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1、精选优质文档-倾情为你奉上毕业设计基于T-S模型的模糊控制系统设计姓 名： 黄大雕 学 号： 班 级： 07自动化1 专 业： 自动化 所在系： 自动化工程系 指导老师： 贾穆尔 基于T-S模型的模糊控制系统设计摘要模糊控制系统的稳定性分析和设计方法是模糊理论的重要研究课题。模糊系统本质上是非线性的，其稳定性分析比较困难。到目前为止虽然已经存在许多关于模糊系统稳定性的理论，但仍未形成完善的理论体系，还有许多理论问题有待进一步深入研究。 在模糊控制文献中，大多数方法是基于Lyapunov的稳定性理论，Lyapunov系统稳定形式是以观测系统中的能量平衡为基础的。根据Lyapunov原理，连续能量
2、损耗的系统最终将进入平衡状态。因此利用某个系统能量函数能够评价系统的稳定性，这个函数通常称为Lyapunov函数或Lyapunov候选函数。最常用的Lyapunov函数形式是广义二次型，由于把Lyapunov定义为广义二次型，因此系统稳定性的问题就转换为寻找一个恰当的矩阵的问题。基于以上分析，本文针对T-S模型利用Matlab实现模糊控制系统的设计，并用一个非线性的弹簧阻尼机械系统进行仿真保证系统的稳定性关键词：Lyapunov函数法；T-S模型；模糊控制系统Model Based on the T-S Fuzzy Control System DesignABSTRACTThe stabil
3、ity analysis and design of fuzzy control systems have been the most important problems in fuzzy theory. The research of fuzzy control theory includes a series of main problems, such as the stability analysis, the system design approaches and the improvement of system performance.In the fuzzy control
4、 literature, most methods are based on Lyapunov stability theory, Lyapunov system is stable form is the observing systems in the energy balance based. According to Lyapunov theory, the continuous energy loss of the system will eventually enter theory.Therefore, the use of the energy function of a sy
5、stem able to evaluate the stability of the system, This function is often referred to as the Lyapunov function or Lyapunov candidate function. The most commonly used form of Lyapunov function is a generalized quadratic. Since the Lyapunov is defined as the generalized quadratic, System stability pro
6、blem is converted to the problem of finding an appropriate matrix.Based on the above analysis, for the TS model using Matlab fuzzy control system design, and a nonlinear spring-damper mechanical system simulation to ensure stability of the systemKey Words: Lyapunov Function; Fuzzy Control System; T-
