《9.10 多项式与多项式相乘（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.10 多项式与多项式相乘（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、9.10多项式与多项式相乘（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1. （2021 .上海黄浦.七年级期末）若/+工+夕=（x3） （x+5）,则的值为（）A. - 15B. - 2C. 2D. 8【答案】C【分析】根据根据多项式乘以多项式，把等号右边展开，即可求得的值.【详解】解：.,（% 一 3）（x 4-5） =x2 +2x - 15 ,: p = 2.故选：C.【点睛】本题主要是考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法运算是解题的关键.2. （2022上海普陀.七年级期末）如果2 （5-）（6+。）=100,那么。2+1的值为（）A. 19B. - 19C. 6
2、9D. - 69【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2 （5 - 4）（6+）=100,得层+4=-20,最后 整体代入可得结论.【详解】解：:2 （5-。）（6+） =100,- a2+5a - 64/4-30 = 50,/. a2+a= - 20,:.。2+1 = - 20+1= - 19,故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相 关知识是解题关键.3. （2022上海.七年级期末）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等 式成立（）bDbB. (a-bf =cr-2ab-b2(x-l)(x+l)=x2-l(x-1
3、 )(x2+x+1 )=X3-1(x-1 )(x3+x2+x+ 1)=X 4 -1.根据以上规律，求1+2+22+.+2266 +22017 =.【答案】22018/【分析】把原式进行变形，即原式乘以(2-1)后根据题中的规律可得结果.【详解】解：1+2+22+22016+ 22017 =二(2-1 ) (1+2+22+.+ 22016 +22017 )二22018/故答案为22。凡1【点睛】本题考查的是算式规律探究问题，根据题意归纳得出一般性规律是解答此题的关键. 三、解答题6. (2022上海七年级期末)如图，在长方形ABC。中，AB = Scm, BC = 10cm,现将长方 形A8CO
4、向右平移4加,再向下平移(x+l)c/后到长方形的位置，(1)当x = 4时，长方形ABCD与长方形ABCD的重叠部分面积等于 cm2.(2)如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积.(3)如图，用工的代数式表示六边形力的面积.【答案】(1) 18cm2； (2) (x2-17x + 70W； (3) 18x+90【分析】(1)根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积;(2)用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；(3)利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列 式进行计算即可得解.【详解】解
5、：(1)将长方形A8CD向右平移4c牝，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm,宽为:8-5=3cm；因此，重叠部分的面积为：6x3=18c/n2 ；(2)AB - 8cm, BC = 10cm,重叠部分的长为(10-x) cm,宽为8-(x+l)cm,重叠部分的面积=(1。-x)8-(x + 1)二 (10 x)(7 x).= (x2 -17x + 70)cm21 9(3) S = 10x8x2 + -x(x + 1)x2-(2-17x + 70)= 18x+90 .【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是 解题的关键.7. (2022
6、上海七年级期末)已知：a,n=-x + 2y；=-x2+4y2-xy 9 求2，向24【答案】O【分析】先变成amxam+1的形式，再代入，最后把整式化简即可.【详解】V a,n=-x-b2y； aw+1 =-x2+4y2, 24a2m+l-a二 n,n . 用二(5工 + 2)(片2二(5工 + 2)(片2+ 4y2 -xy)=%3 +2 孙 2 _+ 8y 38228【点睛】本题考查多项式乘多项式和同底数幕的乘法的逆运用，能利用同底数幕的乘法将 /田化成十.储用是解决本题的关键，本题多项式与多项式相乘展开式较长，一定要细心， 在合并同类项时不能出现遗漏.8. (2021 上海七年级期中)多
7、项式A = V+52+2工一8、B = 3x n, A与笈的乘积中不含 有V和项.(1)试确定加和的值；(2)求3A23.【答案】(1) = 一12, m = T； (2) 3/1248【分析】(1)直接利用多项式乘法计算进而得出，团的值；(2)利用(2)中所求，进而代入得出答案.【详解】解：(1) (x3 +/nr2 +2x-8)(3j：-n)= 3x4 +3mx3 +6x2 -24% 一加一加加 -2加+ 8=3尤4 +（3 加一+（6-痴+（-2-24）x+8 ,;多项式A = d+2%一8、B = 3x-n , A与B的乘积中不含有/和x项，/. 3m -n = 0, 2 - 24 =
