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1、毕业设计基于T-S模型模糊控制系统设计姓 名： 黄大雕 学 号： 01010203 班 级： 07自动化1 专 业： 自动化 所在系： 自动化工程系 指导教师： 贾穆尔 基于T-S模型模糊控制系统设计摘要模糊控制系统稳定性分析与设计方法是模糊理论重要研究课题。模糊系统本质上是非线性，其稳定性分析比较困难。到目前为止虽然已经存在许多关于模糊系统稳定性理论，但仍未形成完善理论体系，还有许多理论问题有待进一步深入研究。 在模糊控制文献中，大多数方法是基于Lyapunov稳定性理论，Lyapunov系统稳定形式是以观测系统中能量平衡为基础。根据Lyapunov原理，连续能量损耗系统最终将进入平衡状态。
2、因此利用某个系统能量函数能够评价系统稳定性，这个函数通常称为Lyapunov函数或Lyapunov候选函数。最常用Lyapunov函数形式是广义二次型，由于把Lyapunov定义为广义二次型，因此系统稳定性问题就转换为寻找一个恰当矩阵问题。基于以上分析，本文针对T-S模型利用Matlab实现模糊控制系统设计，并用一个非线性弹簧阻尼机械系统进行仿真保证系统稳定性关键词：Lyapunov函数法；T-S模型；模糊控制系统Model Based on the T-S Fuzzy Control System DesignABSTRACTThe stability analysis and design
3、 of fuzzy control systems have been the most important problems in fuzzy theory. The research of fuzzy control theory includes a series of main problems, such as the stability analysis, the system design approaches and the improvement of system performance.In the fuzzy control literature, most metho
4、ds are based on Lyapunov stability theory, Lyapunov system is stable form is the observing systems in the energy balance based. According to Lyapunov theory, the continuous energy loss of the system will eventually enter theory.Therefore, the use of the energy function of a system able to evaluate t
5、he stability of the system, This function is often referred to as the Lyapunov function or Lyapunov candidate function. The most commonly used form of Lyapunov function is a generalized quadratic. Since the Lyapunov is defined as the generalized quadratic, System stability problem is converted to th
6、e problem of finding an appropriate matrix.Based on the above analysis, for the TS model using Matlab fuzzy control system design, and a nonlinear spring-damper mechanical system simulation to ensure stability of the systemKey Words: Lyapunov Function; Fuzzy Control System; T-S Model目录第一章绪论1模糊控制系统产生
