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1、提公因式法提公因式法（二）（二）一、确定公因式的方法：一、确定公因式的方法：提公因式法提公因式法(复习复习)1 1、 公因式的系数是多项式各项公因式的系数是多项式各项_; _; 2 2、 字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有的的_; _; 系数的最大公约数系数的最大公约数相同字母的相同字母的最低次幂最低次幂二、提公因式法分解因式步骤二、提公因式法分解因式步骤 ( (两步两步):):第一步，第一步，找找出公因式；出公因式；第二步，第二步，提提公因式公因式考考你考考你（1）a3b2ab3+ab （2） 48m2n24（3） 2x3y2+4x2y2xyz (1) (1)当当相同字母前的符
2、号相同相同字母前的符号相同时时, , 则两个多项式相等则两个多项式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a-b+a 即即 a-b = -b+aa-b = -b+a (2) (2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时, , 则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数. . 如如: a-b : a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b = -a-b = -（a-ba-b） )1()xyb-)yx a-练习一练习一1.1.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号, ,使左边与右边相等使左边与右边相等. .(1) a+2 = _(2+a)(
3、1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-b)3 3 = _(-a+b)= _(-a+b)3 3(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)+ + + +- - -2.2.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4)
4、-a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否否否否否对对例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)（）（）（）（） 例例2. 2. 把把a(x-y)+b(y-xa(x-y)+b(y-x) )分解因式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-x) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y=a(x-y)-b(x-y) )（y y）（）（- -）例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-
5、m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = = 6(m-n)6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2) 例例4.4.把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3( 23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a-分解因式：分解因式：练习二练习二分解因式：分解因式：(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二练习二