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1、24.3 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 锐角三角函数九年级数学上（HS）教学课件1.1.理解锐角三角函数的定义；（理解锐角三角函数的定义；（重点）重点）2.2.掌握三角函数之间的关系并会计算掌握三角函数之间的关系并会计算. .（难点）（难点）学习目标1.在在RtABC中，中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.2.在在RtABC中，中，C=90，A=30AB=10cm,则则BC= ，理由是，理由是 .导入新课导入新课回顾与思考85直角三角形30角所对直角边是斜边的一半。A的邻边的邻边bACBA的对边的对边a斜边斜边c直角三角形的认识直角三角形的认识1 1：对于：对
2、于AA来说：来说：2 2：对于：对于BB来说来说, ,它它们分别是什么？们分别是什么？新课导入新课导入任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABBCBACBABCABC讲授新课讲授新课锐角三角函数定义及三角函数之间的关系 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBCABBCA BBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的的对边对边与与斜边斜边的比也是一个的比也是一个固定值固定值 如图，在RtABC中，
3、C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即caAA斜边的对边sin例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c引出定义：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确确定时，定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？B对边aAC邻边b斜边c探究归纳任意画任意画RtABC 和和RtABC，使得使得CC90，BB，那么，那么 与与
4、有什么关有什么关系能解释一下吗？系能解释一下吗？ABCABCABACACA B 在图中，由于在图中，由于CC90，BB，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值 当锐角当锐角B的大小确定时，的大小确定时，B的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比也也是固定的，我们把是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做B的余的余弦（弦（cosine），记作，记作cosB，即，即cosBaBc的邻边斜边引出定义：归纳1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，是在直角三角形
5、中定义的，A是锐角是锐角(注意数形结合，构造直角三角形注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与直角的大小有关，而与直角三角形的边长无关三角形的边长无关.如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，正弦余弦sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究归纳 在直角三角形中，当锐角
6、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不的度数一定时，不管三角形的大小如何，管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一的对边与邻边的比是一个固定值个固定值. BC BCACAC所以所以如图，如图，RtABC和和RtABC，C=C=90，A=A=，问：，问： 有什么关系？有什么关系？由于由于C=C=90，A=A=，所以，所以RtABC RtABCACBCACBC与即ACBCACBC如图如图,在在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的的对边与邻边的比叫做比叫做A的的 正切，记作正切，记作 tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.baAAA的邻边的对边tan,.AaB
7、bCc的对边记作的对边记作的对边记作归纳ABC 思考：思考：锐角锐角A的正切值可以等于的正切值可以等于1吗？为什么？吗？为什么？可以大于可以大于1吗？吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸定义的应用1. 取值范围取值范围：ACB0sinA10cosA1tanA0自己完成证明自己完成证明. 1cossin22AA2. 2. 同角同角之间的三角函数的关系之间的三角函数的关系例例1：求出如图所示的求出如图所示的RtABC中，中， A的四个三角函数值的四个三角函数值解： RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理
8、得：178sinABBCA158tanACBCA1715cosABACA2228917ABBCACABC1.如图，如图，RtABC中，中，ACB=90，CDAB，图，图中中sinB可由哪两条线段比求得可由哪两条线段比求得.DCBA解：在RtABC中，sinACBAB在RtBCD中，sinCDBBC因为B=ACD，所以sinsinADBACDAC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习当堂练习 解：ABBCA sin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC6102. 如图，在如图，在RtAB
9、C中，中，C90，AB =10，BC6，求，求sinA、cosA、tanA的值的值3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求求sinA、tanA的值的值1517解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk4.下图中下图中ACB=90，CDAB,垂足为垂足为D.完成下列完成下列填空填空.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC5. 如图，在如图，在RtABC中，中，C9
10、0，AC8，tanA ，求：，求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：3tan4BCAAC8AC 338644BCAC 63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB在在RtABC中中=ab的邻边的对边AAtanA=课堂小结课堂小结sinAaAc的 对 边=斜 边cosAbAc的 邻 边=斜 边 知道了知道了直角三角形直角三角形边与角边与角之间的之间的哪些哪些关系、关系、同同角之间角之间的三角函数的三角函数哪些哪些关系关系？你还有哪些问题？你还有哪些问题？请与同伴交流。请与同伴交流。定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐锐 角角(注意数形结合，构造直角三角形注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA、tanA是一个是一个比值比值（数值数值）.3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，有关，而与而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关. 课后作业课后作业BB