7、及发展1模糊控制理论产生11.1.2 模糊控制理论发展概况21.1.3 模糊控制研究成果21.1.4 有待解决问题41.2 本文研究课题41.2.1 选题意义41.2.2 论文内容安排51.3 本章小结5第二章 模糊控制理论基础72.1 模糊数学基础72.1.1 模糊集合72.1.2 模糊运算82.2 模糊逻辑及近似推理102.3 模糊逻辑系统112.4 T-S模糊系统152.4.1 T-S模糊模型描述152.4.2 T-S 模糊系统特点162.5 本章小结16第三章 运用Matlab实现T-S模型模糊系统设计183.1 Matlab介绍183.1.1 Matlab优点183.1.2 Matl
8、ab缺点193.2 模糊控制系统设计193.2.1 FIS编辑器193.2.2 隶属度函数223.2.3 根据模糊规则表编辑规则25形成系统系统模型26第四章 仿真实例28第五章 结论和展望325.1 主要结论325.2 展望32参考文献33致谢35第 34 页第一章绪论模糊控制系统产生及发展美国数学家维纳在四十年代创立控制论以来，自动控制理论已经历经经典控制理论、现代控制理论两个发展阶段，现在已进入智能控制理论发展时期。目前，虽然对智能控制界定尚未形成统一认识，但人们都不怀疑模糊控制是智能控制理论重要组成部分。及模糊控制相区别，我们把经典控制理论，现代控制理论统称为传统控制理论。 传统控制理
9、论在工业生产，军事科学，空间技术等许多领域已经取得了成功应用。在这些领域应用中，控制器设计都是建立在被控对象精确数学模型基础之上，一般说来，过程描述越精确，控制效果越好。然而，实际工业过程往往极其复杂，具有高度非线性、时变、强耦合、时滞等特征，很难用传统 数学方法为其建立精确数学模型，因而使得传统控制理论应用受到很大限制。事实上，人们在不知道过程精确模型情况下，根据自己操作与控制经验就能实现对复杂工业过程良好控制，许多难以实现传统自动化复杂工业过程正是在这种情况下维持正常运转。人类在处理复杂事务及模糊信息方面表现出惊人能力使得专家们试图吸取人脑结构特征及思维特点，形成对复杂系统简便 灵活控制，
10、模糊控制正是在此背景下应运而生。在数学与哲学领域里，不分明或模糊逻辑已有长久历史。当人们发现并非所有逻辑判断陈述句均有不同程度“真”或“假”时，模糊逻辑历史就开始了。某些判断句比另一些在某种程度上“更真”一些，这就意味着，就有逻辑定律或者说“非此即彼”逻辑公理体系已不能满足需要。模糊逻辑发展了传统意义上不分明集合上推理。显然，基于模糊逻辑推理更符合人思维习惯与特点。“模糊”这一概念是美国加州Berkeley分校LAZadeh教授于1965年在他 开创性论文Fuzzy Sets首先提出。它主要思想是将人类所掌握知识与经验融合到控制策略中，用于控制缺乏数学模型与很难建立数学模型复杂系统，经过短短3
11、0年发展模糊系统理论己引起了学术界广泛兴趣并在各种商品生产 自控制理论创立以来，传统控制理论经过了两个主要发展阶段：经典控制理论与现代控制理论。经典控制理论主要解决了单变量系统反馈控制问题，而现代控制理论主要解决了多变量系统优化控制问题。传统控制理论是建立在被控对象精确数学模型基础之上，一般来说，过程描述越精确，控制效果就越好。 传统控制理论在工业生产、军事科学、空间技术等领域取得了许多成功应用。但随着科学技术与生产力不断发展，实际被控对象越来越复杂，主要表现为如下一些特征：(1) 复杂性：系统结构与参数具有高维性、时变性与高度非线性，并且具有强耦合及时滞等特性；(2) 不确定性：系统及其外部