8、 0,解得： =12, m = -4；（2）由（1）得：3A-2B = 3（d+沈2+2工一8）-2（3x-）= 3（x3-4x2 + 2x-8）-2（3x + 12）=3d -12x2 +6x24 6x 24= 3%3-12x2-48.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的化简求值，整式的加减运算，解题的关键是 熟练掌握运算法则进行化简.9. （2021 .上海市川沙中学南校七年级期中）先化简，再求值：3dy_%y（3x 1） （2y + x）（y 司,其中工=3 , y = 2【答案】2y2-x2, -1【分析】先利用整式乘法计算括号内的运算，然后合并同类项，得到最简整式，再把 = 3
9、, y = -2代入计算，即可得到答案.【详解】解：3x2y-q（3x-l）-（2y + x）（y-x）=3%2_（3%-1） +（2, + 工）（_%）= 3x2y-3x2y-xy-i-2y2-xy-x1= xy + 2y2 -xy-x2当 x = 3, y = -2M5 = 2x（-2）2-32 = 2x4-9 = -l.【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确 的进行化简.10. （2021 上海市民办新竹园中学七年级期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转 化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.例：若犬=12345678
10、9x 123456786, y = 123456788x 123456787,试比较x , 的大小.解:设 123456788 =。，那么 = （ + 1）（-2） = /一一2y = a（a-） = a2 -a*/ x y = （q2 q 2）一（4。）=2 （） .x v y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行!问题：若 x = 20072007 x 20072011- 20072008 x 20072010 ,y = 20072008x20072012-20072009x20072011,试比较x , J 的大d、.【答案】工=丁【分析】根据题意设20072007 =。，
11、求出尤，y的值，进行比较即可得.【详解】解：设20072007 =。,贝IJx = a(a + 4) - (q +1)(6/ + 3)=a2 + 4a-a2 - 3a-a-3=3,y = (o +1)3 + 5)- (a + 2)(ci + 4)=+ 5ci + q + 5 4ci 2 8=-3,所以 =【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是理解题意，掌握整式混合的运算法则.11. (2021 上海杨浦七年级期中)7张如图1的长为小 宽为匕(。)的小长方形纸片， 按如图2、3的方式不重叠地放在矩形A3C。内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.(1)如图2,点石、Q、P在同一直线上，点从
12、。、G在同一直线上，右下角与左上角的 阴影部分的面积的差为(用含。、匕的代数式表示)，矩形A5CD的面积为(用 含。、匕的代数式表示)；(2)如图3,点F、H、。、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S, PC=x.当8c的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么久必须 满足什么条件？B P C B PC图1图2图3【答案】(1)a2-12b2; /+7H + 12/； (2) a-3b = 0【分析】(1)右下角的图形为边长为。的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为44 3b.分别计算面积作差即可，找到矩形A3CO的长宽分别为4乩+3b计算面积即可， PC=
13、HG,有FQ=HG+FH-QG,从而得到AE,把S表示出来，令与相乘的因式 为零，即可得到S与长度无关.【详解】(1)右下角的图形为边长为a的正方形，面积为左上角图形为长方形，其长宽分别为443/9,面积为4x3 = 122 .则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为412.矩形 ABC。的长宽分别为 a+4。，4+30,面积为(a + 4b)(4 + 3) = +77 + 12故答案为12/； /+7必+ 12/(2) 9：AE=FQ, PC=HG,有 FQ=HG+FH-QG：.AE=PC+FH-QGBP AE=x+4b-ci图3中，右下角的矩形长宽分别为x, a,则面积为必.左上角矩形长宽分
14、别为x+4/?f, 3。，则面积为“(x+48-a).则 S = m-3Z?(x+4Z?-q)整理得到，S = xa-3bx-2b1 + 3ah = x(a-3Z?)-122+ 3ab当3c的长度变化时，S始终保持不变，则a-3 = 0时成立.【点睛】本题解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代 数式，需要注意的是，矩形的对边与对边长度相等，可互相等量代换求得其他线段的长度. 12. (2021 .上海市傅雷中学七年级期中)先化简后求值(2x-3y)(2x3y)-(y -+&_“工 + 2,),其中 x = -2,y = J【答案】x2-12y25xy, -4.【分
15、析】先运用多项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项，再把x = -2,y = ：代入原 式求解即可.【详解】原式二4X2 一9y2 _(y2 一4肛+ 412) + 12 +2%y一肛一2y2=/ 一/2y2 +5个c /当 x = -2,y =不时，原式=(-2)2 一/2x +5x(-2)x =-42 J2故答案为12丁+5冲；-4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.13. (2021 上海浦东新.七年级期中)某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在 这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米.30mAm请
