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1、7.2 相交线相交线在平面上任意画两条直线，这两条直线的位在平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？置关系有几种可能？直线的位置关系直线的位置关系在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：两条直线有一个公共点两条直线有一个公共点相交；相交；两条直线没有公共点两条直线没有公共点平行平行直线的位置关系直线的位置关系在平面上任意画两条直线，这两条直线的位在平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？置关系有几种可能？观察与思考观察与思考如图，两条直线如图，两条直线l1，l2相交于点相交于点O，形成四个，形成四个角：角：1， 2， 3和和4
2、. 1和和3具有具有公共顶点公共顶点O，并且两边，并且两边互为反向延长线互为反向延长线.我们我们把这种特殊位置关系把这种特殊位置关系的两个角叫做的两个角叫做对顶角对顶角.2和和4也是对顶角也是对顶角. 对顶角的大小对顶角的大小有什么关系呢？有什么关系呢？ 一起探究一起探究1.如上页图，两条直线如上页图，两条直线l1，l2相交于点相交于点O，当，当一条直线绕点一条直线绕点O转动时，转动时， 1和和3同时增大同时增大或同时减小或同时减小.你能猜想出你能猜想出1与与3的大小关的大小关系吗？系吗？2.你能用测量或拼叠的方法验证你的猜想吗？你能用测量或拼叠的方法验证你的猜想吗？试试看试试看.3.你能从你
3、能从“同角的补角相等同角的补角相等”这一事实出发，这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？用说理的方法来验证你的猜想吗？下面，我们队猜想下面，我们队猜想“对顶角相等对顶角相等”的正确性的正确性给予说明给予说明.如图，已知如图，已知1与与3是对顶角，那么是对顶角，那么1=3.理由：因为理由：因为1与与2互补，互补，2与与3互补，互补， 所以所以1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.对顶角相等对顶角相等如图，一条直线如图，一条直线c分别与分别与两条直线两条直线a，b相交（也说相交（也说直线直线a，b被直线被直线c所截），所截），构成八个角构成八个角.观察与思考观察与思考（1）观察）观察1
4、和和5，2和和6，3和和7，4和和8的位置关系，试描述的位置关系，试描述它们的位置特征它们的位置特征.（2）3和和6，4和和5各有什么位置特征？各有什么位置特征？（3）3和和5，4和和6各有什么位置特征？各有什么位置特征？我们把具有我们把具有1和和5这样位置关系的一对角这样位置关系的一对角叫做叫做同位角同位角.2和和6，3和和7，4和和8都是同位角都是同位角.把具有把具有3和和6这样位置关系的一对角叫做这样位置关系的一对角叫做内错角内错角，4和和5也是内错角也是内错角.把具有把具有3和和5这样位置关系的一对角叫做这样位置关系的一对角叫做同旁内角同旁内角，4和和6也是同旁内角也是同旁内角.做一做
5、做一做请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件的角：的角：（1）与）与ABC是对顶角是对顶角.（2）与）与ABC是同位角是同位角.（1）与）与ABC是内错角是内错角.（1）与）与ABC是同旁内角是同旁内角.（1）（2）1325748621341.分别指出下列图中的同位角、内错分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角角、同旁内角.随堂检测随堂检测解：解：如图（如图（1），同位角：），同位角： l和和5，2和和6，3和和7，4和和8； 内错角：内错角：3和和6，4和和5 ；同旁内角：同旁内角：3和和5，4和和6；如图（如图（2），同位角：），同位角： l和
6、和3，2和和4；内错角：没有；内错角：没有；同旁内角：同旁内角：2和和3.2、如图，、如图，B与哪个角是内错角与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内与哪个角是同旁内角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？与与C进行同样的讨论进行同样的讨论.解：解：B与与DAB是内错角，是内错角，是是BC和和DE被被AB所截；所截；B与与BAE是同旁内角，是同旁内角，是是BC和和DE被被AB所截；所截；C与与EAC是内错角，是内错角，是是BC和和DE被被AC所截；所截；C与与CAD是同旁内角，是同旁内角，是是BC和和DE被被AC所截所截.EBDCA如图，已知如图，