7、S Model目录专心-专注-专业第一章绪论1.1模糊控制系统的产生与发展1.1.1模糊控制理论的产生美国数学家维纳在四十年代创立控制论以来，自动控制理论已经历经经典控制理论、现代控制理论两个发展阶段，现在已进入智能控制理论发展时期。目前，虽然对智能控制的界定尚未形成统一的认识，但人们都不怀疑模糊控制是智能控制理论的重要组成部分。与模糊控制相区别，我们把经典控制理论，现代控制理论统称为传统控制理论。 传统控制理论在工业生产，军事科学，空间技术等许多领域已经取得了成功的应用。在这些领域的应用中，控制器的设计都是建立在被控对象精确数学模型的基础之上，一般说来，过程描述越精确，控制效果越好。然而，实
8、际工业过程往往极其复杂，具有高度的非线性、时变、强耦合、时滞等特征，很难用传统的 数学方法为其建立精确的数学模型，因而使得传统控制理论的应用受到很大限制。事实上，人们在不知道过程精确模型的情况下，根据自己的操作和控制经验就能实现对复杂工业过程的良好控制，许多难以实现传统自动化的复杂工业过程正是在这种情况下维持正常运转的。人类在处理复杂事务及模糊信息方面表现出的惊人能力使得专家们试图吸取人脑的结构特征及思维特点，形成对复杂系统的简便 灵活的控制，模糊控制正是在此背景下应运而生的。在数学和哲学领域里，不分明或模糊逻辑已有长久的历史。当人们发现并非所有的逻辑判断陈述句均有不同程度的“真”或“假”时，
9、模糊逻辑的历史就开始了。某些判断句比另一些在某种程度上“更真”一些，这就意味着，就有的逻辑定律或者说“非此即彼”的逻辑公理体系已不能满足需要。模糊逻辑发展了传统意义上的不分明集合上的推理。显然，基于模糊逻辑的推理更符合人的思维习惯和特点。“模糊”这一概念是美国加州Berkeley分校的LAZadeh教授于1965年在他的 开创性论文Fuzzy Sets首先提出的。它的主要思想是将人类所掌握的知识和经验融合到控制策略中，用于控制缺乏数学模型和很难建立数学模型的复杂系统，经过短短30年的发展模糊系统理论己引起了学术界的广泛兴趣并在各种商品生产 自控制理论创立以来，传统控制理论经过了两个主要发展阶段
10、：经典控制理论和现代控制理论。经典控制理论主要解决了单变量系统的反馈控制问题，而现代控制理论主要解决了多变量系统的优化控制问题。传统控制理论是建立在被控对象精确数学模型的基础之上的，一般来说，过程描述越精确，控制效果就越好。 传统控制理论在工业生产、军事科学、空间技术等领域取得了许多成功的应用。但随着科学技术和生产力的不断发展，实际的被控对象越来越复杂，主要表现为如下一些特征：(1) 复杂性：系统的结构和参数具有高维性、时变性和高度非线性，并且具有强耦合与时滞等特性；(2) 不确定性：系统及其外部环境具有许多未知和不确定的因素，具有较大的随机干扰； (3) 信息量少：为了实现系统的精确控制，需
11、要了解系统大量的信息，但实际中从系统对象所获得的信息量相对较少； (4) 高标准的性能要求：由于系统复杂， 导致了控制目标的多样性和各个控制目标之间的矛盾，控制器的设计往往要综合考虑相互矛盾的各个因素。 诸如此类的复杂系统，由于无法建立系统的精确数学模型，从而使得传统控制理论很难给出一个较好的控制效果，甚至不能控制。但在另一方面，人们在不知道系统精确模型的情况下，依赖自己的经验和专家知识，往往能够实现对此类复杂系统的良好控制，许多难以实现自动化的复杂工业过程正是依靠这种人工调节控制而维持正常运转的。人类在处理复杂系统及模糊信息方面表现出来的惊人能力使得专家们试图吸取人脑结构特征和思维特点，以形