16、用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由.【答案】(l)(2x270x + 600)m2超过，理由见解析【分析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x) m, (20-x) m.得空白部分长 方形的面积；(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x) m, (20-x) m.空白部分长方形的面积：(30-2x) (20-x) =(2j;2-70x+600) m2.超过.2x22-70x2+600=468 (m2),V 468 400,空白部分长方形面积能超过4
17、00 m2.【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出 代数式是解决此题关键.14. (2021 上海奉贤七年级期中)图1是一个长方形窗户A3CZ),它是由上下两个长方形 (长方形AE尸。和长方形E5CF)的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一 个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是。和% (即BE=2b), 且匕。0.当遮阳帘没有拉伸时(如图1),窗户的透光面积就是整个长方形窗户(长方 形A8CZ5)的面积.如图2,上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2至GH.当下面窗户的遮阳帘水平方向向右 拉伸2。时，恰好与G在同一直线上(即点G
18、、H、尸在同一直线上).(1)求长方形窗户A3CO的总面积：(用含、。的代数式表示)(2)如图3,如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉 伸8至PQ时，求此时窗户透光的面积(即图中空白部分的面积)为多少？(用含。、。的 代数式表示)(3)如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至8C的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小.【答案】（1） 2/+6必+ 4/; （2） 6ab-2b2（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面 积【分析】（1）根据题意求得长方形窗户的长为7 +切=2+ 2 高为a + 2b,即可求得 面积；（2）
19、窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可；（3）先求得下窗户的遮阳帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮 阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解.【详解】（1） ,长方形窗户的长为FH + E = 2a + 2/2,高为 + 2万，长方形窗户ABCD的总面积为：（2。+ 2）（。+ 2Z?）=2a2 + 4ab + 2ab + 4/?2=2er + 6ab + 4h2（2）上面窗户遮阳帘的面积为x2a = 2/下面窗户的遮阳帘的面积为2以（2 +。） = 6尸窗户透光的面积为2/ +6必+ 4/-（2 +6k）= 2a2 -6ab4b
20、2 -2a2 -6b2=6ab - 2b2（3） vBC = 2a + 2b如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至8C的中点处时，则下面遮阳 帘的长为，3C = Lx（2Q + 2Z?） = a + b，上面窗户遮阳帘的面积为4x2 = 2a2下面窗户的遮阳帘的面积为2Axm+与=2M + 2遮阳帘遮住的面积为2a2 + 2b2窗户的透光的面积为24 + 6必+ 4/ -（2a2 + 2ab + 2） = 4ab + 2b2 2a2 + 2ah + 2b2 （4。 + 2h2） =2a2 2ab=2a(a-b).a-bb.用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
21、用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.【答案】(1) AD=a+2b, AB=a+b； (2) a2-3ab+2b2【分析】（1）根据图形分析出AD为小长方形的一长和两个宽度和，AB为小长方形的一 长和一宽的和；（2）阴影部分的面积为大长方形的面积与6个小长方形面积的差，分别用 长方形的面积公式表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：（1）由图形可得,AD=a+b+b=a+2b, AB=a+b；(2) S阴影=(a+2b)(a+b)-6ab =a2+ab+2ab+2b2-6aba2-3ab+2b2【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，弄清楚线段之间，面积之 间的
22、关系是解答此题的关键.16. （2021 上海七年级期中）如图，一套房子的客厅的口和房间EBHG分别是边长为。米和b米Q2bab）的正方形，厨房产GNM和卫生间MM7C分别是正方形和长方形.厨房卫生间客厅房间（1）求厨房的边长也和卫生间的长N （用含。、b的代数式表示）：（2）求卫生间的面积（用含。、力的代数式表示）：(3)求当 =6米， =八米时，卫生间的面积的值.2【答案】(1)/G = (一b)米；HN =(2b-a)米;(2) (2+3M 2/)平方米；(3)卫9生间MNHC的面积为5平方米.乙【分析】(1) FG = EF EG, HN = GGN代入边长即可求解；(2)卫生间MNH
