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1、9.10单项式与多项式相乘（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、填空题1. （2019上海市天山第二中学七年级期中）计算：（x-2y）（-3盯y=；【答案】9x3y2-Sx2y3【分析】利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（X2y）（3孙）2= 9x2y2 （x-2y）= 9x3y2-Sx2y3.故答案为9%3/_18/3.【点睛】本题考查单项式乘以多项式以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键.2. （2018上海虹口七年级期中）若m, n为正整数且m比n大3, mn=【答案】40【分析】首先将等式的左边进行化简，再根据
2、底数相等指数相等，列方程求解即可.【详解】解：原式可化为：所以可得：1 + 2+ = 14因为m, n为正整数且m比n大3,可得：m = n + 3fl+ ? + = 14所以可得：。 根=+3f 772 = 8解得： , =5所以mn=40故答案为40.【点睛】本题主耍考查同底数塞的指数相等，如果底数相等，则指数必相等.23（2021 上海市傅雷中学七年级期中）计算：曲6H-5 + 6勿=.【答案】-4a2h2 + .为 一 4加【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】5 = -4a2b2 + a1 b- 4ab2;故答案是：4a2b2 +a1b ab2 -【点睛】本题主要考查了单项式
3、乘以多项式，准确计算是解题的关键.【答案】(1)b2 ; ( 1 ) Smbd Sz)fg ； (3)ci2【分析】(1)根据先找出阴影部分的边长，然后利用四边形的面积公式求解即可；(2)分别找出与AZ邛G的边长，然后计算面积比较即可；(3)通过构造一个大正方形，然后通过减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积.【详解】解：(1)阴影部分的面积= ；(2)S wd = 5 a，b , S wg = 5 b . (a 乙乙, a b0Sbd SdFG(3)如下图=CTS 阴影二 Sabig SBD Sn)FG S&BIF a-b- - -ba-b- - - aa-b 22【点睛】本题考查了列代
4、数式与整式的乘法应用，读懂题意得出利用图形的边长是解题的关 键.3. (2021上海七年级期中)计算：2xx2-x + 3)=.2【答案】2x3 x2 + 6x【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到结果.1 1【详解】解:2x.(x2-x + 3)1=2x x 2x x + 2x 32=213 + 6元故答案为：2%3f+6x.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键.5. (2021上海市西延安中学七年级期中)计算：-(3m2-2n+2)=.3【答案】m3 + mn - m2【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可.单项式与多项式
5、相乘的法则：单项式 与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.1 3 2【详解】解：-彳相(3於-2+2)=m +mn-m .2 2.故答案为：一一m + mn- m .2【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的 运算法则.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项 式的各项,再将所得的积相加.6. (2020上海市蒙山中学七年级期中)计算：(3x+x(x + l)=.【答案】10x2+x【分析】根据整式的加减乘除运算进行求解即可.【详解】解：(-3x)2 +x(% + l) = 9x2 +x2 + x
6、 = 10x2；故答案为iof+%.【点睛】本题主要考查整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算是解题的关键.7. (2020.上海市进才中学北校七年级阶段练习)计算：$.仁6)=.【答案】cix1 2a【分析】根据单项式乘以多项式法则解题.详解-ax2-6)= -ax2-2a3 17 3故答案为：cue2 - 2a【点睛】本题考查整式的乘法一单项式乘以多项式，涉及乘法分配律，是基础考点，难度容 易，掌握相关知识是解题关键.8. (2020上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习)计算：3x (2y2) =；2ab (a+2b)(x+5) (x-4)=；(2x+y) (3x-2y)=【答
7、案】6xy2 2a2b+4ab2x2+x-206x2-xy-2y2【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算即可；利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可；利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可.【详解】解：31(2丁) = 6孙2；laba + 2Z?) = 2a2b + 4ab2 ；(x+5)(尤4) x 4x+5x20 x2 +x20；(2x+y)(3x-2y) = 6f -4xy + 3xy-2y2 =6x2-xy-2y2.【点睛】本题考查了整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、解答题(2021 上海七年级期中)计算：6x (-x2-