12、成对复杂系统的简单灵活的控制，模糊控制就是在此背景下产生的。为了运用数学方法描述和处理自然界中的不精确、 不完整信息，1965年美国著名控制论学者L.A.Zadeh发表了具有开创性意义的“Fuzzy Set”一文，提出了模糊理论。模糊理论是建立在模糊集合和模糊逻辑的基础上，通过引入隶属函数的概念来描述那些介于属于和不属于之间的过渡过程。它打破了分明集中的0-1的界限，为描述模糊信息、处理模糊现象提供了数学工具，在经典数学和充满模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。 1.1.2 模糊控制理论的发展概况 模糊理论的产生为模糊控制的发展奠定了基础。L.A.Zadeh在提出模糊理论之后，又接着提出了模糊
13、控制的概念和原理，开启了模糊控制的先河。在此后的三十年，模糊控制无论在理论研究方面还是技术应用方面都得到了迅速发展。近年来在模糊控制理论与算法、模糊推理、工业控制应用、稳定性研究和鲁棒控制的研究成果可归结为表1.1。表 1.1 模糊控制系统部分研究成果Table 1.1 Fuzzycontrol systempartoftheresearch results类别主题作者模糊数学与模糊控制模糊集、模糊控制原理最优模糊控制 随机模糊控制 L.A.Zedeh S.V.Komolov K.Horita 模糊算法与推理模糊算法 模糊控制算法分析 模糊条件推论 L.A.Zedeh M.Braae F.Fu
14、kami 工业控制应用汽轮机控制 热交换器于水泥窑控制 废水处理 E.H.Mamdani J.J.Ostergaard R.M.Tong M.Sugeno 硬件系统与芯片模糊芯片 模糊控制器硬件系统 M.Togai T.Yamakawa 稳定性理论模糊系统稳定性 P.J.King ， E.H.Mamdani W.J.M.Kichert 邓聚龙 顾树生 田中一男，管野道夫 王立新，陈建勤 鲁棒控制T-S 模糊控制系统鲁棒控制 T.A.Johansen P.P.Khargonekar et al 。 L.xie 巩长中、王伟 佟绍成、柴天佑 1.1.3 模糊控制的研究成果模糊理论的提出与模糊控制的
15、应用在时间上有一定的距离。L.A.Zedeh在1964年提出了模糊理论之后，于1972年将该理论与控制技术结合起来，提出了模糊控制的概念和原理而模糊控制的最早应用是在1974年，英国伦敦大学E.H.Mamdani利用模糊控制语句构成模糊控制器，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机及锅炉的控制中，取得了优于常规调节器的控制品质，开启了模糊控制在工程上获得成功应用的先河，此后，在日本和西欧等发达国家相继出现了将模糊控制技术应用于温度、热水装置、压力与液面等控制系统中。1979年英国的I.J.Procyk和E.H.Mamdani提出了一种自组织模糊控制器，可以在控制过程中不断修改和调整控制规则，使控制系统
16、不断完善，提高了模糊控制的智能化程度。模糊控制系统的大规模应用发生在日本。上世纪80年代末，日本发生了以模糊控制技术为强劲推动力的科技革命，模糊控制的研究成果广泛应用于各个领域。根据日本电气公司1991年9月统计，松下、三菱、东芝等著名电器公司的空调机、全自动洗衣机、吸尘器等电器产品中普遍应用了模糊控制理论，而到1994年普及率高达50%。在硬件方面，出现了模糊控制器、模糊推理等专用芯片，且在国外有些模糊控制器集成硬件已有出售，如富士电机公司的FRUITAX；立石电机公司的FZ-3000，FZ-5000和英国 Image Automation公司的LINK man。所有这些都极大地加强了模糊控
17、制理论研究和应用的效果。在国内，模糊控制的应用同样取得了显著成果。都志杰等人成功地用单片机研制了工业用模糊控制器。此后又有大量学者将模糊控制方法成功地应用在温度控制、大滞后过程中。随着模糊控制技术的广泛应用，国内外许多学者对模糊控制系统的设计方法及稳定性分析野进行了大量的研究，并得到了丰富的结果。Tanaka和Sugeno基于Lyapunov 直接法对T-S模型进行了分析，给出系统的稳定性判定条件，公共Lyapunov函数法，并利用模糊结构图的化简给出闭环系统的设计方法；Wang H O利用并行分布补偿(PDC)的概念提出T-S模糊闭环系统的稳定性设计方法，Wang把稳定性分析等价于线性矩阵不
