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1、垂直与平行教学设计含教学反思学情分析：通过课前调查发现：1 .学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都 是一些零散的图形对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界 定。2 .学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识3 .学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。设计理念：基于以上的教材把握和学情分析，我将本课的设计理念定为开展空间观念， 夯实推理能力，引导学生通过观察、比拟、分析、比照、分类、归纳、验证、 推理等过程,认识平行和垂直的特征，理解平行和垂直的概念，了解其内在的联系。 启发学生在动手实践、对话论辩的过程中理解知识间的内在联系,理
2、解平行、相 交、垂直之间的相互并列与属种关系。帮助学生积累平面图形的学习经验，开展 学生的空间想象能力，在经历知识形成的过程中积累数学活动经验，获得不一样 的成功体验。教学目标：1 .通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步 认识平行线和垂线，并能结合背景选择合适的方法进行判断。2通过自主学习、观察、操作、讨论、解构、归纳等数学活动与方法，建立 平行垂直的概念。3 .在丰富的活动中积累操作和思考活动经验,开展学生的空间观念，初步渗透 分类的数学思想。重点难点：重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念难点：建构两条直线在同一平面内的位置关系，理解平行与垂直概念的
3、本质特 征。教学过程：一、创设情境、导入新课1 .猜谜语:无始无终。引出主题:同一个平面内两条直线的位置关系。【设计意图通过猜谜语和简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情 境。在课堂开始就让学生初步感悟同一平面，为后面突破教学难点做了很好的铺 垫。二、引导探索、感知特征2 .在一张纸上画两条直线。3 .展示各种情况（通过筛选，将几种具有代表性的作品贴到黑板上并编号设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续 教学进行分类 探究提供了原始素材。4 ,分类:大家画出了这么多种情况，如果让你给这儿组直线分分类,你会怎么分? 为什么这样分？先独立想一想，把你的分法写在本子上
4、，再和同桌说一说自己的想法。5 .汇报师:谁来给我们说说你是怎么分的?为什么这样分?（板书:相交、不相交）师：说说你是怎么区分相交和不相交的预设：（1）有交点就是相交，没有交点就是不相交（2）格子图理解有相同的宽度的两条直线不相交追问：谁能总结相交与不相交的判断方法预设：观察法、想象法（延长法）、度量法。总结：我们来看看不相交的这一类，在数学上有个特殊的名字叫互相平行。（板 书:互相平行）6 .相交再分类再来看看相交的这几组直线，如果我们给这几组直线再分分类,可以怎么 分?（板书:不成直角、成直角、互相垂直）7 ,揭示课题:那么今天这节课我们就重点研究平行与垂直这两种特殊的关系。 （板书课题）
5、三、自主探究、构建新知1 .经过刚才的探究,谁能用自己的话来说说什么是互相垂直?什么是互相平 行？【设计意图来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类 探究的过程对于一局部学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、分组交流的 过程,让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方 法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的 位置关系。2 .引导学生回归课本，深化概念的形成。请学生通过读概念（读出关键字），学会符号表示，深化对互相垂直的认知.（1）这两条直线又是什么关系?（生:互相垂直）（2）两条直线a和b互相垂直，我们就可以说谁是谁的垂
6、线?还可以怎么说?我们 能说a是垂线？记法和读法。互相垂直的两条直线又可以怎么记?怎么读？（板书:记作:a_Lb 并追问:还可以怎么记？）3 .引导学生回归课本，深化概念的形成。请学生通过读概念（读出关键字），学会符号表示，深化对平行线的认知。（1）这两条直线是什么关系?（生:互相平行）我们也可以说这两条直线是一组平 行线。平行的两条直线怎么记录呢？（板书:记作：ab并追问:既然是a和b互相 平行,还可以怎么记?我们也可以说a和b是一组平行线，那我们能光说a是平行线 吗？）4 .请同学们闭上眼睛，在心里想一组平行线，再想想互相垂直的两条直线什么 样子?边想边用手比划。5 .下面各组线，哪一组互