23、C的面积=HNMV；(3)将数据代入(2)中的面积表达式进行计算.【详解】解：(1) 客厅AEFD和房间EMG分别是边长为。米和8米的正方形/. EF = a , EG = GH = b：.FG=EF - EG = (a6米又：厨房FGNM：.GN = MN = FG = (ab)米HN = GH-GN = b-a-b) =(2b-a)(2)卫生间MNHC的面积S = NMN=(勃)=(/+3M 2/力 平方米iA 1 Y Q(3)当 q = 6, b = 4H寸，S = -62+3x6x4 2x 4- 二N 平方米2I 2j 29答：卫生间MM7C的面积为晟平方米.乙【点睛】本题考查列代数式
24、表示图形面积和代数式的求值，列代数式的关键是找到线段长度 的表达式.17. (2021 上海七年级期中)如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方 形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像.(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).(2)若a=3, b=2,请求出绿化部分的面积.【答案】(1) 5a2+3ab； (2) 63.【分析】(1)由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可;(2)将a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解：(1)根据题意得：(3a+b) (2a+b) - (a+b) 2=6a2+5ab+b2
25、-a2-2ab-b2=5a2+3ab；(2)当 a=3, b=2 时，原式=5x3?+3x3x2 = 45 + 18=63.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键.18. (2021 上海七年级期中)如图所示：有边长为。的正方形A类卡片、边长为b的正方 形B类卡片、长和宽分别为a、b的长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别为 (2。+、(a + 2b)的大长方形(不重叠无缝隙)，那么需要A类卡片 张，B类卡片张，C类卡片 张，并请画出一种拼法.(每类卡片至少使用一张，并在画图时标注好每类卡片的类型及边长)【答案】2, 2, 5【分析】根据长方形的面积等
26、于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡 片的面积即可作出判断，再画图即可.【详解】长为a+2b,宽为2a+b的矩形面积为(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2,A图形面积为a2, B图形面积为b2, C图形面积为ab, 则可知需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张.画图如下:2 a+b2b+a2b+aAACCCBCCB【点睛】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.19. (2021 .上海.七年级期中)小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取 了如下图所示的一个方案(阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形)
27、.(1)这块白铁皮的总面积是多少？(2)这个长方体盒子的表面积是多少？(3)这个长方体盒子的体积是多少？C. （a + b）（ci-b） = a2 -b2D. a（a + b） = cr -ab【答案】D【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得。（。+3=4+必，故选D.二、填空题（2021上海金山七年级期中）计算：（x-2y）（2x+y）=.【答案】2N一 3%y-2y2【分析】根据多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加计算.【详解】解：（x-2y） （2x+y）,=2x2+xy-4xy-2y2,=2x2-3xy-2y2.故答案为：2%2一
28、3q-2），【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不 要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.4. （2021 .上海市南洋模范初级中学七年级期中）计算：（。-3） （+7）=.【答案】标+而.【分析】利用多项式乘多项式展开，再合并即可.【详解】解：（a - 3） （a+7） =a2-3a+7a-21= a2+4a-21.故答案为:。於+而.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.5. （2020上海闵行七年级期中）若（犬+2）（冰一3）= 2%2+a一6,则加=.【答案】1【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法
29、则化简，然后与右边比较即可.【详解】解:V （x+2）（6zr-3）= 2x2 + mx-6,e ax1 -3x + 2ox-6 = 2x2 +mr-6 ,/. ax2 +（2a-3）x-6 = 2%2 +/小一6,/. a=2, 2a-3=m,/. m-1,故答案为：L【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6. （2021 上海奉贤七年级期末）计算：（2x-y） （x-2y） =.3ab【答案】（1） 6a2b2； （2） 5a2b2； （3） a3b3.【分析】（1）结合图形确定长方形的长和宽，