18、等式问题，最终可用凸规划技巧得以有效解决；Cao等人还提出用一组矩阵构造分段光滑的二次Lyapunov函数的方法进行稳定性设计，并给出了模糊控制器全局渐近稳定性条件；Johansson等人利用输入变量隶属度信息，提出利用连续的分段Lyapunov去分析系统稳定性；Feng等研究了由一组局部状态空间模型表示的模糊系统，通过设计每一局部状态反馈控制器和补偿器来设计模糊控制器，使整个闭环系统全局渐近稳定；Ren和 Wang 等人在公共Lyapunov函数的基础上，研究了一类T-S模糊系统的稳定性， 并提出了采用了分段Lyapunov函数法(Piecewise Lyapunov Function)判定
19、系统稳定性的判据；K.Tanaka等人采用模糊Lyapunov函数法(Fuzzy Lyapunov Function)分析模糊控制系统稳定性。1.1.4 有待解决的问题 模糊控制理论是一门年轻的科学，与现代控制理论相比较还有如下的一些问题没有得到很好的解决 : (1) 控制器的设计。模糊控制器设计是模糊控制系统中最重要的问题之一， 但由于 模糊控制系统的可控性和可观性问题还没有得到解决，因此模糊控制器的设计还没有形成统一的设计准则。 (2) 稳定性。一个控制系统最基本的设计要求就是保持系统全局稳定， 模糊控制系 统同样如此。虽然目前国内外许多学者提出了一些关于系统稳定的判据，但这些稳定性判据都
20、是针对具体的研究对象，没有统一方法。 (3) 鲁棒性。模糊控制的对象基本上都是带有不确定性的， 当对象的某些部件特性 发生变化时，其控制品质一般会变差，所以模糊控制器的鲁棒性问题也有待于进一步深入的研究。 1.2 本文的研究课题 1.2.1 选题意义 近年来有许多学者对T-S模糊控制系统的设计方法和稳定性分析进行了大量的研究并获得了许多成果，但是这些结果或多或少都有一定的保守性和局限性。如Tanaka等人提出的公共Lyapunov函数法，它要求对所有的局部子系统都存在一个公共的正定矩阵，虽然利用LMI工具箱可以为求解带来很大的方便，但是在工程应用中对于实际的控制对象，规则数一般比较大，要寻找一
21、个适合所有规则的公共正定矩阵是非常困难的；Cao，Johansson等人作了进一步的研究，并且他们的研究成果在一定程度上放宽了 Tanaka等人的稳定性判定条件，但也各自存在一些不足之处，Cao等人将T-S模糊系统视为一种线性不确定系统， 没有充分利用模糊规则前件输入变量隶属度的结构信息， 局部子系统的不确定上界较难确定；Johansson等人虽然利用了输入变量隶属度的结构信息，但局限于所寻找的分段Lyapunov函数的连续性，需要在数量远大于模糊规则数的局部区域内分别寻找局部公共正定矩阵，稳定性的判定较困难；Ren、Wang等人利用输入变量隶属度的结构信息，将模糊系统的模糊区间分成多个局部子
22、模糊区间，然后在各个局部子模糊区间分别寻找局部的公共正定矩阵，虽然其局部子模糊区间的数量远小于模糊规则数，但是在各个局部子模糊里仍是基于公共Lyapunov函数的；Tanaka利用模糊Lyapunov函数法来进行T-S模糊控制系统的稳定性判定，它在一定程度上降低了公共 Lyapunov函数法的保守性，但是对于一个具有条规则的模糊控制系统，它需要找到个正定矩阵来满足个Lyapunov不等式。若越大，则需满足的不等式也越多，保守性也越强，并且针对连续型T-S模糊控制系统，模糊Lyapunov函数法要求它的隶属度函数连续并且可导，这也在一定程度上增加了模糊Lyapunov函数法的保守性。综上所述，由
23、于模糊T-S模糊控制系统本质上的非线性和复杂性，其稳定性分析尚未得到完善的解决。 本文在Tanaka等人研究的基础上，对一类T-S模糊控制系统的稳定性作了进一步的研究。在模糊控制系统输入变量隶属度函数不可导的情况下，利用输入变量隶属度的结构信息将模糊系统的模糊区间分成多个局部子模糊区间，然后通过构建分段光滑的模糊Lyapunov函数提出了一种新的判定连续型和离散型T-S模糊控制系统稳定性的充分条件。 然后， 利用并行分布补偿法(PDC)和线性矩阵不等式(LMI)方法，进一步探讨了T-S模糊控制系统的控制器设计和稳定性分析问题，相应的结果都是以线性矩阵不等式的形式给出。 1.2.2 论文内容安排