12、环境具有许多未知与不确定因素，具有较大随机干扰； (3) 信息量少：为了实现系统精确控制，需要了解系统大量信息，但实际中从系统对象所获得信息量相对较少； (4) 高标准性能要求：由于系统复杂， 导致了控制目标多样性与各个控制目标之间矛盾，控制器设计往往要综合考虑相互矛盾各个因素。 诸如此类复杂系统，由于无法建立系统精确数学模型，从而使得传统控制理论很难给出一个较好控制效果，甚至不能控制。但在另一方面，人们在不知道系统精确模型情况下，依赖自己经验与专家知识，往往能够实现对此类复杂系统良好控制，许多难以实现自动化复杂工业过程正是依靠这种人工调节控制而维持正常运转。人类在处理复杂系统及模糊信息方面表
13、现出来惊人能力使得专家们试图吸取人脑结构特征与思维特点，以形成对复杂系统简单灵活控制，模糊控制就是在此背景下产生。为了运用数学方法描述与处理自然界中不精确、 不完整信息，1965年美国著名控制论学者发表了具有开创性意义“Fuzzy Set”一文，提出了模糊理论。模糊理论是建立在模糊集合与模糊逻辑基础上，通过引入隶属函数概念来描述那些介于属于与不属于之间过渡过程。它打破了分明集中0-1界限，为描述模糊信息、处理模糊现象提供了数学工具，在经典数学与充满模糊性现实世界之间架起了一座桥梁。 1.1.2 模糊控制理论发展概况 模糊理论产生为模糊控制发展奠定了基础。L.A.Zadeh在提出模糊理论之后，又
14、接着提出了模糊控制概念与原理，开启了模糊控制先河。在此后三十年，模糊控制无论在理论研究方面还是技术应用方面都得到了迅速发展。近年来在模糊控制理论及算法、模糊推理、工业控制应用、稳定性研究与鲁棒控制研究成果可归结为表1.1。表 1.1 模糊控制系统部分研究成果Table 1.1 Fuzzycontrol systempartoftheresearch results类别主题作者模糊数学及模糊控制模糊集、模糊控制原理最优模糊控制 随机模糊控制 L.A.Zedeh S.V.Komolov K.Horita 模糊算法及推理模糊算法 模糊控制算法分析 模糊条件推论 L.A.Zedeh M.Braae F
15、.Fukami 工业控制应用汽轮机控制 热交换器于水泥窑控制 废水处理 E.H.Mamdani J.J.Ostergaard R.M.Tong M.Sugeno 硬件系统及芯片模糊芯片 模糊控制器硬件系统 M.Togai T.Yamakawa 稳定性理论模糊系统稳定性 P.J.King ， E.H.Mamdani W.J.M.Kichert 邓聚龙 顾树生 田中一男，管野道夫 王立新，陈建勤 鲁棒控制T-S 模糊控制系统鲁棒控制 T.A.Johansen P.P.Khargonekar et al 。 L.xie 巩长中、王伟 佟绍成、柴天佑 1.1.3 模糊控制研究成果模糊理论提出及模糊控制
16、应用在时间上有一定距离。L.A.Zedeh在1964年提出了模糊理论之后，于1972年将该理论及控制技术结合起来，提出了模糊控制概念与原理而模糊控制最早应用是在1974年，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机及锅炉控制中，取得了优于常规调节器控制品质，开启了模糊控制在工程上获得成功应用先河，此后，在日本与西欧等发达国家相继出现了将模糊控制技术应用于温度、热水装置、压力及液面等控制系统中。1979年英国I.J.Procyk与E.H.Mamdani提出了一种自组织模糊控制器，可以在控制过程中不断修改与调整控制规则，使控制系统不断完善，提高了模糊控制智能化程度。模糊控制系统大规模应用发生在日本。上世纪80
17、年代末，日本发生了以模糊控制技术为强劲推动力科技革命，模糊控制研究成果广泛应用于各个领域。根据日本电气公司1991年9月统计，松下、三菱、东芝等著名电器公司空调机、全自动洗衣机、吸尘器等电器产品中普遍应用了模糊控制理论，而到1994年普及率高达50%。在硬件方面，出现了模糊控制器、模糊推理等专用芯片，且在国外有些模糊控制器集成硬件已有出售，如富士电机公司FRUITAX；立石电机公司FZ-3000，FZ-5000与英国 Image Automation公司LINK man。所有这些都极大地加强了模糊控制理论研究与应用效果。在国内，模糊控制应用同样取得了显著成果。都志杰等人成功地用单片机研制了工业
