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1、3.6 3.6 探探 索索 规规 律律 (1) (1) 星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.地位和作用：地位和作用：字母表示数这一章不仅是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而且，它的模型化方法、函数的思想以及推理的方法也为数学本身的发展和其他学科的研究提供了基础。探索规律作为本章的最后一节，既是对前几节所学知识的回顾，也让学生有机会充分经历知识的形成过程，进一步发展他们的符号感。一、教材一、教材分析分析2.教学目标教学目标1.会用代数式
2、表示简单的问题中的数量关系；2.引导学生探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律；3.了解从特殊到一般，从一般到特殊的这种数学思维方法；并且能够学习运用这种思维方法来探索规律和验证规律。情感目标：情感目标：培养学生的探索精神。一、教材一、教材分析分析3.重点：重点：经历探索、表示、验证规律的过程，会用代数式表示简单的问题中的数量关系 难点：难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律一、教材一、教材分析分析1.学生的年龄与认知特点：这一年龄段的学生对有“挑战性”的任务很感兴趣，愿意在活动中表现自我，发展自我.2.学生学习本课之前已具备的基本知识和技能：会用字母表示数，理解代数
3、式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项.3.学生对即将学习的内容已经具备的认知水平：学生对具体事物之间的数量关系和变化规律已经有了一定的认识，同时也具备了一些分析问题、解决问题的能力.二、学情分析二、学情分析三、教学方法三、教学方法教学用具：教学用具：日历、多媒体1. 1.探索法探索法：让学生在尝试探索的活动过程中，积累数：让学生在尝试探索的活动过程中，积累数学活动经验学活动经验2. 2.讨论法讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习合作交流，使他们互相促进、共同学习3. 3.练习法练习法：精心设计随堂变式练习，巩固
4、和提高学生：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平的认知水平4. 4.交给学生交给学生解决问题的基本途径解决问题的基本途径：观察对比观察对比发现规律发现规律字母表示规律字母表示规律符号运算验符号运算验证规律证规律规律应用。规律应用。四、教学过程四、教学过程 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；.n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水.你觉得这首歌唱得完吗？你觉得这首歌唱得完吗？授课方式：授课方式：教师随音乐唱出儿歌的第一句，学生受到感染会和老师教师随音乐唱出儿歌
5、的第一句，学生受到感染会和老师一起唱下去，师生齐读儿歌的这种温馨感觉立刻弥漫在整个教室里，一起唱下去，师生齐读儿歌的这种温馨感觉立刻弥漫在整个教室里，这节课就在轻松活泼的气氛中开始了。学生在齐唱儿歌的过程中感这节课就在轻松活泼的气氛中开始了。学生在齐唱儿歌的过程中感受到来快乐并思考出了其中蕴含的数学规律。，真正达到了润物细受到来快乐并思考出了其中蕴含的数学规律。，真正达到了润物细无声的教育效果。然后，教师任意说出青蛙数，请学生唱出对应的无声的教育效果。然后，教师任意说出青蛙数，请学生唱出对应的一句儿歌，并说出是怎样思考的。直至得出一句儿歌，并说出是怎样思考的。直至得出n n只青蛙的儿歌。只青蛙
6、的儿歌。 你觉得这首歌唱得完吗？你觉得这首歌唱得完吗？设计意图：设计意图：以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用代数式表示现实规律的可行性与应用性。渗透规律性以及用代数式表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用利用环境学习环境学习”的设计思想。并且自然而然的引出课题的设计思想。并且自然而然的引出课题探索规探索规律律。 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；.n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水. 这是
7、这是2009 年年 10 月的月的 日历，你能发现日历日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗中的数字有什么规律吗?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031授课方式：授课方式：探究规律从同学们都熟悉过的日历开始，让他们仔探究规律从同学们都熟悉过的日历开始，让他们仔细研究一下日历里面的数字并细研究一下日历里面的数字并观察：观察：日历表中的数字有日历表中的数字有之间的之间的关系？有关系？有什么特点和规律？什么特点和规律？鼓励学生畅所欲言。鼓