24、 第一章是关于模糊控制理论的一个综述。介绍了模糊理论的产生背景，模糊理论的分支及应用领域，模糊理论的发展历史和研究现状，特别对模糊控制的稳定性分析和鲁棒控制研究成果作了详细的介绍。在最后一节中叙述了本文的主要工作内容。第二章介绍了模糊控制理论基础。内容包括模糊数学基础，模糊逻辑系统及其分类。第三章是设计一个基于T-S模型的模糊控制系统。 第四章是利用弹簧阻尼机械系统为研究对象，对本文所提出的方法进行了仿真，验证了其有效性。最后，在第五章对全文进行总结，并结合自己的研究体会，指出一些可进一步深入探讨或有待解决的问题。 1.3 本章小结 本章介绍了模糊控制理论的产生与发展概况，以及模糊控制理论相关
25、的研究成果，并且介绍了当前模糊控制理论中还存在的一些问题，由此引出了本文的研究课题。最后介绍了本文的内容安排。 第二章 模糊控制理论基础 2.1 模糊数学基础模糊集合论是模糊理论的分析基础。对模糊集合论的讨论源自于现实世界中广泛存在的模糊性现象。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。例如，“大苹果”、“老年人”、“ 高温”、“大量”等词语所包含的不确定性即为模糊性。显然模糊性强调的不确定性与概率论的随机性是不同的。 2.1.1 模糊集合 模糊集合是一种特别定义的集合，它与经典集合既有联系又有深刻区别。对于普通集合来说，任何一个元素要么属于某个集合，要么不属于，非此即彼，界限
26、分明，绝无模棱两可。但对于模糊集合来说，一个元素可以是属于又不属于，亦此亦彼，界限模糊。例如，考察一个人是否为“老年人”时，当被考察对象年龄在60甚至70岁以上时，大都可以毫不犹豫地将其归入“老年人”，当对象年龄在50甚至40岁以下时，一般也可以很方便地将其排除在“老年人”以外。但是当对象年龄在55岁时呢？在一些平均寿命为60岁左右或更低的地区，可以被人们认为是“老年人”，而在某些平均寿命在100岁以上的长寿地区被认为是“中年人”甚至“青年人”也不为过。这就是关于“老”的连续值逻辑，是用人为的量作为边界来划分属于还是不属于某集合。 定义2.1映射称为论域上的模糊子集合，记为。称为相对于模糊集合
27、的隶属度，称为模糊集合的隶属函数。 由定义2.1可知，论域的一个模糊集合完全由隶属函数所刻划。对模糊集合的隶属程度由在闭区间上的取值来反映。隶属 函数是模糊集合的重要组成部分，它是人为主观主义的一种函数。在理论上隶属函数描述了论域内所有元素属于模糊集合的强度。在实际上人们常常用有限的数值来定义一个模糊集，中间则用内插法计算。常用的隶属度赋值方法主要有如下几种： 专家：凭借人类自己的智慧和认识； 推理：通过给定的一批论据和知识进行演绎和推理得出结论； 排序：通过一个人、一个委员会、一次民意测验或其他评价方法选优，确定隶属值； 神经网络：用样本数据对神经网络进行训练得到对应的隶属关系； 遗传算法：
28、利用遗传算法计算和确定隶属关系； 纳推理：用归纳推理的基本性质自动调整得到隶属函数。 模糊集合有很多表示方法，最基本的表示方法是将它所包含的元素及其相应的隶属函数表示出来。可以用如下的序偶形式来表示： (2-1)也可以表示为： (2-2)如：设论域X为“ 年龄”，在定义两个模糊集合“少年”和“老年”，这两个模糊集合分别用表示，其隶属度函数曲线如图2-1所示 图2.1 模糊集合隶属度函数表示Fig.2.1 Membership function of fuzzy set常用的隶属函数有指数函数、高斯函数、线性函数、型隶属函数、型隶属函数、钟型隶属函数等，在工程实际应用中，为了计算方便大都采用线性
