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1、2022-8-203.1.1 倾斜角和斜率倾斜角和斜率油田艺术中学数学组 李瑞红2009年12月24日2022-8-20一、知识目标一、知识目标 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素的几何要素2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式二、能力目标二、能力目标 体会数形结合的数学思想，初步形成用代数方法解决几何问体会数形结合的数学思想，初步形成用代数方法解决几何问题的
2、能力题的能力三、情感目标三、情感目标通过交流合作，实现共同探究通过交流合作，实现共同探究2022-8-20请阅读书本请阅读书本P82-P85,并思考以下问题并思考以下问题:确定直线位置的几何要素是什么？确定直线位置的几何要素是什么？倾斜角的概念是什么？你是怎么理解的？倾斜角的概念是什么？你是怎么理解的？斜率的概念是什么？你是怎么理解的？斜率的概念是什么？你是怎么理解的？过两点的直线斜率的计算公式是什么？过两点的直线斜率的计算公式是什么？在本节的学习中你有哪些收获在本节的学习中你有哪些收获(知识、能力、知识、能力、思想方面）？思想方面）？2022-8-20 倾斜角倾斜角xyo l倾斜角的概念：倾
3、斜角的概念：当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向轴正向与直线与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做直线叫做直线 l 的倾斜的倾斜角角提示：提炼关键词提示：提炼关键词2022-8-20请指出下列直线的倾斜角请指出下列直线的倾斜角:xyxxxyyy l l00发现：倾斜角的范围是什么？发现：倾斜角的范围是什么？0，180）back2022-8-20前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更陡比较，前者更陡一些，因为坡度（比）一些，因为坡度（比）32.22发现：发现：“坡度（比）坡度（比）”实
4、实际就是倾斜角际就是倾斜角 的正切值的正切值前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）2022-8-20斜率的概念斜率的概念:一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做直线的的正切值叫做直线的斜率斜率,用用 k 表示表示.tank 练习练习: 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1） =30 （2） = 45 （3） = 120 （4） =135思考：从练习中我们发现了什么？思考：从练习中我们发现了什么？33k 1k 1k3k2022-8-20（1） =30 （2） = 45 （3） = 120 （4） =13533k 1k 1k3k发现：发现： 为
5、锐角时，斜率为为锐角时，斜率为 数，倾斜角越大，斜率越数，倾斜角越大，斜率越 ; 为钝角时，斜率为为钝角时，斜率为 数，倾斜角越大，斜率越数，倾斜角越大，斜率越 ;体会到了体会到了 的数学思想的数学思想;正正大大大大负负数形结合数形结合 体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程; 为直角时，斜率为直角时，斜率 ;不存在不存在back转化化归转化化归 分类讨论分类讨论 2022-8-20给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），并且），并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k？P1（x1，y1）
6、oyP2 （ x2 ，y2）2121yykxx 请根据课本第请根据课本第84页到推导过程推导当页到推导过程推导当P1P2的方的方向向上时直线向向上时直线P1P2的斜率的斜率back2022-8-201.求经过下列两点的斜率求经过下列两点的斜率(1)(2) 2.已知已知a,b,c是两两不等的实数是两两不等的实数,求经过下列求经过下列两点直线的倾斜角两点直线的倾斜角.(1) (2)(3)18 8(, )C44( ,)D 0 0( , )P13(,)Q ( , )( , )A a cB b c ( , )( , )C a bD a c ( ,)( ,)P b bcQ a acback67k 3k 0
7、 90 45 课本第课本第86页页2022-8-20确定直线位置的几何要素：确定直线位置的几何要素：1、直线上的任意两个不同点、直线上的任意两个不同点2、直线上一点和倾斜角、直线上一点和倾斜角back2022-8-20一、数学知识上（两个概念一个公式一个一、数学知识上（两个概念一个公式一个要素简称要素简称“211”）：）：二、数学思想上：二、数学思想上：1、倾斜角（、倾斜角（a ） 2、斜率（、斜率（k=tan a ） 4、确定直线几何要素：、确定直线几何要素： （1）点和倾斜角；（）点和倾斜角；（2）直线上的任两个不同点）直线上的任两个不同点 数形结合、转化化归、分类讨论等数形结合、转化化归、分类讨论等2121yykxx 3、2022-8-201、P86练习练习 P89习题第习题第15题题 P89第第56题题2、课本、课本P90，探索与发现，探索与发现魔术师的地毯魔术师的地毯3、选做：、选做： 证明证明A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三点共）三点共线。你能想到几种证明方法？线。你能想到几种证明方法？ 2022-8-20画出经过点画出经过点(0,2),且斜率分别为且斜率分别为1、-1、2与与-2的直线的直线back 8 5 13 8 13 8 8 5 5 8 5 5 8 5 8 13 8 B D C A