30、再根据矩形的面积公式列出算式，计算可得;（2）长方形盒子的表面积二大长方形的面积-四个小正方形的面积，据此列出算式，再根据 整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）结合图形确定盒子的长、宽、高，根据题意公式列出算式，再进一步计算可得.【详解】解：（1）这张白铁皮的面积为3ab （ab+2x；ab） =3abx2ab=6a2b2；（2）这个长方体盒子的表面积是6a2b2-4x （；ab） 2=6a2b2-a2b2=5a2b2；（3）这个长方体盒子的体积是（3ab-2x；ab） ab；ab=2ababgab2=a3b3.【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积、体积的代
31、数式, 并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.20. （2021 .上海.七年级期中）用一张长1厘米、宽 厘米（xy4）的长方形纸打字， 如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出 x = 6, y = 5时这张纸空出后的面积【答案】这张纸空出后的面积是孙- 4x - 2y+8或xy - 2x - 4y+8,当x=6, y=5时这张纸空出 后的面积4平方厘米或6平方厘米.【分析】整体分析：因为不确定是长空1厘米，还是宽空1厘米，所以需要分两种情况讨论. 【详解】解:面积为（x - 2）（y - 4）=xy - 4x - 2y+8,当 x=6, y=5 时
32、，xy - 4x - 2y+8=4；面积为Q - 4）（y - 2）=xy -2x- 4y+8,当 x=6, y=5 时，y - 2x - 4y+8=6.答：这张纸空出后的面积是孙-4尤-2y+8或孙-2光-4y+8,当x=6, y=5时这张纸空出后的 面积4平方厘米或6平方厘米.21. （2021 .上海市西延安中学七年级期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算 法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（。+人）n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律.例如：(a+h)。=1,它只有一项，系数为1;(+/?) i=a+b,它有两项，系数分别为1, 1,系数和为2；(+人)2=a2
33、+2ah+b2,它有三项,(+人)2=a2+2ah+b2,它有三项,系数分别为1, 2, 1,系数和为4；11 112133464(。+ 6)1= a + b(a + b)2=a2+2ab+b2(a + Z)3=a3+3a62+Z -(a + by-a4+4a3b+6a2Z2+4ab5+b4根据以上规律，解答下列问题：(a+b) 展开式的系数和是(1) (+。)5展开式的系数和是(2)当。=2时，(+b) 5展开式的系数和是； (a+-展开式的系数和是【答案】(1) 25； 2n； (2) 35； 3.【分析】(1)经过求和计算和变形，观察发现展开式的各项系数之和为当。=1/=1时的代 数式的
34、值，按此规律便可求解(2)利用知识迁移，用。=2,1求和(。+6) 5展开式的系数和(2+1) 5计算即可，同样 方法求(a+A) 展开式的系数和(2+1) 即可【详解】解:(1) 1 = 1= (1+1) , 1, 1, 1 + 1=2=21 =(1 + 1) I1, 2, 1, 1+2+1=22=(1 + 1)2,1, 3, 3, 1, 1+3+3+1=8=23=(1 + 1) 31, 4, 6, 4, 1, 1+4+6+4+1 = 16=24=(1 + 1) 4当 =1力=1时,(a+Z?)展开式的系数和(1 + 1 ) n展开式的系数和是25,(Q+Z?) 5展开式的系数和是当力=时(
35、1 + 1) 5=25；(+人)5展开式的系数和是25；当。=1 力=1 时,(+/?) n= (1 + 1) n=2n9(a+b) 展开式的系数和是2，故答案为：25； 2；(2)当。=2 时，b=l, (a+Z?) 5=(2+1) 5=35当。=2时，(a+Z?) 5展开式的系数和是3-5；当=2 时,b=l, (a+b) n= (2+1) =3(a+b) 展开式的系数和是3.故答案为：35； 3.【点睛】本题考查两数和的次方公式与展开式各项系数和，本题主要是根据已知与图形, 让学生探究，观察规律是求，与。为特定值是的代数式的值，属于一种开放性题目.22. (2022上海宝山七年级期末)小
36、明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘(-2y) 错抄成除以(x-2y),结果得到3x,如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到 的结果应该是什么？【答案】3/-129+12孙2【分析】根据被除式二商x除式，所求多项式是3x(x-2y),根据多项式乘多项式的法则计算【详解】解：第一个多项式是：3x (x-2y) =3x2-6xy9正确的结果应该是：(3x2-6xy) (x-2y)=3其6/天6/+12盯 2=3a3-1 2x2y+12xy2.【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是 解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要.23. (2022上海
37、,七年级期末)在长方形A8CQ中，AB = 6ca,AD = 8c7n,现将长方形ABCZ) 向上平移口2,再向左平移(x+i)cm后到长方形48cA的位置(A的对应点为a，其它类备用图(1)当x = 3时，请画出平移后的长方形4BC。，并求出长方形ABC。与长方形的 重叠部分的面积.(2)当X满足什么条件时，长方形A3CO与长方形4AG2有重叠部分(边与边叠合不算在 内)，请用X的代数式表示重叠部分的面积.(3)在平移的过程中，总会形成一个六边形试用x来表示六边形4出出的 面积.【答案】(1)长方形4AG2见详解，重叠部分的面积=12疝；(2)重叠部分的面积 二(/一13% + 42)。根2