8、励学生畅所欲言。星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031预设问题：预设问题：让学生讨论后，学生代表发言，教师在黑板右侧随让学生讨论后，学生代表发言，教师在黑板右侧随手记录。手记录。 学生可能会出现的情况有以下：学生可能会出现的情况有以下：生生1 1：都是整数（都是自然数）生：都是整数（都是自然数）生2 2：都大于：都大于1 1，都小于，都小于3232生生3 3：横排都差：横排都差1 1 生生4 4：竖排都差：竖排都差7 7生生5 5：左下都差：左
9、下都差6 6 生生6 6：右下都差：右下都差8 8(1)(1)横行横行3 3个相邻个相邻数的关系：数的关系：规律一规律一: a-1 aa+1横排差横排差1 1能用字母表示吗能用字母表示吗?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一探究活动一规律二规律二: aa-7a+7(2)(2)竖列竖列3 3个相邻个相邻数的关系数的关系竖排差竖排差7 7能用字母表示吗能用字母表示吗?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五
10、五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一探究活动一规律三规律三:a-6 aa+6(3)(3)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数左下差左下差6 6能用字母表示吗能用字母表示吗?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一探究活动一(4)(4)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数右下差右下差8 8aa+8规律四规律四:a-
11、8能用字母表示吗能用字母表示吗?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一探究活动一三、稳打稳扎、练习巩固设计意图：设计意图：讲练结合，有助于学生对知识的及时掌握和巩固。讲练结合，有助于学生对知识的及时掌握和巩固。选题原则：选题原则：问题设计紧扣例题，在上面条理系统的探讨之后，问题设计紧扣例题，在上面条理系统的探讨之后，学生有了解决的方法和足够的信心，每一名学生都会跃跃欲学生有了解决的方法和足够的信心，每一名学生都会跃跃欲试，学生的答案一
12、定是很完美试，学生的答案一定是很完美 。这个环节中老师要给学习。这个环节中老师要给学习较弱的学生一个表现的机会，树立他们学好数学的信心和决较弱的学生一个表现的机会，树立他们学好数学的信心和决心，让他们感受到其实数学不是他们想象中那么难学。心，让他们感受到其实数学不是他们想象中那么难学。 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六8 8下图是某月的月历，下图是某月的月历，请算一算请算一算 ( () )8 8的上下两个数是的上下两个数是多少？这三个数的和多少？这三个数的和是多少？是多少？ （2 2）如果中间的数为如果中间的数为x x，那么上下两个数与，那么上下两个数与x x的和是什么？的和是什么？
13、1 11515243x星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031相邻三数之和相邻三数之和与中间的数与中间的数？猜想猜想规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的同一直线上无论位置怎样的相邻三个数相邻三个数之和之和= 3 X 3 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930
14、31相邻三数之和相邻三数之和与中间的数与中间的数？授课方式：授课方式：四种情况探究验证，可让学生们分四个大组，四种情况探究验证，可让学生们分四个大组，每组探究一个专题，并选代表板书讲解。师生共同总结结每组探究一个专题，并选代表板书讲解。师生共同总结结论。并提醒同学注意论。并提醒同学注意 对探索到的规律既要能用文字叙述对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它它，又要会用字母来表示和验证它! !(1) 水平三邻数水平三邻数: a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a(3)左上右下三邻数左上右下三
15、邻数:aa+8a-8(4)右上左下三邻数：右上左下三邻数：a-6aa+63a(a-8)+a+(a+8)=_(a-6)+a+(a+6) =_3a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031设计意图：设计意图：以上几个问题串的设置，由易到难，由特殊到一般，以上几个问题串的设置，由易到难，由特殊到一般，各问题之间层层铺垫，以问题引导思维，非常符合学生的认知规各问题之间层层铺垫，以问题引导思维，非常符合学生的认知规律。在此环节中，学生律。在此环节中，学生充分
16、经历了由特殊到一般的探究过程充分经历了由特殊到一般的探究过程。这。这是是本节课的重点本节课的重点，所以老师要给学生充分的思考和交流的时间，所以老师要给学生充分的思考和交流的时间，注重学生参与课堂的积极性和主动性，对学生及时进行过程性评注重学生参与课堂的积极性和主动性，对学生及时进行过程性评价价aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。(a-8)+(a-7)+(a-