7、相平行?哪一组互相垂直?并说说理由设计意图在师生就分类达成共识后，初步感知了平行和垂直的特点，结合 学生原有认知，通过自学再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行和垂直的概念。 四.动静结合，感悟联系1 .动态讨论1.0小组讨论1：直线a绕着固定点旋转得到的这些直线与原直线什么关系？运 动到成直角时是什么位置关系？交流汇报：生1：这些直线和原直线a都是相交。生2：现在这些还是相交，只是相交的夹角为90度了，也就是垂直了。师：你觉得下面哪个图形可以表示垂直和相交的这种关系？设计意图借助动态演示，帮助学生明晰垂直与相交是一种属种关系，不 是并列关系，从而完善学生两条直线的关系结构图。2 .动态讨论2
8、.0小组讨论2：在格子图中向上平移直线到直线b,向下平移到直线c,你能发 现它们是什么关系吗？为什么？ b和c之间又是什么关系呢？你能得到什么启 发？预设生1： a II b,a lie,因为a与b的宽度都是2格，a与c的宽 度都是3格,所以它们互相平行。b|c,因为b与c的宽度 都是5格。（追问：怎么计算的？ 2+3=5）生2：与同一条直线平行的两条直线一定平行，因为这两条 直线到直线的宽度是固定的，所以它们的宽度是一定 的。设计意图借助动态演示，将学生的思维引向深层，从直观判断逐步过渡 到理性分析，让孩子的思维自然生长。3.动态讨论3.0小组讨论3：格子图里的两条直线a和直线b互相平行，你
9、能去掉一些对判 断没有影响的格子或者直线吗？预设：生1:可以去掉第一行，第二行，第四行的所有格子。生2：还可以继续去掉中间的一些线。追问：那留几条？生3：两条，保存一个长方形即可。生4：我认为保存一条即可，因为其它直线可以由这一直线变出来的，所有 去掉也可以。追问：留下的这条直线和直线a、直线b什么关系？你有什么收获？总结：垂直同一条直线的两条直线一定平行 板书（垂线法）设计意图借助动态演示，将学生的思维引向深层，从直观判断逐步过渡 到理性分析，从直观判断，到借助工具（格子图）判断，再到解构格子图的垂线 法，既满足了学生的需求，也完善判断两直线是否平行的方法，还沟通了垂直和 平行之间的内在关系
10、。五、巩固新知，应用提高1 .生活中的平行与垂直。找一找,在我们周围的平行和垂直的现象。欣赏生活中的平行与垂直现象。感受平行与垂直现象在生活中的实际运用2 .找一找:找平面图形中的平行与垂直。找了这两个图形中的平行与垂直，你有什么发现吗?（平行四边形有两组平行 线，梯形只有一组平行线。）其实这两个图形的特点，我们会在后面深入学习。设计意图找平行四边形和梯形里的平行与垂直，既巩固了本节课的知识, 又为后面学习这两个图形的特点奠定了基础。3 .创造图形今天我们学习了同一平面内的两条直线的位置关系，有互相平行，特殊的 相交（互相垂直），普通的相交，你能用这些图形创造出什么美丽图形呢？你可 以同桌合作
11、（用两条手指操作出平行线或相交线或垂直线） 和 和和和和平行与平行平行与相交（垂直）垂直与垂直相交与相交设计意图通过孩子们的动手操作，深化了孩子对数学知识的理解，助力 孩子形成数学知识的表现，培养孩子的学习兴趣和创造意识，同时也为本单元教 学进行合理的孕伏，整合单元教学，提高教学的质量。六、课堂总结总结通过今天的学习，你有哪些收获？七、拓展1 .还记得咱们课前猜的这个谜语吗?直线的特征是无始无终，咱们做事情可得 有始有终。我把它还原成一个长方体,这上面有这样一些线你能找到互相平行和 互相垂直的线吗？2 .同学们,你们能应用今天所学的知识，在纸上利用平行线和垂线创作一幅美 丽的图画吗？回家试一试
12、吧！ 板书设计平行与垂直教学反思：新课程标准（2011版）中指出：学生学习应当有足够的时间和空间经 历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。要在理解掌握基本数学知 识和技能的同时、获得基本的数学活动经验。本节课本着开展空间观念，夯实 推理能力的基本理念，以经历过程、问题解决、素养并重为主线引导学生经 历猜想、验证、建构、反思、确定等数学基本活动的过程，渗透推理的核心素养， 不断开展学生的空间观念。L经历过程：关注学生起点，亲身感受知识的形成过程。从学生的核心活动生成出发，经历两次有层次的分类活动通过比照讨论，探 究标准，结合自己的学习、生活经验填写学习单，由学生亲自动手，在此基础上 观
13、察、分析、发现、比拟，思辨从而得出平行和垂直的内涵及外延。特别是在动 态的几何画板中逐步饱满对平行及垂直的认识以及它们之间的内在关联，让学生 在浓烈的学习气氛中学到了知识，体验到了成功的快乐。2 .问题解决：通过观察、比拟、归纳、操作、解决感悟平行及垂直概念的本 质。以提出问题一探究问题一解决问题为主线，以问题一探究一发现一应用 为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合思想和归纳思想为基准，以学 生的动手实践、自主探究、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣、蕴涵 生活意义和具有挑战性的探究活动中学习新知，培养了学生的探究能力和创新意 识。3 .素养并重：关注推理思想的落实，更关注空间观念的开展。本节课中给有困难的学生准备格子图、点子图、尺子，给学生搭建研究的脚 手架，在操作中积累学习经验，再进行合情推理，充分展现学生的想象能力、抽 象能力，同时多个环节的设计都关注学生描述、想象、验证、回想的过程，帮助 学生将怎样的两条直线相交、平行、相交的知识从感性认识上升到理性认识，通 过动态演示操作感悟垂直是特殊的相交，垂线法是格子图度量法解构后的本质方 法，体悟数学方法的神奇与实用，感受数学知识的实用性，既开展学生的空间观 念，又拓展了孩子的变通能力及创新能力，落实学生数学学习的核心素养。