18、用模糊控制器。此后又有大量学者将模糊控制方法成功地应用在温度控制、大滞后过程中。随着模糊控制技术广泛应用，国内外许多学者对模糊控制系统设计方法及稳定性分析野进行了大量研究，并得到了丰富结果。Tanaka与Sugeno基于Lyapunov 直接法对T-S模型进行了分析，给出系统稳定性判定条件，公共Lyapunov函数法，并利用模糊结构图化简给出闭环系统设计方法；Wang H O利用并行分布补偿(PDC)概念提出T-S模糊闭环系统稳定性设计方法，Wang把稳定性分析等价于线性矩阵不等式问题，最终可用凸规划技巧得以有效解决；Cao等人还提出用一组矩阵构造分段光滑二次Lyapunov函数方法进行稳定性
19、设计，并给出了模糊控制器全局渐近稳定性条件；Johansson等人利用输入变量隶属度信息，提出利用连续分段Lyapunov去分析系统稳定性；Feng等研究了由一组局部状态空间模型表示模糊系统，通过设计每一局部状态反馈控制器与补偿器来设计模糊控制器，使整个闭环系统全局渐近稳定；Ren与 Wang 等人在公共Lyapunov函数基础上，研究了一类T-S模糊系统稳定性， 并提出了采用了分段Lyapunov函数法(Piecewise Lyapunov Function)判定系统稳定性判据；K.Tanaka等人采用模糊Lyapunov函数法(Fuzzy Lyapunov Function)分析模糊控制系
20、统稳定性。1.1.4 有待解决问题 模糊控制理论是一门年轻科学，及现代控制理论相比较还有如下一些问题没有得到很好解决 : (1) 控制器设计。模糊控制器设计是模糊控制系统中最重要问题之一， 但由于 模糊控制系统可控性与可观性问题还没有得到解决，因此模糊控制器设计还没有形成统一设计准则。 (2) 稳定性。一个控制系统最基本设计要求就是保持系统全局稳定， 模糊控制系 统同样如此。虽然目前国内外许多学者提出了一些关于系统稳定判据，但这些稳定性判据都是针对具体研究对象，没有统一方法。 (3) 鲁棒性。模糊控制对象基本上都是带有不确定性， 当对象某些部件特性 发生变化时，其控制品质一般会变差，所以模糊控
21、制器鲁棒性问题也有待于进一步深入研究。1.2 本文研究课题 1.2.1 选题意义 近年来有许多学者对T-S模糊控制系统设计方法与稳定性分析进行了大量研究并获得了许多成果，但是这些结果或多或少都有一定保守性与局限性。如Tanaka等人提出公共Lyapunov函数法，它要求对所有局部子系统都存在一个公共正定矩阵，虽然利用LMI工具箱可以为求解带来很大方便，但是在工程应用中对于实际控制对象，规则数一般比较大，要寻找一个适合所有规则公共正定矩阵是非常困难；Cao，Johansson等人作了进一步研究，并且他们研究成果在一定程度上放宽了 Tanaka等人稳定性判定条件，但也各自存在一些不足之处，Cao等
22、人将T-S模糊系统视为一种线性不确定系统， 没有充分利用模糊规则前件输入变量隶属度结构信息， 局部子系统不确定上界较难确定；Johansson等人虽然利用了输入变量隶属度结构信息，但局限于所寻找分段Lyapunov函数连续性，需要在数量远大于模糊规则数局部区域内分别寻找局部公共正定矩阵，稳定性判定较困难；Ren、Wang等人利用输入变量隶属度结构信息，将模糊系统模糊区间分成多个局部子模糊区间，然后在各个局部子模糊区间分别寻找局部公共正定矩阵，虽然其局部子模糊区间数量远小于模糊规则数，但是在各个局部子模糊里仍是基于公共Lyapunov函数；Tanaka利用模糊Lyapunov函数法来进行T-S模
23、糊控制系统稳定性判定，它在一定程度上降低了公共 Lyapunov函数法保守性，但是对于一个具有条规则模糊控制系统，它需要找到个正定矩阵来满足个Lyapunov不等式。若越大，则需满足不等式也越多，保守性也越强，并且针对连续型T-S模糊控制系统，模糊Lyapunov函数法要求它隶属度函数连续并且可导，这也在一定程度上增加了模糊Lyapunov函数法保守性。综上所述，由于模糊T-S模糊控制系统本质上非线性与复杂性，其稳定性分析尚未得到完善解决。 本文在Tanaka等人研究基础上，对一类T-S模糊控制系统稳定性作了进一步研究。在模糊控制系统输入变量隶属度函数不可导情况下，利用输入变量隶属度结构信息将