29、函数的形式。 2.1.2 模糊运算 定义2.2支撑集，核和模糊单值：模糊集合的支撑集是所有的中，满足的点组成的清晰集。模糊集合的核是中使得取得最大值的点。 如果模糊集合 的支撑集在上只含一个点，且有，则就称为模糊单值。定义2.3交集、 并集和补集： 设和 B 是上的两个模糊集合。对所有的，和的交集是定义在上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下： (2-3)对所有的，和的并集是定义在上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下： (2-4)对所有的，的补集是定义在上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下 (2-5)该定义中的算符只是交、并、补集运算的一种。不同的算符选择对应相应形式的交、并、补集逻辑运算。 引
30、理2.1模糊集运算的基本定律：设为论域，均为中的任意模糊子集为空集。则它们的并集、交集和补集满足下列性质； (1) 幂等律：(2) 结合律：(3) 交换律：(4) 分配律：(5) 同一律：(6) 零一律： (7) 吸收律： (8) 对偶律：(9) 双重否认律：， 引理2.2模糊集合的代数和和代数积满足： (1) 幂等律：(2) 结合律：(3) 对偶律：引理2.3模糊集合的有界和和有界积满足： (1) 幂等律：(2) 结合律：(3) 对偶律：2.2 模糊逻辑与近似推理语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语表示的模糊集合。如，若把“速度”看成是一个模糊语言变量，则它的取值
31、不是多少千米每小时，而是像“慢”、“快”等用模糊语言表示的模糊集合。语言变量的定义如下： 定义2.4一个语言变量可用一个五元素的集合来表示，其中为变量名称；为的语言集，即语言取值的集合，而且每一个语言取值对应一个在上的模糊集合；是语言变量的论域；为语言取值的语法规则；是解释每个语言取值的语义规则。 在形式逻辑中，经常使用三段论式的演绎推理，即由大前提、小前提、结论构成的推理。这种推理可以写成如下模型： 大前提：如果是、则是小前提：是结论：则是在这种推理过程中，如果大前提中的“”与小前提的“”是完全一样则结论必然是 “ B ” ，这即是二值逻辑的本质。在这种推理过程中，不管“”和“”代表什么，推
32、理都普遍适用。目前的计算机就是基于这种形式逻辑进行推理的。如果大前提中的“ ”与小前提的“”不一致，形式逻辑就无法进行推理。但在这种情况下，人是可以进行思维和推理的。比如：健康的人是长寿的，* 非常健康，则*非常长寿。在这一推理中，大前提中的“ A ”是健康，小前提中的“”是非常健康，大前提与小前提不一致，无法使用形式逻辑进行推理但人们可以得到“相当长寿”的结论，这是根据大前提中的“健康”与小前中的“非常健康”的“含义”的相似程度得到的。关于模糊推理可以概括为以下几个模型 : (1) 单输入单输出模糊推理模型 大前提：如果是、则是小前提：是 结论：则是其中和是上的模糊集；和是上的模糊集合。 (
33、2) 多规则、单输入单输出模糊推理模型 大前提1：如果是，则是 大前提2：如果是，则是 大前提m：如果是，则是 小前提：是结论：则是其中和是上的模糊集；和是上的模糊集合。 (3) 多输入单输出模糊推理模型 大前提：如果是且.且是，则是小前提：如果是且.且是 结论：则是 其中和是X上的模糊集；和是上的模糊集合。 此外还有多规则、多输入单输出模糊推理模型和多规则、多输入多输出模糊推理模型。 2.3 模糊逻辑系统 模糊逻辑系统是由模糊规则库、模糊推理机、模糊产生器和模糊消除器四部分组 成。其基本结构框图如下： 图2.2 模糊控制器基本结构图Fig.2.2 Structure of fuzzy con
34、troller设和均属于语言变量，分别为模糊控制器的输入和输出；和分别是和上的模糊集合。模糊逻辑系统构成了由子空间到子空间上的一个映射。模糊规则库：模糊规则库是具有如下形式“”规则的总和： 表示模糊规则数。模糊规则来源于人们离线或在线对控制过程的了解。人们通过直接观察控制过程，或对控制过程建立数学模型仿真，对控制过程的特性能够有一个直观的认识。虽然这种认识并不是很精确的数学表达，只是一些定性描述，但它能够反映过程控制的本质，是人的智能的体现。在此基础上，人们往往能够成功地实施控制。因此，建立在语言变量基础上的模糊控制规则为表达人的控制行为和决策过程提供了一条途径。 模糊推理机是模糊逻辑系统和模
