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1、提公因式法本课内容本节内容3.21、几几个多项式的个多项式的公共的公共的因式称为它们因式称为它们的的公因式公因式.2、如、如果果一个多项式的各项有公因式，一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式可以把这个公因式提到括号外面，提到括号外面，这这种把多项式因式分解的方法叫做种把多项式因式分解的方法叫做提公提公因式法因式法.因式分解的步骤：因式分解的步骤：1、确定数字（最大公约数）、确定数字（最大公约数）2、确定字母（同底数幂，指数最小）、确定字母（同底数幂，指数最小）3、把数字、字母联合起来形成公因式、把数字、字母联合起来形成公因式1、当多项式的某一项与公因式相同时当多项式的某一项与公因式相同时
2、，提取公因式后所剩余项是，提取公因式后所剩余项是1.2、一般的，一般的，第一项第一项为为负数负数时时，先提先提负负号，号，且括号里的每一项符号都要且括号里的每一项符号都要变反。变反。注意：注意：下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？说一说说一说（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；（2）2x(3a-b)-y(b-3a)；答：公因式是答：公因式是2m(x+1).答：公因式是答：公因式是(3a-b).2am(x+1)，4bm(x+1)与与8cm(x+1)的公因的公因式是式是2m(x+1).b-3a可以看做可以看做-(3a-b)，所以，所以2x(3a-
3、b)与与y(b-3a)的公因的公因式是式是3a-b .例例4 把把下列多项式下列多项式因式分解因式分解.举举例例（1） x( x -2) 3(x-2) ；解解 x(x-2)-3(x-2)= (x-2)(x-3)例例5 把把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式因式分解分解. 举举例例解解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)= 6xy(x+y)(2y-3x).= x(x-2)-3-(x-2)解解 x(x -2)-3( 2-x) = x( x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3). 例例6 把把x(x -2)-3( 2-x)因因式分解式分解. 把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解： 练习练习（1）y( x-y) +x(x-y) ；（2）y (x-y) +x(y-x) ；（3）4a2b(a-b)-6ab2(a-b) . ( x-y)(y+x) -( x-y)2 2ab(2a-3b)( a-b)