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高中数学竞赛平面几何典型例题1. 如图，与相交于点，过点的一条直线分别与，相交于点，点在的弧上，与线段的延长线交于点，点在的弧上，与线段的延长线交于点是的外心，且，求证：，四点共圆2. 设是内一点，点关于，的内平分角线的对称点分别为，证明：，相交于一点3.如图，在中，点在的外接圆的弧（不含点）内，连接并延长至点，使得，连接交圆于点，连接，记的外心为求证：三点共线4.如图，已知等圆与圆交于，为中点，过引圆的弦交圆于，过引圆的弦交圆于求证：，三线交于一点5.四边形内接于圆，的内心依次记为试证：是圆内接四边形6. 已知的重心为，证明分别关于的角平分线对称的三条直线交于一点7.梯形是圆内接梯形在内射线和分别交圆于和过且平行于的直线分别交和于和 求证：若平分，则、四点共圆8.如图，设，是正六边形的两条对角线，点，分别内分，使，求证：，共线9.如图，一圆交的边分别于与，与，与，如果由点分别引的垂线相交于一点，则过点的垂线也相交于一点10. 已知是以为直径的半圆上的两个点，弦交于点，分别是延长线上的点，且满足，若的垂心分别为，证明的交点在圆上；三点共线11.锐角中，分别是其外心、垂心，求证：的外心在直线上.12. 已知的外心为，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与，交于点， ，分别与，或其延长线交于点，求证，三点共线