35、糊控制的心脏，它根据模糊系统的输入和模糊推理规则，经过模糊关系合成和模糊推理合成等逻辑运算，得出模糊系统的输出。模糊产生器的作用是将一个确定的点映射为模糊集合。 影射方式至少有两种： (1)单点模糊化。若对支撑集为单点模糊集，则对某一点时有，而对其余所有的点，有几乎所有的模糊化算子都是采用单点模糊算子。(2)非单点模糊化。当时有，但当逐渐远离时，从1开始衰减。 解模糊的作用是将上的模糊集合映射为一个确定的点。在实际控制中，系统的输出是精确的量，不是模糊集，但模糊推理或系统的输出是模糊集，而不是精确的量。所以要利用模糊消除器将上的模糊集合映射为一个确定的点。通常的去模糊化有如下几种形式： (1)
36、最大值模糊化方法。定义如下： (2-7)(2)中心加权平均去模糊方法。将模糊推理得到的模糊集合的隶属函数与横坐 标所围成的面积的中心所对应的上的数值作为精确化结果，即 (2-8)(3)中心加权平均去模糊方法。对 V 上各模糊集合的中心加权平均得到精确化结 果： (2-9)在模糊逻辑系统中，由于取用模糊推理规则、模糊化、模糊推理合成、解模糊的方法很多，每一组组合都会产生不同类型的模糊逻辑系统。下面介绍几种最常用的模糊逻辑系统，对于式 (2-6) ： (1)采用单点模糊化、乘积推理和中心平均加权去模糊所构成的模糊逻辑系统为： (2-10)(2)采用单点模糊化、最小值推理和中心平均加权反模糊化所构成
37、的模糊逻辑系统具有如下形式： (2-11)(3)采用单点模糊化、乘积推理和中心加权去模糊化及高斯隶属函数所构成的模糊逻辑系统形式如下： (2-12)(4) T-S模糊系统T-S模糊系统结构的基本框图如下：图2.3 T-S 模糊系统基本结构图Fig.2.3 Structure of T-S fuzzy system其中，“ ” 规则形式如下： （2-13）式中，和均属于语言变量， 分别为模糊控制器的输入和输出；分别是和上的模糊集合；表示模糊规则数，为真值参数。采用单点模糊化、乘积推理和中心加权去模糊化所构成的模糊逻辑系统为： （2-14） 其中， （2-15）式中，为隶属度。这种模糊系统在许多实
38、际问题中得到了成功的应用。该模型由一个模糊关系系统和一组线性系统组成，可以看作是非线性控制中分段线性化逼近的一种扩展。首先在一系列操作点附近对系统线性化，然后通过隶属函数把每个模糊子空间的局部线性模型平滑的连接起来描述系统的动态行为。它的主要优点就是提供了一个精确的系统方程，因此能够利用参数估计和确定系统阶数的方法来确定系统参数和阶数。这类模糊系统是对非线性不确定系统建模的一个重要工具，目前已经在系统辨识及其控制中得到了广泛应用，并形成了模糊控制领域中最重要的研究方向之一。 模糊系统之所以受到了广大学者的关注，除了它在实际工程中取得了巨大应用成果外，更重要的是它对任意连续非线性系统的逼近性。T
39、-S等各种模糊系统已经被证明是万能逼近器， 它能一致逼近定义在闭定义域上的任意连续函数到任意高的逼近度。为了更好的揭示模糊系统作为万能逼近器的内在机理，人们从定性和定量两个方面研究了模糊系统的逼近特性。在定性方面，主要是证明各类模糊系统的逼近特性，并分析存在这种逼近特性的内在机理。在定量方面，着重点在于建立逼近偏差范围和分析各类模糊系统的逼近精度，因为提高模糊系统的逼近精度是模糊系统理论及其实际应用中的一个重要方面。 2.4 T-S模糊系统2.4.1 T-S模糊模型描述 T-S模糊系统是由Takagi和Sugeno于1985年提出的。它首先用于非线性系统的辨识，随后用于非线性系统的控制。T-S
40、模糊系统的前提是采用模糊语言值，结论部分是一个线性或常值型的隶属度函数。这种模糊系统得到了广泛的应用，因为它具有许多的优点，其中之一就是它提供了一个精确的系统方程，给模糊系统的模糊控制器设计和稳定性分析带来了很大的方便。近年来的许多关于模糊系统的稳定性成果基本上都是基于T-S模糊系统的。 T-S模糊模型的蕴含条件语句为 。 其中是的线性函数，其实质就是该模糊规则的部分是模糊的，部分则是确定的。设为第条模糊规则，连续型T-S模糊系统模型可描述为: (2-16)其中，为模糊集，为模糊规则数，是状态向量，是输入向量是适当维数的是常数矩阵离散型T- S模糊系统模型可描述为： (2-17) 其中, 分别
