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1、第一章 特殊平行四边形复习 一、菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等 2、菱形的对角线互相垂直例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则菱形的边长AB为_，对角线AC的为_.练习：1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，则BD=_.2、 已知：如图，在菱形ABCD中，_三角形. 第2题 第3题 第4题3、如图，在菱形ABCD中，_.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则.判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，.求
2、证：四边形ABCD是菱形. 例3 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形.练习：1、已知：如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别于AD，AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。2、 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形.3、 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。 求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.随堂练习：1、 菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm。 （1
3、）求这个菱形的每一个内角度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.2、如图，在试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF。 求证：.4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形EGFH是菱形.二、 矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形定理：1、矩形的四个角是直角 2、矩形的对角线相等 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1 如下图，在矩形A
4、BCD中，两条对角线相较于点O，求这个矩形对角线的长为_。例2 如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点O，AB=6，OA=4。则BD=_，AD=_。练习：1、 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，求这个矩形的相邻两边长分别为_。2、 一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为15，此矩形较短边的长为_3、如下图，则此矩形的周长为_。 判断定理：1、对角线相等的四边形是矩形 2、有三个角是直角的四边形是矩形例3 如图，在 ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形例4 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，求 AB
5、CD的面积。练习：1、如图，在 ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。2、 如图，在中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。 （1）试判断四边形ABEC的形状； （2）当满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？3、 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交的平分线和 平分线于点C，D。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。4、 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交，垂足为E， 。则AE=_。5、 如图，在平分线， 求证：四边形ADCE是矩形。随堂练习：1、 如图，四边形ABCD由两个全等的等
6、边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点，求证：是四边形BMDN是矩形。2、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求矩形ABCD的面积。3、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知4、 如图， 求证：四边形ADCE是矩形.5、 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F。则PE+PF=_。三、 正方形定义：有一组领边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。定理：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等 2、正方形的对角线相等且互相平分例
7、1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。练习：1、 如右图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF。则图中有_对全等三角形。2、 对角线长为2cm的正方形，边长为_。3、 如右图，四边形ABCD是正方形，则4、 如图，正方形ABCD中，证明：.判定定理：1、 对角线相等的菱形是正方形2、 对角线垂直的矩形是正方形3、 有一个角是直角的菱形是正方形练习：1、 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF。 求证：四边形AECF是菱形。2、 如图，在正方形ABCD中，E，F，G
8、，H分别在它的四条边上，且。 证明：四边形EFGH是正方形3、 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，边长相等的正方形与正方形ABCD的边长相等。在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为_，已知正方形边长为4。综合练习1、 一个菱形的两条对角线分别为4和8，则它的边长为_。2、 如右图，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=， 则四边形ABCD是_形。3、 一个菱形的周长是200cm，一条对角线长60cm，则另一条对角线的长度为_，此菱形的面积为_。4、 如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则5、 如图，AD是过点D分别
9、作AC和AB 平行线，交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形6、 已知正方形的对角线的长为a，则这个正方形的周长为_，面积为_。7、 已知：求证：ME=MF8、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形9、 如图，在矩形ABCD中，求证：四边形MPNQ是矩形10、 如图，在，CD是 求证：四边形CEDF是正方形11、在矩形ABCD中，AB=20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动。点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？ Q D C A B P