24、模糊系统模糊区间分成多个局部子模糊区间，然后通过构建分段光滑模糊Lyapunov函数提出了一种新判定连续型与离散型T-S模糊控制系统稳定性充分条件。 然后， 利用并行分布补偿法(PDC)与线性矩阵不等式(LMI)方法，进一步探讨了T-S模糊控制系统控制器设计与稳定性分析问题，相应结果都是以线性矩阵不等式形式给出。 1.2.2 论文内容安排 第一章是关于模糊控制理论一个综述。介绍了模糊理论产生背景，模糊理论分支及应用领域，模糊理论发展历史与研究现状，特别对模糊控制稳定性分析与鲁棒控制研究成果作了详细介绍。在最后一节中叙述了本文主要工作内容。第二章介绍了模糊控制理论基础。内容包括模糊数学基础，模糊
25、逻辑系统及其分类。第三章是设计一个基于T-S模型模糊控制系统。 第四章是利用弹簧阻尼机械系统为研究对象，对本文所提出方法进行了仿真，验证了其有效性。最后，在第五章对全文进行总结，并结合自己研究体会，指出一些可进一步深入探讨或有待解决问题。1.3 本章小结 本章介绍了模糊控制理论产生及发展概况，以及模糊控制理论相关研究成果，并且介绍了当前模糊控制理论中还存在一些问题，由此引出了本文研究课题。最后介绍了本文内容安排。 第二章 模糊控制理论基础2.1 模糊数学基础模糊集合论是模糊理论分析基础。对模糊集合论讨论源自于现实世界中广泛存在模糊性现象。模糊性通常是指对概念定义以及语言意义理解上不确定性。例如
26、，“大苹果”、“老年人”、“ 高温”、“大量”等词语所包含不确定性即为模糊性。显然模糊性强调不确定性及概率论随机性是不同。 2.1.1 模糊集合 模糊集合是一种特别定义集合，它及经典集合既有联系又有深刻区别。对于普通集合来说，任何一个元素要么属于某个集合，要么不属于，非此即彼，界限分明，绝无模棱两可。但对于模糊集合来说，一个元素可以是属于又不属于，亦此亦彼，界限模糊。例如，考察一个人是否为“老年人”时，当被考察对象年龄在60甚至70岁以上时，大都可以毫不犹豫地将其归入“老年人”，当对象年龄在50甚至40岁以下时，一般也可以很方便地将其排除在“老年人”以外。但是当对象年龄在55岁时呢？在一些平均
27、寿命为60岁左右或更低地区，可以被人们认为是“老年人”，而在某些平均寿命在100岁以上长寿地区被认为是“中年人”甚至“青年人”也不为过。这就是关于“老”连续值逻辑，是用人为量作为边界来划分属于还是不属于某集合。 称为论域上模糊子集合，记为。称为相对于模糊集合隶属度，称为模糊集合隶属函数。 由定义可知，论域一个模糊集合完全由隶属函数所刻划。对模糊集合隶属程度由在闭区间上取值来反映。隶属 函数是模糊集合重要组成部分，它是人为主观主义一种函数。在理论上隶属函数描述了论域内所有元素属于模糊集合强度。在实际上人们常常用有限数值来定义一个模糊集，中间则用内插法计算。常用隶属度赋值方法主要有如下几种： 专家
28、：凭借人类自己智慧与认识； 推理：通过给定一批论据与知识进行演绎与推理得出结论； 排序：通过一个人、一个委员会、一次民意测验或其他评价方法选优，确定隶属值； 神经网络：用样本数据对神经网络进行训练得到对应隶属关系； 遗传算法：利用遗传算法计算与确定隶属关系； 纳推理：用归纳推理基本性质自动调整得到隶属函数。 模糊集合有很多表示方法，最基本表示方法是将它所包含元素及其相应隶属函数表示出来。可以用如下序偶形式来表示： (2-1)也可以表示为： (2-2)如：设论域X为“ 年龄”，在定义两个模糊集合“少年”与“老年”，这两个模糊集合分别用表示，其隶属度函数曲线如图2-1所示 图2.1 模糊集合隶属度
29、函数表示Fig.2.1 Membership function of fuzzy set常用隶属函数有指数函数、高斯函数、线性函数、型隶属函数、型隶属函数、钟型隶属函数等，在工程实际应用中，为了计算方便大都采用线性函数形式。 2.1.2 模糊运算 定义2.2支撑集，核与模糊单值：模糊集合支撑集是所有中，满足点组成清晰集。模糊集合核是中使得取得最大值点。 如果模糊集合 支撑集在上只含一个点，且有，则就称为模糊单值。定义交集、 并集与补集： 设与 B 是上两个模糊集合。对所有，与交集是定义在上一个模糊集合，其隶属函数定义如下： (2-3)对所有，与并集是定义在上一个模糊集合，其隶属函数定义如下：