41、是模糊系统的输入状态变量和模糊集。为模糊系统的状态向量。是适当维数的是常数矩阵。 上述模糊状态空间模型可以作如下物理解释：将整个维状态空间分为个模糊子空间集合模糊直积集合，为的模糊直积集合。对于每个模糊子空间，系统的动力学特性可用一个局部线性状态方程来描述，整个系统动力学特性是这 些局部线性模型的加权和。T- S模糊动态模型的意义局部 地表达了非线性系统的输入 输出关系。 从上面的系统描述可以看出， 整个系统的状态方程形式上近似线性模型， 但其系数矩阵均为状态函数，因而实质上描述的是非线性模型。2.4.2 T-S 模糊系统特点 一般来说，对于一个具有条规则的T-S模糊控制系统，并不是在任何一个
42、时刻所有的条规则都是起作用的，即隶属度。对于某一条规则，可能在某个时刻起作用，即其隶属度大于零；而在另外的某个时刻不起作用，即其隶属度等 于零。通过分析可以发现，隶属度等于零的那些规则对当前的模糊控制系统不起任何 作用，因此本文在分析T-S模糊控制系统局部稳定性的时候，可以暂时的把那些隶属 度等于零的规则剔除出去，即不予考虑，而仅考虑那些起作用的即隶属度大于零的规 则。这样一来在某一个时刻需要考虑的规则数肯定是小于等于模糊系统的规则数 的，因此会给稳定性的分析带来一定的方便。基于这一点本文将整个模糊系统的模糊 区间分成多个互不重叠的局部子模糊区间，并定义对于系统的某一状态输入，所有激活度的规则
43、构成一个交叠规则组，该状态输入称为此交叠规则组的一个作用点。所有作用点的集合称为该交叠规则组的作用域。 2.5 本章小结 本章主要介绍的是模糊控制的理论基础，包括模糊集合和模糊运算等相关内容，并且介绍了模糊逻辑系统的结构以及常见的模糊逻辑系统，最后对本文的研究对象T-S模糊控制系统进行了介绍，并分析了T-S模糊控制系统的一些特点，为下面的稳定性分析和控制器设计做准备。 第三章 运用Matlab实现T-S模型模糊系统的设计3.1 Matlab介绍Matlab(矩阵实验室的简称）是一种专业的计算机程序，用于工程科学的矩阵数学运算。但在以后的几年内，它逐渐发展成一种及其灵活的计算体系，用于解决各种重
44、要的技术问题。Matlab程序执行Matlab语言，并提供了一个极其广泛的预定义函数库，这样就使得技术工作变得简单高效。Matlab是一个庞大的程序，拥有难以置信的各种丰富函数；即使基本版本的Matlab语言拥有的函数也比其他的工程编程语言要丰富的多。基本的Matlab语言已经拥有了超过1000多个函数，而它的工具包带有更多的函数，由此扩展了它在许多专业领域的能力。3.1.1 Matlab的优点Matlab是种解释型的语言，就像各种版本的BASIC。和BASIC一样，它简单易用程序可用作便笺簿求打在命令行处表达式的值，也可执行预先写好的大型程序。在Matlab集成开发环境下，程序可以方便的编写
45、，修改和调试。这事因为这种语言极易使用，对于教育应用和快速建立新程序的原型，它是一个理想的工具。许多的编程工具使得Matlab十分简单易用。这些工具包括：一个集成的编译/调试器，在线文件手册，工作台和扩展范例。Matlab支持许多的操作系统，提供了大量的平台独立的措施。windows98/2000/NT 和许多版本的UNIX 系统都支持它。在一个平台上编写的程序，在其它平台上一样可以正常运行，在一个平台上编写的数据文件在其它平台上一样可以编译。因此用户可以根据需要把Matlab编写的程序移植到新平台。Matlab带有一个极大的预定义函数库，它提供了许多已测试和打包过的基本工程问题的函数。例如，假设你正在编写一个程序，这个程序要求你必须计算与输入有关的统计量。在许多的语言中，你需要写出你所编数组的下标和执行计算所需要的函数，这些函数包括其数学意义，中值，标准误差等。像这样成百上千的函数已经在Matlab中编写好，所以让编程变得更加简单。除了植入Matlab基本语言中的大量函数，还有许多专用工具箱，以帮助用户解决在具体领域的复杂问题。例如，用户可以购买标准的工具箱