38、, 0x。且 6-x0且 x20,0 x 6 ；(3)延长AiDi, CD交于点M,延长AiBi, CB交于点N,六边形4ABe0。的面积=(6 + xX8 + x + l),x(x + l)x22二(6 + 尤)(9 + x) x(x +1)= (14x + 54)c7h2 .【点睛】本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示儿何图形的数量关系，掌握平移变 换的性质，是解题的关键.24. (2021 .上海.七年级期中)我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面 积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到(。+力)( + = +3原+ 2 .请解答下列 问题：b b a图1(l)写
39、出图2中所表示的数学等式;图2(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+ + c = 12, ab+bc + ac = 47, 求/+/+。2的值；(3)小明同学打算用X张边长为。的正方形，y张边长为力的正方形，Z张相邻两边长为分 别为。、b的长方形纸片拼出了一个面积为(5a + 8b)(7a + 43长方形，那么他总共需要多少 张纸片？【答案】(1) (。+ 人 +。)2=。2+/+02+24匕+200+2。；(2) 50；(3) 143.【分析】(1)直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.(2)将a+c = 12,而+ c + qc = 47代入
40、(1)中得到的式子，然后计算即可；(3)长方形的面积(5，+汕)(74 + 4)=m2 +)疗+ z,然后运算多项式乘多项式，从而求 得八八z的值，代入即可求解.【详解】解：(1)(4 + b + c=/+/+2+2hc+2az(2)由(1)可矢口: 6Z2+Z?2+C2 =(6Z + Z? + C)2 -2(6ZZ?4-Z?C4-C6Z)= (12)22x47 = 50(3)根据题意得，(5a + 8b)(7a + 43 = x/ + y/ + z人35a2 + 76ab + 32b2 = xa2 + yb1 + zah所以x = 35, y = 76, z = 32所以 x+y + z =
41、 143答：小明总共需要143张纸.【点睛】本题主要考查整式的运算，难度较大，熟练掌握整式的运算以及代数式求值是解题 关键.25. (2021 上海七年级期中)阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10, 该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所 得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位(数位不 足两位，用0补齐).比如47x43,它们乘积的前两位是4x(4 + 1) = 20,它们乘积的后两位是 7x3 = 21,所以47x43 = 2021；再如62x68,它们乘积的前两位是6
42、x(6 + 1) = 42,它们乘积的后两位是 2x8 = 16,所以62x68 = 4216；又如21x29, 2x(2 + l) = 6,不足两位，就将6写在百位：1x9 = 9,不足两 位，就将9写在个位，十位上写0,所以21x29 = 609该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；设其中一个因数的十位数字为个位数字是，(、表示19的整数)， 则该数可表示为10。+从 另一因数可表示为10a + (10-)两数相乘可得：(10a + )10a + (10 Z?)=1002 +10。(1 o 一 人)+ ioQb + 人(1 o 一 匕)=100a2 +100a -
43、10/? +1 Oab + Z?(l 0 - b)= 100/+1004 + 5(10 3二100( + 1) + 仅10 b).(注：其中(a + l)表示计算结果的前两位，/1。-)表示计算结果的后两位.)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数 的十位数字与个位数字之和是10.如44x73、77x28、55x64等.(1)探索该类乘法的速算方法，请以44x73为例写出你的计算步骤；(2)设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为. 设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为.(。、匕表示19的正整 数)(3)请针对问题(1)(2)中的计算
44、，模仿阅读材料中所用的方法写出如：1006/(6/4-1)4-/7(10-/7) 的运算式：【答案】(1) 4x (7+1) =32, 4x3=12, 44x73=3212； (2) 1U, 90+10； (3) ( 10。+。) (10/7+c) = ( 6+1 ) qxIOO+qc.【分析】(1)设一个因数的两个数字为匕和。且b+c=10,另一个因数个位数为则另一个因数为 10a+a,则 可得出(10a+a)( 10/?+c) = ( b+1 ) axlOO+ac.规律：先将和为10的数的十位数字加1 ,再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100,然 后加上两个个位数之积，由此可得出结论；(2)根据两位数的表示方法即可得出结论.(3)根据(1)即可得出结论.【详解】(1)设一个因数的两个数字为人和。且Hc=10,另一个因数个位数为m则另一 个因数为 10