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1、5.3 二次根式的加法和减法第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 二次根式的加减运算1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难点）2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤学习目标问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?(1) 8180.5;，2 2 , 3 2 ,4 5 ,2;23 5, 2 5 .问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(2) 804520 .，化简后被开方数相同导入新课导入新课复习引
2、入问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 23 22 3322 552 74 7aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a= 时，分别代入左右得 ;当a= 时，分别代入左右得 ;.2 23 2=5 22讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一32 33 3=5 3你发现了什么？因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= .a2a+3bb2bb8a2 23 8这两个二次根式可以合并吗？前面
3、依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：23 83 226 2归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m an amna例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解
4、即可.归纳【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.258123D2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;二次根式的加减及其应用二思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5d
5、m5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm28+ 18问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+ 182 2+3 22+32 （）5 2 .183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简
6、； 加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式； (3)并把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 例2 计算： 1(1) 5 8- 2 2718( 2) 2 18- 5045.3 ； 典例精析(1) 5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3; 解： 与 能合并吗？23.1(2) 2 18- 5045 3 6 2-5
7、 25 25 二次根式的加减与合并同类项类似.典例精析例3 计算:(2) 925 ;aa解：(2) 92535aaaa8;a(1) 8045;(1) 80454 53 55;1(3) 8;501(4)3 12.2711(3) 82 2505 222 210212;1011(4)3 126 3273 336 39533.9例4 计算:1(1)2 1263 48 ;3(2)( 1220)( 35).解：1(1)2 1263 48314 3.2 32 5353 35.(2)( 1220)( 35)122035有括号，先去括号4 32 312 3例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构
8、成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，由 ， 2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m .d例6 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下： 即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为
9、2 23 25 ，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+. 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳练一练1.下列计算正确的是 （） A. B. C. D.222323 21233325 C2.已知一个矩形的长为 ,
10、宽为 ，则其周长为_.481212 3当堂练习当堂练习1.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ）31218272、3A.3122与B .3182与C .1227与D .1827与2.下列运算中错误的是 （ ）235A.B.236C.822D.233（）AC3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_. 204045，5 5+2 104.计算:=( 1 ) 5 2 18 _；_( 2) 4 18 -9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2) _ ；-.( 4)5 12 (3 8 2 27) _ 8 23 2 9 24 3-6 21(1) 5 8-2 2718(2) 2 18- 504
11、5.3 ； (1) 5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3; 解：.1(2) 2 18- 5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3) 44-(3 11 11 2) ；11(4) ( 48-4)-(3-4 0.5).83 (3) 443 11+11 2=2 113 1111 21111 2; （）11(4)48434 0.583111= 4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+ 2. （）（）解：6.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b= ，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：课堂小结课堂小结二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样见本课时练习课后作业课后作业