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1、八年级八年级 上册上册11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第2课时）课时）1.n1.n边形的内角和等于边形的内角和等于_2.2.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_（n-2）1800正多边形正多边形图形内角和每个内角的度数每个外角的度数600900108012001800 3600 5400 7200 1200 900 720 600 思考以下三个问题思考以下三个问题 自学自学P22例例2：如图，在六边形的每个顶点处各如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。求这个
2、六边形的外角和。求这个六边形的外角和。A 1 B E 4 D 3 CE 652(1)每一个外角与它相邻的内角有什么关系？(2)六边形的6个外角加上与它相邻的内角，所得总和是多少？(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是_， 三角形的外角和是三角形的外角和是_BCDEF12318003600证明证明三角形的外角和是三角形的外角和是360有多种方法有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？互补的关系得出这个结论吗？由由 1 + +BAE = =180， 2 + +CBF =
3、 =180， 3 + +ACD = =180， 得得 1 + +2 + +3 + +BAE + +CBF + +ACD = =540 由由 1 + + 2 + + 3 = = 180，得得 BAE + +CBF + +ACD = = 540 - - 180 = = 360如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形、五边形、六边形的外角和呢？四边形、五边形、六边形的外角和呢？BC123D4由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 = =180，得得BAD + +
4、 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得得1 + +2 + +3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和问题问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试仿照上面的方法试一试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是形的外角和是360，六边形的外角和是，六边形的外角和是360（解
5、答（解答过程略）过程略）探索探索n 边形的外角和边形的外角和问题问题4 你能仿照上面的方法求你能仿照上面的方法求n 边形（边形（n 是不小是不小 于于3 的任意整数）的外角和吗？的任意整数）的外角和吗？因为因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是它们的和是180，所以，所以n 边形内角和加外角和等于边形内角和加外角和等于 n 180，所以，所以， n 边形的外角和为：边形的外角和为： n 180- -（n - -2） 180= = 360 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以在此基
6、础上这样理解多边形外角我们也可以在此基础上这样理解多边形外角 和等于和等于360如图，从多边形的一如图，从多边形的一个顶点个顶点A 出发，沿多边形出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回的各边走过各顶点，再回到点到点A，然后转向出发的，然后转向出发的方向方向A探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角的基础上这样理解多边形外角 和等于和等于360在行程中转过的各个在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一转过的各个角的和等于一个周角，所以个周角，所以多边形外角多
7、边形外角和等于和等于360A巩固多边形外角和公式巩固多边形外角和公式解：解：设这个多边形为设这个多边形为 n 边形，边形，根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （ n - -2）180= =3360 解得解得n = =8 答：答：它是八边形它是八边形例例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，倍，它是几边形？它是几边形？课堂练习课堂练习1.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 2.一个多边形的内角和与是它外角和的边形的内角和与是它外角和的2 2倍，它是几边倍，它是几边形？形？解：解：设这个多边形为设这个
8、多边形为 n 边形，边形，根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （ n - -2）180= =360 解得解得n = =4 答：答：它是四边形它是四边形解：解：不存在不存在理由：理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为为x ，则对应的内角为，则对应的内角为180- -x ，15于是于是 x = =180- - x，解得，解得x = =150. . 3.是否存在一个多边形，它的每个内角都等是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的于相邻外角的 ？为什么？为什么？15这个多边形的边数为：这个多边形的边数为：360150= =2.4，而边数，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形应是整数，因此不存在这样的多边形课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到）我们是怎样得到“多边形外角和等于多边形外角和等于360”这这 一结论的？一结论的？布置作业布置作业1 1. .教科书习题教科书习题11. .3第第6-8题题写在作业本上写在作业本上2.2.练习册练习册P10-11P10-11基础训练、能力提升基础训练、能力提升