30、(2-4)对所有，补集是定义在上一个模糊集合，其隶属函数定义如下 (2-5)该定义中算符只是交、并、补集运算一种。不同算符选择对应相应形式交、并、补集逻辑运算。 引理2.1模糊集运算基本定律：设为论域，均为中任意模糊子集为空集。则它们并集、交集与补集满足下列性质； (1) 幂等律：(2) 结合律：(3) 交换律：(4) 分配律：(5) 同一律：(6) 零一律： (7) 吸收律： (8) 对偶律：(9) 双重否认律：， 引理2.2模糊集合代数与与代数积满足： (1) 幂等律：(2) 结合律：(3) 对偶律：引理2.3模糊集合有界与与有界积满足： (1) 幂等律：(2) 结合律：(3) 对偶律：2
31、.2 模糊逻辑及近似推理语言变量是自然语言中词或句，它取值不是通常数，而是用模糊语表示模糊集合。如，若把“速度”看成是一个模糊语言变量，则它取值不是多少千米每小时，而是像“慢”、“快”等用模糊语言表示模糊集合。语言变量定义如下： 集合来表示，其中为变量名称；为语言集，即语言取值集合，而且每一个语言取值对应一个在上模糊集合；是语言变量论域；为语言取值语法规则；是解释每个语言取值语义规则。 在形式逻辑中，经常使用三段论式演绎推理，即由大前提、小前提、结论构成推理。这种推理可以写成如下模型： 大前提：如果是、则是小前提：是结论：则是在这种推理过程中，如果大前提中“”及小前提“”是完全一样则结论必然是
32、 “ B ” ，这即是二值逻辑本质。在这种推理过程中，不管“”与“”代表什么，推理都普遍适用。目前计算机就是基于这种形式逻辑进行推理。如果大前提中“ ”及小前提“”不一致，形式逻辑就无法进行推理。但在这种情况下，人是可以进行思维与推理。比如：健康人是长寿，* 非常健康，则*非常长寿。在这一推理中，大前提中“ A ”是健康，小前提中“”是非常健康，大前提及小前提不一致，无法使用形式逻辑进行推理但人们可以得到“相当长寿”结论，这是根据大前提中“健康”及小前中“非常健康”“含义”相似程度得到。关于模糊推理可以概括为以下几个模型 : (1) 单输入单输出模糊推理模型 大前提：如果是、则是小前提：是 结
33、论：则是其中与是上模糊集；与是上模糊集合。 (2) 多规则、单输入单输出模糊推理模型 大前提1：如果是，则是 大前提2：如果是，则是 大前提m：如果是，则是 小前提：是结论：则是其中与是上模糊集；与是上模糊集合。 (3) 多输入单输出模糊推理模型 大前提：如果是且.且是，则是小前提：如果是且.且是 结论：则是 其中与是X上模糊集；与是上模糊集合。 此外还有多规则、多输入单输出模糊推理模型与多规则、多输入多输出模糊推理模型。 2.3 模糊逻辑系统 模糊逻辑系统是由模糊规则库、模糊推理机、模糊产生器与模糊消除器四部分组 成。其基本结构框图如下： 图2.2 模糊控制器基本结构图Fig.2.2 Str
34、ucture of fuzzy controller设与均属于语言变量，分别为模糊控制器输入与输出；与分别是与上模糊集合。模糊逻辑系统构成了由子空间到子空间上一个映射。模糊规则库：模糊规则库是具有如下形式“”规则总与： 表示模糊规则数。模糊规则来源于人们离线或在线对控制过程了解。人们通过直接观察控制过程，或对控制过程建立数学模型仿真，对控制过程特性能够有一个直观认识。虽然这种认识并不是很精确数学表达，只是一些定性描述，但它能够反映过程控制本质，是人智能表达。在此基础上，人们往往能够成功地实施控制。因此，建立在语言变量基础上模糊控制规则为表达人控制行为与决策过程提供了一条途径。 模糊推理机是模糊
35、逻辑系统与模糊控制心脏，它根据模糊系统输入与模糊推理规则，经过模糊关系合成与模糊推理合成等逻辑运算，得出模糊系统输出。模糊产生器作用是将一个确定点映射为模糊集合。 影射方式至少有两种： (1)单点模糊化。若对支撑集为单点模糊集，则对某一点时有，而对其余所有点，有几乎所有模糊化算子都是采用单点模糊算子。(2)非单点模糊化。当时有，但当逐渐远离时，从1开始衰减。 解模糊作用是将上模糊集合映射为一个确定点。在实际控制中，系统输出是精确量，不是模糊集，但模糊推理或系统输出是模糊集，而不是精确量。所以要利用模糊消除器将上模糊集合映射为一个确定点。通常去模糊化有如下几种形式： (1)最大值模糊化方法。定义
