解决问题的方法，培育学生合作沟通意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：复习提问：篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场竞赛中得到38分，那么这个队输赢场数分别是多少？解：设这个队胜x场，依据题意得解得x18则20x2答：这个队胜18场，负2场.新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一
2、次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，xy202xy38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发觉，二元一次方程组中第1个方程xy20说明y20x，将第2个方程2xy38的y换为20x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，假如消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟识的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元
3、一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy10例2用代入法解方程组xy33x8y14例3依据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简洁的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）
4、把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.课堂练习：教科书第107页2、3、4题作业：教科书第111页第1题第112页第2题8.2消元（2） 8.2消元（2）教学目标1、使学生娴熟地驾驭用代人法解二元一次方程组；2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。学问重点学会用代入法解未知数系数的肯定值不为1的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设活动1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，2、考考你的同3、桌，4、看看他是否驾驭了
5、2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生快速再现以往的学问阅历，起到承上启下的作用。探究新知1、探究分析问题：教材105页例2：依据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出方程组，全班沟通解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则2、引导学生思索：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区分？（两个方程里的两个未知数系数的肯定值均不为1）问题2：能用代入法来解吗
6、？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？在师生对话沟通中，完成本题的板书示范3、解后反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的肯定值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答 这里的反思突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。巩固新知练习1：用代入法解下列方程组（1）（2）两名学生演示，老师巡察，着重讲评第(2)小题第(2)题大多数同学的方法是：由得：x=把代入，这种方法计算量较大，简单出错提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通
7、过自主探究后发觉由得，6y=13-5x，把代人解得，x=5，把x=5代入解得：y=2解后反思：1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简洁很多2、拿到方程，要擅长视察结构特点，不急于动笔练习2.分层练习：学生必需先尝试完成B层练习，假如有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺当完成B层的同学可以尝试完成C层练习A层：1.将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；
8、D.利用，用含x的式子表示x，再代人; B组3、用代入法解方程组：（1）（2）C组4、解方程组：5、已知方程组的解为，求a、b练习3：实践活动请你依据方程组编一道符合实际的应用题。整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分 这里支配分层次练习，让学生依据自身的须要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感老师依据实际状况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展.小结与作业小结提高1、这节课你学到了哪些学问和方法？比如：对于用代入法解未知数系数的肯定值不是1的二
9、元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数肯定值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便列方程解应用题的方法与步骤整体代入法等2、你还有什么问题或想法须要和大家沟通？让学生更加明确本节课的学问点，达到查漏补缺的目的。布置作业1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，2、第4题。3、选做题：教科书107页练习。4、备5、选题：（1）解方程组（2）利用你学会的整体代入法解下面的方程组：（3）小明外婆送来一篮鸡蛋这篮鸡蛋最多只能装55只左右小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次他打算再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只”小明惊
10、异地问妈妈怎么知道的妈妈笑而不答同学们，你们知道这是为什么吗？不同层次的学生依据自身的须要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能它须要通过肯定的训练才能达到娴熟、精确的程度而学生最反感的就是机械的训练本课设计充分考虑到这点，因而使练习呈现形式的多样化比如自编考题、分层练习、实践活动等时常地给学生以簇新感，而无重复枯燥之感学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都刚好支
11、配反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的实力，发展学生的思维极有好处 8.2消元（3） 8.2消元（3）教学目标1、驾驭用加减法解二元一次方程组；2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探究过程中品尝胜利的喜悦，树立学好数学的信念教学难点用“加减法“解二元一次方程组。学问重点学会用加减法解同一个未知数的系数肯定值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求
12、得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元问题解决过程中蕴含了朴实的加减消元的思想反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据探究新知1、解方程组（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x=y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由得2z=13y,代入方程，消去2x.确定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，精确率更高有没有更简洁的解法呢？老师可做以下启发：问题1.视察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的方法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减
13、，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1Y=1代人或，得到x=1所以原方程组的解为2、变式一启发：问题1.视察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的方法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式
14、二：视察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程干脆相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的肯定值相等呢？启发学生细致视察方程组的结构特点，发觉x的系数成整数倍数关系因此：2，得4x10y=14由即可消去x，从而使问题得解（追问：可以吗？怎样更好？）4、变式三：想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思索，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的肯定值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由3，2，使关于x的系数肯定值相等，从而可用加减法解得解法2：通过由5，3，使关于y的系数肯定值相等，从而可用加减法解得怎样更好呢？通过对比，使
15、学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数肯定值的最小公倍数较小的未知数消元解后反思：用加减法解同一个未知数的系数肯定值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数肯定值相等，从而化为第一类型方程组求解 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并驾驭“加减法” 变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。 例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的肯定值相等的二元一次方程组的问题。 变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数
16、关系的二元一次方程组。 变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数肯定值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组这是本课的难点通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯巩固新知练习1：教科书第111页练习第1题练习2：自行设计一些错题让学生推断。收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。小结与作业小结提高回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？引导学生思索、沟通、梳理所学学问，培育学生的理性思维实力和良好的口头表达实力布置作业6、做题：教科书112页习题8.2第3题。7、选做题：教科书112页习题8.2第6题。本课教化评注（课堂设计理念
17、，实际教学效果及改进设想）在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课例1的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探究同时，也通过一题多解培育学生开放性思维解题方法应由学生自己去探究、发觉，只有自己探究出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻本课设计没有干脆告知学生加减法解题的过程，而是通过引导学生视察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探究发觉解题的技巧这样使学生在主动参加的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种主动求索的学习中，品尝到了胜利的喜悦，促使其实力得到充分的发挥、提高思维发散，是培育创新思
18、维的基础透彻理解一个题，赛过盲目的多个演练题本课设计采纳变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，时常地给学生以簇新感，避开了频繁地更换例题带给学生的枯燥与乏累感，并且使整堂课节奏紧凑，一挥而就的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都刚好支配反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的实力，发展学生的思维极有好处 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页