8、xy+y2) (-xy)【答案】6x4y+6x3y2-6x2y3【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【详解】解:原式二-6x2y (-x2-xy+y2)=6x4y+6x3y2-6x2y3.【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键.9. (2021 上海七年级期中)一36 y3+)/-)户恒03D1U )3【答案】 42【分析】先利用乘法分配律进行去括号，再根据同底数幕相乘底数不变指数相加进行计算, 最后有同类项则要合并同类项.【详解】3 6 36 3 4 95X V + X VXV4510)3653 63 4 5395 5X yt xy + xy
9、 -xyxy -xy43531035 741G 473 28= y +2x y -x y故答案为一工了7y6 + 2/y7 - - x2y【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，同底数基相乘，底数不变，指数相加, 4n . ri _a H- cl a ,i3i（2021 上海七年级期中）计算:（7；x2彳冲+:），）（2孙2y224【答案】-2x4y4 - 6x3y5 + x2y6【分析】先计算后面括号，再根据多项式乘单项式的法则计算，即可得出答案.（121、【详解】解：原式二-Ax2-.w + -v2 4x2v4I 22 , 4, J,= -2x4y4 -6x3y5 +x2y6【点睛】本题考查
10、的是整式的乘除，需要熟练掌握整式的乘除法则.10. （2021上海市川沙中学南校七年级期中）计算：（3孙-公丁+）,3孙2）【答案】5%3 6+!12 4 44【分析】先算乘方，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可.【详解】解：原式=（3孙- 4孙2+i）；/y43353 61 2 4= -x3/-x +-x-y 44【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.11. （2021 上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：/24/_3（9一1）.【答案】2a2-6a【分析】先去小括号，计算小括号内的运算，再计算单项式乘以多项式去中括号，再合并同 类项即可得到答案.【
11、详解】解：43（.。 1）219=/ 一 2tz（ a - a + 3）=ci ci + 2。 6a2=26r - 6a 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，整式的乘法运算，熟练的运用单项式乘以多项式 的法则进行运算是解题的关键.12. （2021 上海市傅雷中学七年级期中）计算：（-。3+2,2一2.3）1孙3JL x_z【答案】3尤勺6+2/9一。/. 42【分析】根据多项式乘以单项式的方法计算即可；【详解】原式=_26+2.与5_芸2y6；【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式，准确计算是解题的关键.13. （2021上海市川沙中学南校七年级期中）生产某种产品1吨，所需费用为（1 A丫
12、1000 + 5x + x2万元，当出售这种商品x吨时，每吨价格是万元，其中p = 45-如果生产出来的这种商品全部卖完，（1）用x的代数式来表示生产这种商品的利润；（2）当x = 150时，求此时这种商品的利润.2【答案】（1） -x2+40x-1000； （2）当x = 150时，这种商品的利润2000万元.JL【分析】（1）根据计算利润的公式，用销售单价乘以数量减去相应费用，即可得出相应代 数式；（2）在（1）条件下，将x = 150代入即可得出商品的利润.【详解】解：（1）由题意得这种商品的利润：（1A45 x 1000 + 5x + x2I30J I10 ）x2+W-1000；15（
13、2）当产量是x = 150时,2利润=xl502+40x150-1000 = 2000 （万元） 1答：当x = 150时，这种商品的利润2000万元.【点睛】题目主要考查代数式的应用及求代数式的值,理解题意列出相应代数式是解题关键.【能力提升】一、单选题1. （2021 .上海市川沙中学南校七年级期中）如图，正方形A8CD与正方形3及6,点。在边BG上,已知正方形ABCZ）的边长。，正方形8瓦G的边长为名。V，），用。、匕表示下列面积，。石与GB相交于点H,下列各选项中不正确的是（GFAbEA. $ 4OAE = S 梯形 abgoB. Sdhg = HBEC SDEG - S 正方形 AB
14、C。D SDEG = S4GBE【答案】C【分析】由题意，分别求出选项中图形的面积，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意， 正方形A8CD的边长。，正方形3跖G的边长为b（avb）,=：5 + 加，s梯形人bgd = ：（4 + b），a， 乙乙 DAE = S梯形GO ；故A正确；Sdhg Qb - (a - CH) = ab cr + aCH ,S、hbe = 1 b.(a CH) = ；ab gb.CH q U&CDE= -a.CH + -b.CH =-a/. ab q2 HaCH = - ab a2_ a，SbCDE = SCDH + SCEHa*CH) = abbCH ；