36、如下： (2-7)(2)中心加权平均去模糊方法。将模糊推理得到模糊集合隶属函数及横坐 标所围成面积中心所对应上数值作为精确化结果，即 (2-8)(3)中心加权平均去模糊方法。对 V 上各模糊集合中心加权平均得到精确化结 果： (2-9)在模糊逻辑系统中，由于取用模糊推理规则、模糊化、模糊推理合成、解模糊方法很多，每一组组合都会产生不同类型模糊逻辑系统。下面介绍几种最常用模糊逻辑系统，对于式 (2-6) ： (1)采用单点模糊化、乘积推理与中心平均加权去模糊所构成模糊逻辑系统为： (2-10)(2)采用单点模糊化、最小值推理与中心平均加权反模糊化所构成模糊逻辑系统具有如下形式： (2-11)(3
37、)采用单点模糊化、乘积推理与中心加权去模糊化及高斯隶属函数所构成模糊逻辑系统形式如下： (2-12)(4) T-S模糊系统T-S模糊系统结构基本框图如下：图2.3 T-S 模糊系统基本结构图Fig.2.3 Structure of T-S fuzzy system其中，“ ” 规则形式如下： （2-13）式中，与均属于语言变量， 分别为模糊控制器输入与输出；分别是与上模糊集合；表示模糊规则数，为真值参数。采用单点模糊化、乘积推理与中心加权去模糊化所构成模糊逻辑系统为： （2-14） 其中， （2-15）式中，为隶属度。这种模糊系统在许多实际问题中得到了成功应用。该模型由一个模糊关系系统与一组线
38、性系统组成，可以看作是非线性控制中分段线性化逼近一种扩展。首先在一系列操作点附近对系统线性化，然后通过隶属函数把每个模糊子空间局部线性模型平滑连接起来描述系统动态行为。它主要优点就是提供了一个精确系统方程，因此能够利用参数估计与确定系统阶数方法来确定系统参数与阶数。这类模糊系统是对非线性不确定系统建模一个重要工具，目前已经在系统辨识及其控制中得到了广泛应用，并形成了模糊控制领域中最重要研究方向之一。 模糊系统之所以受到了广大学者关注，除了它在实际工程中取得了巨大应用成果外，更重要是它对任意连续非线性系统逼近性。T-S等各种模糊系统已经被证明是万能逼近器， 它能一致逼近定义在闭定义域上任意连续函
39、数到任意高逼近度。为了更好揭示模糊系统作为万能逼近器内在机理，人们从定性与定量两个方面研究了模糊系统逼近特性。在定性方面，主要是证明各类模糊系统逼近特性，并分析存在这种逼近特性内在机理。在定量方面，着重点在于建立逼近偏差范围与分析各类模糊系统逼近精度，因为提高模糊系统逼近精度是模糊系统理论及其实际应用中一个重要方面。 2.4 T-S模糊系统2.4.1 T-S模糊模型描述 T-S模糊系统是由Takagi与Sugeno于1985年提出。它首先用于非线性系统辨识，随后用于非线性系统控制。T-S模糊系统前提是采用模糊语言值，结论部分是一个线性或常值型隶属度函数。这种模糊系统得到了广泛应用，因为它具有许
40、多优点，其中之一就是它提供了一个精确系统方程，给模糊系统模糊控制器设计与稳定性分析带来了很大方便。近年来许多关于模糊系统稳定性成果基本上都是基于T-S模糊系统。 T-S模糊模型蕴含条件语句为 。 其中是线性函数，其实质就是该模糊规则部分是模糊，部分则是确定。设为第条模糊规则，连续型T-S模糊系统模型可描述为: (2-16)其中，为模糊集，为模糊规则数，是状态向量，是输入向量是适当维数是常数矩阵离散型T- S模糊系统模型可描述为： (2-17) 其中, 分别是模糊系统输入状态变量与模糊集。为模糊系统状态向量。是适当维数是常数矩阵。 上述模糊状态空间模型可以作如下物理解释：将整个维状态空间分为个模
