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1、第第4 4课时课时 实验八实验八 用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度单摆在摆角很小单摆在摆角很小(小于小于10)时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为T2 ，其中，其中l为摆长，为摆长，g为当地重力加速度，由此可得为当地重力加速度，由此可得g ，据，据此只要测出摆长此只要测出摆长l和周期和周期T，就可以计算出当地重力加速度，就可以计算出当地重力加速度g的数值的数值 秒表使用简介：秒表使用简介： 使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来开启和止动秒表的，第使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始计时；第
2、二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之一次按压，秒表开始计时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处 读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和长约长约1 m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡尺架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡尺一、仪器安
3、装一、仪器安装1让让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个结，做成单摆如图线的一端穿过小球的小孔，然后打一个结，做成单摆如图741所示所示2把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌 面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记如图面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记如图741所示所示图图741二、测量二、测量3测测摆长：用米尺量出摆线长摆长：用米尺量出摆线长l，精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径，精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径D， 也精确到毫米；则单摆的摆长也精确到毫米；则单摆的摆长ll
4、 .4测周期：测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于小于10)，然后释放小球，记下单摆摆，然后释放小球，记下单摆摆 动动30次次50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周 期反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值期反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值5 改变摆长，重做几次实验改变摆长，重做几次实验三、数据处理三、数据处理 方法一：方法一：将将测得的几次的周期测得的几次的周期T和摆长和摆长l代入公式代入公式g 中算出重力加速度中算出重力加速度g的值，再算出的值，再算出g的平均值，即为当地
5、的重力加速度的值的平均值，即为当地的重力加速度的值 方法二：方法二：图图象法象法图图742 由单摆的周期公式由单摆的周期公式T2 可得可得 ，因此以摆长，因此以摆长l为纵轴，以为纵轴，以T2为为 横轴，做出横轴，做出lT2图象，是一条过原点的直线，如图图象，是一条过原点的直线，如图742所示，求出斜率所示，求出斜率 k k，即可求出，即可求出g值值g42k k， .6分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比较，分析误分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比较，分析误 差产生的原因差产生的原因1为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置为减小计时误差，开始计时的位置
6、应选在平衡位置2要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时启动秒表同时要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时启动秒表同时 数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数最后秒表计时为数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数最后秒表计时为t秒，记数为秒，记数为 n，则周期，则周期 秒秒3构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用体积小、密度大的构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用体积小、密度大的 小球，摆角不能超过小球，摆角不能超过10.4摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径，为使摆长测量准确，摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径，为使摆长测量准确
7、， 可以用刻度尺进行如图可以用刻度尺进行如图743所示的测量，所示的测量，l 求得摆长摆线上求得摆长摆线上 端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化图图743【例【例1】 (2009重庆，重庆，22)某某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作， 请判断是否恰当请判断是否恰当(填填“是是”或或“否否”)把单摆从平衡位置拉开约把单摆从平衡位置拉开约5释放；释放；_在摆球经过最低点时启动秒表计时；在摆球经过最低点时启动秒表计时；_用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期；用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期；_ 用秒表记
8、录摆球一次全振动的时间作为周期；用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期；_ 该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表用螺旋测微器测量其中该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图一个摆球直径的示数见图744，该球的直径为，该球的直径为_mm.根据表中数据根据表中数据可以初步判断单摆周期随可以初步判断单摆周期随_的增大而增大的增大而增大图图744数据组数据组编号编号摆长摆长/mm摆球摆球质量质量/g周周期期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.
9、116.51.4解析：解析：单单摆的摆角小于摆的摆角小于5时，单摆做简谐振动时，单摆做简谐振动当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小为了减小误差，应该记录为了减小误差，应该记录3050次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大同，摆长长的周期大答案：答案：是是是是否否20.685(20.68320.687)摆长摆长【例【例2】 在在“用单摆测重力加
10、速度用单摆测重力加速度”的实验中，的实验中，(1)某同学的操作步骤为：某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上的金属小球，上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度用米尺量得细线长度lc在摆线偏离竖直方向在摆线偏离竖直方向5 位置释放小球位置释放小球d用秒表记录小球完成用秒表记录小球完成n次全振动的总时间次全振动的总时间t，得到周期，得到周期Tt/ne用公式用公式g 计算重力加速度计算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_(选填选填“偏大偏大”“”“相同相同”或或“偏小偏小”)
11、 (2)已知单摆在任意摆角已知单摆在任意摆角时的周期公式可近似为时的周期公式可近似为TT0 ， 中中T0为摆角趋近于为摆角趋近于0时的周期，时的周期，a为常数为了用图象法验证该关系式，需要为常数为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有测量的物理量有_；若某同学在实验中得到了如图；若某同学在实验中得到了如图745所所示的图线，则图象中的横轴表示示的图线，则图象中的横轴表示_图图745解析：解析：(1)因为因为操作中只测出线长操作中只测出线长l、将线长当做摆长代入了、将线长当做摆长代入了g 进行计算，进行计算，所以测得的所以测得的g值比真实值偏小值比真实值偏小(2)根据给出的公式根据给出的公式
12、TT0 及相关条件可判定及相关条件可判定T、为变量，为变量，所以需要测量的物理量有所以需要测量的物理量有T(或或t、n)和和；根据给出的图象是斜线，且公式；根据给出的图象是斜线，且公式TT0 中中T、为变量，将该公式变形为为变量，将该公式变形为 ，将该表达式与图象作对照，不难判定图象的横轴应表示将该表达式与图象作对照，不难判定图象的横轴应表示T(纵轴表示纵轴表示 )答案：答案：(1)偏小偏小(2)T(或或t、n)、T【例【例3】 (2009浙江，浙江，22)(1)在在“ “探究单摆周期与摆长的关系探究单摆周期与摆长的关系” ”实验中，两位同学用实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图游标卡
13、尺测量小球的直径如图746甲、乙所示测量方法正确的是甲、乙所示测量方法正确的是_(选填选填“ “甲甲” ”或或“ “乙乙” ”)图图746 (2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图敏电阻，如图747所示所示 图图747光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间随时间t变化图线如变化图线如图图
14、748所示，则该单摆的振动周期为所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填填“变大变大”、“不变不变”或或“变小变小”)，图，图746乙中的乙中的t将将_(填填“变大变大”、“不变不变”或或“变小变小”)图图748 解析：解析：通过通过R随随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1t0)t1t0，所，所以单摆的周期为以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来当换用直径为原来2倍的小球做实验时，该单摆的摆长将倍的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，周期会变大，周期T将会变大将会变大t表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大时，通过的时间将变大摆球直径变大时，通过的时间将变大 答案：答案：(1)乙乙(2)2t0变大变大变大变大点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册