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1、学习必备 欢迎下载 数学培优专题(一)直角三角形 知识要点：1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角_（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_;（3）直角三角形 30角所对的直角边是_的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30.2、直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角_的三角形是直角三角形；（3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理公式：_ _ 勾股定理逆定理：_ _ 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30
2、角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。培优练习：1、如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则则1+2等于_.2、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为 1800，则斜边长为_ 3、图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_ 4、在三角形 ABC 中，AB=5，AC=9，AD
3、 是边 BC 上的中线，则 AD 的取值范围_ 5、如图，等腰直角三角形 ABC 直角边长为 1，以它的斜边上的高 AD 为腰作第一个等腰直角三角形 ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形 ADE 的斜边上的高 AF 为腰作第二个等腰直角三角形 AFG；以此类推，这样所作的第 n 个等腰直角三角形的腰长为_ 6、等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD=21BC，则ABC 底角的度数为_ 7、如图，在ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP的长不可能的是（）学习必备 欢迎下载 GFCBA A3.5 B4.2 C5.8 D7 8、如图，在 RtABC
4、中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1，则 EF 的长是（）A3 B2 C3 D1 T7 T8 T9 9、如图所示，四边形 ABCD 由一个ACB=30 的 RtABC 与等腰 RtACD 拼成，E为斜边 AC 的中点，则BDE=_ 10、如图，一根长 2a 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为 P 若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行 木棍滑动的过程中，点 P 到点 0 的距离不变化，在木棍滑动的过程中，AOB 的面积最大为_.11、如图，在ABC 中，B=90，BAC=78，过 C 作CFA
5、B,连接 AF 于 BC 相交于 G，若 GF=2AC，则 BAG=_ T11 T12 12、电子跳骚游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6 如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP0=2跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2009 与点 P2010 之间的距离为_.13、已知：在ABC 中，BAC=9
6、0，ADBC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F，试说明 AE=AF 14、如图，在ABC 中，A=90，AB=AC，ABC 的平分上的中线等于斜边的直角三角形角所对的直角边是的一半直角三角形中如果有一条直角边是斜边的一半那么这条直角边所对的角是直角三角形的判定方法有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角的三角形是直角三角形如果一三角形有着丰富的性质两锐角互余角的关系勾股定理边的关系角所对的直角边等于斜边的半边角关系斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中线性质这些性质在求线段的长度证明线段倍分关系证明线段平方关系等方面有广泛的应为图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个
7、全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向延一倍得到图所示的数学风车则这个风车的围周长是在三角形中是边上的中线则的取值范围如图等腰直角三学习必备 欢迎下载 线 BD 交 AC 于 D，CEBD 的延长线于点 E求证：CE21BD 15、已知：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，其中ABC=ADE=90，点 M 为EC 的中点如图，当点 D，E 分别在 AC，AB 上时，求证：BMD 为等腰直角三角形 16、已知在 RtABC 中，C=90，AC=BC=2 将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交线段 AC
8、、CB 于 D、E 两点如图 1、2 是旋转三角板得到的图形中的两种情况（1）如图 1，三角板绕点 P 旋转，当 PDAC 时，求证：PD=PE当 PD 与 AC 不垂直时，如图 2，PD=PE 还成立吗？并证明你结论（2）如图 2，三角板绕点 P 旋转，当PEB 成为等腰三角形时，求 CE 的长 上的中线等于斜边的直角三角形角所对的直角边是的一半直角三角形中如果有一条直角边是斜边的一半那么这条直角边所对的角是直角三角形的判定方法有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角的三角形是直角三角形如果一三角形有着丰富的性质两锐角互余角的关系勾股定理边的关系角所对的直角边等于斜边的半边角关系斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中线性质这些性质在求线段的长度证明线段倍分关系证明线段平方关系等方面有广泛的应为图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向延一倍得到图所示的数学风车则这个风车的围周长是在三角形中是边上的中线则的取值范围如图等腰直角三