7、已知AOC50，那么，那么， AOD , BOD , ,BOC .3. .填空：填空：130501304. .直线直线AB，CD被直线被直线EF、所截，交点分、所截，交点分别为别为G，H，所有的同位角、内错角、同旁，所有的同位角、内错角、同旁内角、对顶角各有多少对？分别写出两对内角、对顶角各有多少对？分别写出两对来，填入下表来，填入下表. .OCABDABCDEFGH（第（第1题）题）（第（第2题）题）名名 称称对对 数数举举 例例对顶角对顶角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角AGE与与BGF44AGE与与CHE2AGF与与DHF2AGF与与CHE如下左图，两条直线如下左图，两条直线AB
8、和和CD相交于点相交于点O.把直把直线线CD绕点绕点O逆时针方向转动，当逆时针方向转动，当BOD=90时，如下右图，称直线时，如下右图，称直线AB和和CD互相互相垂直垂直，记，记作作“ABCD”，读作，读作“AB垂直于垂直于CD”.AB是是CD的垂线，的垂线，CD也是也是AB的垂线的垂线.它们的交点它们的交点O叫叫做做垂足垂足.请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P画直线画直线AB的垂线的垂线.PPA B A B QQ PQ为所求为所求 PQ为所求为所求合作画一画：合作画一画：如果点如果点P在直线上呢？请作图在直线上呢？请作图ABPQ PQ为所求为所求合作画一画：合作画一画：画垂线的方
9、法画垂线的方法画垂线的方法可归纳为画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点.3.三画：沿着直角边经过已知点画直线三画：沿着直角边经过已知点画直线.ABP合作画一画：合作画一画：垂线的性质垂线的性质1：在同一平面内，在同一平面内，过一点有过一点有且只有一条直线垂直于已知直线且只有一条直线垂直于已知直线.结合以上的作图，请你思考：在同一平面结合以上的作图，请你思考：在同一平面内，过一点可以作几条直线与已知直线垂
10、内，过一点可以作几条直线与已知直线垂直？直？A B PABP动脑想一想：动脑想一想：点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的直线外一点到已知直线的垂线段的长度垂线段的长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离. .APBQ如图，点如图，点P到直线到直线AB的距的距离就是垂线段离就是垂线段PQ的长度的长度动脑想一想：动脑想一想：1.当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？线有什么位置关系？为什么？解：这两条直线成垂直关系；两条直线相交共有四解：这两条直线成垂直关系；两条直线相交共有四个角，而这四个角共
11、个角，而这四个角共360，若这四个角都相等的，若这四个角都相等的话，那么话，那么360 4=90，则这两条直线成垂直关，则这两条直线成垂直关系系.随堂检测随堂检测AAABBBPPP2. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线垂线. .如图，请你过如图，请你过P点画出射线点画出射线AB或线段或线段AB的垂线的垂线. .3.如图，三角形如图，三角形ABC中中,C90.（1）分别指出点）分别指出点A到直线到直线BC，点，点B到直线到直线AC的距离是的距离是那些线段的长那些线段的长;（2）三条边，）三条边，AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？中哪
12、条边最长？为什么？解：（解：（1）A到直线到直线BC=AC的长的长 B到直线到直线AC=BA的长；的长；（2）斜边）斜边AB最长，在直角三角最长，在直角三角形，斜边的平方等于两条直角边形，斜边的平方等于两条直角边的平方和，斜边大于任何一条直的平方和，斜边大于任何一条直角边角边.ABC1.理解对顶角、同位角、内错角和同旁内角的理解对顶角、同位角、内错角和同旁内角的概念和性质概念和性质.2.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一一点画一条直线的垂线；点画一条直线的垂线；3.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离到直线的距离.4.掌握了垂线的两个性质掌握了垂线的两个性质.今天你学到了什么今天你学到了什么?小结：小结：你还有哪些困惑你还有哪些困惑?