15、 22222222 SadhG = Shbe ；故 B 正确;q - C JDHG 04HBE， SkDGH + S&EGH = Shbe + $bEGH， SADEG = S&GBE ；故 D 正确；- Sneg =，S正方形AB。= a,: ab,且没有确定的值，I.；/与2不一定相等；故C不正确;故选：C.【点睛】本题考查了整式的加减运算，几何图形的面积，列代数式表示面积，解题的关键是 正确的表示出每个图形的面积，从而进行判断.二、填空题（2021 上海松江七年级期中）已知/+工_2 = 0,那么代数式V+3f+i的值等于. 【答案】5【分析】根据d+x 2 = 0可得Y=x+2, f+
16、x = 2,由此代入即可求得答案.【详解】解：x2+x_2 = 0, x + 2 ,+ x = 2 ,，%3 + 3x2 +1 = x3 + x2 + 2x2 +1=x（%2 + x） + 2（x + 2） + 12x - 2x+4+1=5 ,故答案为：5.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的 关键.（1（2021 上海七年级期中）计算：-2a2：ab + b2 -5a（a2b-ab2）=12J【答案】-6a3b + 3a2b2【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得.【详解】原式= -%-2a2。2 一53） + 5。22 ,=-6q%
17、+ 3q%2 ,故答案为：6a% + 3a%2.【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.2. （2019上海市闵行区明星学校七年级阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项 式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：.3孙（4y-2x-l）=-12x），2+6/y+口，的地方 被墨水弄污了，你认为处应填写.【答案】3xy试题解析：根据题意，得-3孙（4y-2x-1） = -12盯2+6尸3印故答案为3犯.3. （2021 .上海.七年级期中）已知三角形的一边长为。米，这边上的高比这边少1米，那么 这个三角形的面积为 平方米（用含。的的代数式表示）.
18、【答案】史之2【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即 可.【详解】解：:三角形的一边长为。米，这边上的高比这边少1米，此三角形的高为（a-1）米，2根据三角形的面积公式得：1x4X（。-1）=伫心（平方米）；22故答案为：仁幺.2【点睛】此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运 算法则是解题的关键.6. （2019上海教院附中七年级阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是3x-2、2x和居 它的体积等于.【答案】6x3-4x2.【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积列出式子，计算即可得到结果.【详解】解：由题意可得，（
19、3x 2）2xx = （3x 2）2f=6/4/.故答案为6x3-4x2.【点睛】本题考查了单项式乘多项式在图形中的应用，解答本题的关键在于熟练掌握单项式 乘多项式的运算法则.三、解答题0,32 、7. （2021 上海松江七年级期中）计算：（一2硝一-ab2-3ab-a145 ）Q【答案】3a3b4-124户+73/【分析】单项式与多项式各项相乘后，再把积相加.9 （32 、【详解】解：（-2）-ab2-3ah + -a=4。2人2. _。人2 _ 4a2b之 3ab + 4a2b2 a45= 3a3h4-12a3b3-a3h25【点睛】本题考核知识点：整式乘法.掌握单项式与多项式的乘法法则
20、是关键.8. （2021 上海.七年级期中）（a2b-aby（-ab）2【答案】【分析】先计算积的乘方，再计算整式的乘法即可得.364【详解】原式459= _Lq%3 上即3.【点睛】本题考查了积的乘方、整式的乘法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.9. （2021 上海七年级期中）2x2y-12xy2-3xy（3y-x）【答案】7肛2 72y.【分析】先计算括号内的整式乘法，再去括号，然后计算整式的加减法即可得.【详解】原式= 2Yy （2肛29*2+3fy）,=2x2y-2xy2 +9x2 -3x2y ,=7孙2 -x2y .【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解
21、题关键.10. （2021 上海七年级期中）计算：.x2y 2町3元2v2一5）答案22+5+2【分析】根据乘法分配律，去括号，再根据单项式与单项式乘法法则进行计算即可.【详解】解：（一孙一3%2丁2_5）【点睛】考核知识点：单项式乘以多项式.掌握整式乘法运算法则是关键.11. （2019上海市长宁中学七年级阶段练习）如图，两个形状大小相同的长方形ABC。和 长方形AEFG,点在边A8边上，其中43 =凡3。=。,且人0.（1）图1中阴影部分的面积为（用含么b的代数式表示）.（2）如图2,分别联结DF、BF,试比较AABO与ADRS的面积大小，并说明理由.（3）求图2中阴影部分的面积（用含久的代数式表示）