17、6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 某月日历中某月日历中33方框内方框内九数之和九数之和与方框中与方框中正中间的数正中间的数有何等量关系？有何等量关系？规律六规律六: 正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9中间数中间数星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151617
18、1819202122232425262728293031 在在 + 字形区域内，字形区域内，五个数之和五个数之和与与正中心的数正中心的数有何关系有何关系? 能用能用字母表示并验证这个关系吗字母表示并验证这个关系吗?答答:五数之和五数之和=5中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a +星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 在在 H 形区域内，形区域内，七个数之和七个数之和与与正中心的数正中
19、心的数有何关有何关系系? 能用字母表示并验证吗能用字母表示并验证吗?答答:七数之和七数之和=7中间数中间数aa-1a+1a-6a+6a-8a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a H设计意图：设计意图：此处是通过对此处是通过对+ +H H对以上教学活动的进一步拓展，教师应对以上教学活动的进一步拓展，教师应鼓励学生大胆地自主探索和合作交流，激发学生的好鼓励学生大胆地自主探索和合作交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，在探索知识的过程中，获得奇心和主动学习的欲望，在探索知识的过程中，获得成功的体验。成功的体验。 (四四)变式探究，巩固提高变式探究，
20、巩固提高星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031小小 结结 通过具体数值发现发现规律规律用字母来表示表示规律规律符号运算验证验证规律规律观察对比分析分析概括探索规律的过程、方法：探索规律的过程、方法：1.1.谈谈本节课中你在小组合作学习谈谈本节课中你在小组合作学习中的感受和体会中的感受和体会2.2.对于今后的合作学习，你对伙伴对于今后的合作学习，你对伙伴们有什么建议？们有什么建议？你一定会有新的启示你一定会有新的启示变式思考灵活应用六、拓展思维，
21、操作探究六、拓展思维，操作探究 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?-教材第124页随堂练习设计意图：设计意图：帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递作用。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型增问题的数学模型学法指导：学法指导：学生解决此问题的方法一定是多种多样的，他们可学生解决此问题的方法一定是多种多样的，他们可能从数的角度进行分析，也可能从
22、形的角度进行分析。教师应能从数的角度进行分析，也可能从形的角度进行分析。教师应引导学生与他人进行交流，使学生不断积累解决问题的策略，引导学生与他人进行交流，使学生不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。针对学生不同情况，教师要善于进行情提高解决问题的能力。针对学生不同情况，教师要善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功。感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功。 次数次数 折折 痕痕折叠后的层数折叠后的层数 1 2 3 4 n先将折叠后的结果填入下表，与折叠后的层数作比较:24=16137152n12n2=22=2384=21日 一二三四五六1010右图（右图（1 1）黄色框）黄色框中个数中间一
23、个中个数中间一个数为数为1010，其余个，其余个数是什么？这个数是什么？这个数的和是多少？数的和是多少？ （2）如中间一个如中间一个数为数为1515，则，则9 9个数个数之和为多少？之和为多少？ 2 2 1616 3 3 9 9 1111 17 18 4 490135135小结布置作业: 必做：新课堂必做：新课堂104页填空题页填空题选做：新课堂选做：新课堂105页：拓展延伸、走进生活页：拓展延伸、走进生活达标检测: 125页：问题解决页：问题解决2、联系拓广、联系拓广 1 3.6 3.6 探索规律（探索规律（1 1）一、引入一、引入二、探究二、探究整数、自然数最小：1；最大：31a-1 aa+1 aa-7a+71.2.4.3.同一直线上位置相邻同一直线上位置相邻3个个数之和都数之和都=中间数的中间数的3倍。倍。aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(一)(二)九数之和九数之和=9 X 中间数中间数三、练习三、练习1.2.四、变式四、变式aa+1a-1a+7a-7aa-1a+1a-6a+6a-8a+8五数之和五数之和=5中间数中间数七数之和七数之和=7中间数中间数五、小结五、小结六、拓展六、拓展aa+8a-8a-6aa+6