41、糊子空间集合模糊直积集合，为模糊直积集合。对于每个模糊子空间，系统动力学特性可用一个局部线性状态方程来描述，整个系统动力学特性是这 些局部线性模型加权与。T- S模糊动态模型意义局部 地表达了非线性系统输入 输出关系。 从上面系统描述可以看出， 整个系统状态方程形式上近似线性模型， 但其系数矩阵均为状态函数，因而实质上描述是非线性模型。2.4.2 T-S 模糊系统特点 一般来说，对于一个具有条规则T-S模糊控制系统，并不是在任何一个时刻所有条规则都是起作用，即隶属度。对于某一条规则，可能在某个时刻起作用，即其隶属度大于零；而在另外某个时刻不起作用，即其隶属度等 于零。通过分析可以发现，隶属度等
42、于零那些规则对当前模糊控制系统不起任何 作用，因此本文在分析T-S模糊控制系统局部稳定性时候，可以暂时把那些隶属 度等于零规则剔除出去，即不予考虑，而仅考虑那些起作用即隶属度大于零规 则。这样一来在某一个时刻需要考虑规则数肯定是小于等于模糊系统规则数 ，因此会给稳定性分析带来一定方便。基于这一点本文将整个模糊系统模糊 区间分成多个互不重叠局部子模糊区间，并定义对于系统某一状态输入，所有激活度规则构成一个交叠规则组，该状态输入称为此交叠规则组一个作用点。所有作用点集合称为该交叠规则组作用域。2.5 本章小结本章主要介绍是模糊控制理论基础，包括模糊集合与模糊运算等相关内容，并且介绍了模糊逻辑系统结
43、构以及常见模糊逻辑系统，最后对本文研究对象T-S模糊控制系统进行了介绍，并分析了T-S模糊控制系统一些特点，为下面稳定性分析与控制器设计做准备。 第三章 运用Matlab实现T-S模型模糊系统设计3.1 Matlab介绍Matlab(矩阵实验室简称）是一种专业计算机程序，用于工程科学矩阵数学运算。但在以后几年内，它逐渐发展成一种及其灵活计算体系，用于解决各种重要技术问题。Matlab程序执行Matlab语言，并提供了一个极其广泛预定义函数库，这样就使得技术工作变得简单高效。Matlab是一个庞大程序，拥有难以置信各种丰富函数；即使基本版本Matlab语言拥有函数也比其他工程编程语言要丰富多。基
44、本Matlab语言已经拥有了超过1000多个函数，而它工具包带有更多函数，由此扩展了它在许多专业领域能力。3.1.1 Matlab优点Matlab是种解释型语言，就像各种版本BASIC。与BASIC一样，它简单易用程序可用作便笺簿求打在命令行处表达式值，也可执行预先写好大型程序。在Matlab集成开发环境下，程序可以方便编写，修改与调试。这事因为这种语言极易使用，对于教育应用与快速建立新程序原型，它是一个理想工具。许多编程工具使得Matlab十分简单易用。这些工具包括：一个集成编译/调试器，在线文件手册，工作台与扩展范例。Matlab支持许多操作系统，提供了大量平台独立措施。windows98
45、/2000/NT 与许多版本UNIX 系统都支持它。在一个平台上编写程序，在其它平台上一样可以正常运行，在一个平台上编写数据文件在其它平台上一样可以编译。因此用户可以根据需要把Matlab编写程序移植到新平台。Matlab带有一个极大预定义函数库，它提供了许多已测试与打包过基本工程问题函数。例如，假设你正在编写一个程序，这个程序要求你必须计算及输入有关统计量。在许多语言中，你需要写出你所编数组下标与执行计算所需要函数，这些函数包括其数学意义，中值，标准误差等。像这样成百上千函数已经在Matlab中编写好，所以让编程变得更加简单。除了植入Matlab基本语言中大量函数，还有许多专用工具箱，以帮助
46、用户解决在具体领域复杂问题。例如，用户可以购买标准工具箱以解决在信号处理，控制系统，通信，图象处理，神经网络与其他许多领域问题。及其他语言不同，Matlab有许多画图与图象处理命令。当Matlab运行时，这些标绘图与图片将会出现在这台电脑图象输出设备中。此功能使得Matlab成为一个形象化技术数据卓越工具。Matlab允许程序员为他们程序建立一个交互式用户图形界面。利用Matlab这种功能，程序员可以设计出相对于无经验用户可以操作复杂数据分析程序。Matlab灵活性与平台独立性是通过将Matlab代码编译成设备独立P 代码，然后在运行时解释P 代码来实现。这种方法及微软VB 相类似。不幸是，由于Matlab是解释性语言，而不是编译型语言，产生程序执行速度慢。当我们遇到执行速度慢程