《福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质检).doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）保密启用前2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写
2、，字体工整、笔迹清楚.4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数等于 ABCD2. 已知集合，则等于A. B. C. D.（第4题图）结束开始输出S是否3. 已知，则等于 A
3、BC5D25 4. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的值为，那么判断框中实数的取值范围是A B C D5. 下列四个条件：，均为直线； ，是直线，是平面； 是直线，是平面；，均为平面.其中，能使命题“”成立的有 A1个 B2个 C3个 D4个6. 已知实数满足则的最大值是A5 B-1 C2 D. 7. 已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为 A B C D9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100
4、名学生，并编号为1,2,3，,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88% B. 90% C. 92% D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是A B C D 准考证号 姓名 （在此卷上答题
5、无效）保密启用前2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学第卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在答题卡的相应位置.11. 已知等差数列中, ,则 .12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .13. 在中，则周长的最大值为 . 14. 已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 . 15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外
6、水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分
7、)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？ 17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.（）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）； （）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.18.（本小题满分13分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假
8、设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，是侧棱上的动点.（）当时，求证：；（）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；（）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.20.（本小题满分14分）已知，（）.()请写出的表达式（不需证明）；()设的极小值点为，求；()设， 的最大值为，的最小值为，试求的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记
9、分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换若二阶矩阵满足.（）求二阶矩阵；（）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）
10、选修45：不等式选讲已知函数的最小值为，实数满足.（）求的值；（）求证：2012届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题
11、和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 1 A 2B 3C 4A 5C 6 D 7C 8D 9B 10C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分.11 12 13. 14 1590000 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分13分解：（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线， 2分其方程为. 5分（）解法一：
12、假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分当直线的斜率不存在时，不合题意. 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，8分联立方程组，消去，得，（*） 9分，解得. 10分此时，方程（*）为，其判别式大于零， 11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分易判断直线不可能垂直轴， 7分设直线的方程为，8分联立方程组，消去，得， 9分, 直线与轨迹必相交. 10分又，. 11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分在
13、轨迹上，有，将，得. 8分当时，弦的中点不是，不合题意， 9分，即直线的斜率, 10分注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分13分解：（）解法一：因为， 2分所以 3分. 7分解法二：平移到（移到，移到），2分由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标. 3分由平几知识易得直线的倾斜角为，根据三角函数的定义可得，所以. 7分（）解法一：，8分， 9分 11分， 12分所以当时，取得最大值. 13分解法二：
14、，8分，即，. 9分， , 10分+ , 12分所以当时，取得最大值. 13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等满分13分解：（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 7分所以， 8分令, （1）则, （2）由（1）-（2）得，所以， 11分所以(元). 13分19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能
15、力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（）证法一：面，.又，四边形是正方形，. 1分，. 2分又, . 3分,. 4分证法二：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 1分则， 2分. 3分又. 4分证法三：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 1分则,.设平面的法向量，则，解得.令，则， 3分, . 4分（），点到平面的距离等于点到平面的距离, 5分，令，得（舍去）或，列表，得1+0递增极大值递减当时，. 8分（）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,，. 9分设平面的法向量，则，解得,令，则.
16、10分设平面的法向量，则.由于，所以解得.令，则. 11分设二面角的平面角为，则有.化简得,解得（舍去）或. 所以当时，二面角的平面角的余弦值为. 13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想满分14分解：() （）. 4分()，当时，；当时，.当时，取得极小值，即（）. 8分() 解法一：，所以.9分又，令，则. 10分在单调递增，存在使得. 12分在单调递增，当时，；当时，即在单调递增，在单调递减， 又，当时，取得最小值. 14分解法二： ，所以.9分又，令， 则，10分当
17、时，又因为，所以，所以，所以.12分又， 当时，取得最小值. 14分21.（1）选修42:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（）记矩阵，故，故. 2分由已知得. 3分（）设二阶矩阵所对应的变换为，得，解得， 5分又，故有，化简得.故所得曲线的方程为. 7分（2）选修44:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（），可将曲线C的方程化为普通方程：. 1分当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； 2分当时，曲线C为中心在原点的椭圆. 3分（）直线的普通方程为：. 4分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.5分又 6分故.解得与相矛盾. 故不存在满足题意的实数. 7分（3）选修45；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（）法一： ，2分可得函数的最小值为2.故. 3分法二：， 2分当且仅当时，等号成立，故. 3分（） 5分 即：, 故. 7分七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载