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1、高中数学必修2学问点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的构造特征 1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是及底面全等的多边形。2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用
2、各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面及底面相像，其相像比等于顶点到截面间隔 及高的比的平方。3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线及轴平行；轴及底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的
3、几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上随意一点到球心的间隔 等于半径。(1)定义三视图：正视图光线从几何体的前面对后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置
4、关系，即反映了物体的高度和宽度。(2)画三视图的原那么： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；3.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图1.3 空间几何体的外表积及体积1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线 3柱体、锥体、台体的体积公式 4球体的外表积和体积公式： ； DCBA第二章 直线及平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面 平面的概念： A.描绘性说明；
5、 B.平面是无限伸展的； 平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面通常写在一个锐角内；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面。 点及平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点及直线的关系：点A的直线l上，记作：Al； 点A在直线l外，记作；直线及平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。2公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。即直线在平面内，或者平面经过直线应用：检验桌面是否平； 推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：3公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线
6、确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的根据 它是证明平面重合的根据4公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：公理3的作用：它是断定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线及两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证假设干个点共线的重要根据。2.1.2 空间中直线及直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公
7、理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb强调：公理4本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的根据。3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 留意点： a及b所成的角的大小只由a、b的互相位置来确定，及O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所
8、成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系1、直线及平面有三种位置关系：1直线在平面内 有多数个公共点2直线及平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线及平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a a2.2.直线、平面平行的断定及其性质2.2.1 直线及平面平行的断定1、直线及平面平行的断定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：A b = aab2.2.2 平面及平面平行的断定1、两个平面平行的断定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，那么
9、这两个平面平行。符号表示：a B ab = P ab2、推断两平面平行的方法有三种：1用定义；2断定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线及平面、平面及平面平行的性质1、定理：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：假如两个平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行2.3直线、平面垂直的断定及其性质1、定义假如直线L及平面内的随意一条直线都垂直，我们
10、就说直线L及平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线及平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 L P2、断定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直。留意点： a)定理中的“两条相交直线这一条件不行无视；b)定理表达了“直线及平面垂直及“直线及直线垂直互相转化的数学思想。1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角或3、两个平面互相垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2. 2.、平面及平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性
11、质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。本章学问构造框图平面公理1、公理2、公理3、公理4空间直线、平面的位置关系直线及直线的位置关系平面及平面的位置关系直线及平面的位置关系第三章 直线及方程1、直线的倾斜角的概念：当直线l及x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向及直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l及x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围： 0180. 当直线l及x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = 当直线l及x轴平行或重合
12、时, =0, k = 0=0;当直线l及x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x11)2(x22)1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: 2121 1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k12, 那么肯定有L1L22、两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么
13、它们互相垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为 2、直线的斜截式方程：直线的斜率为，且及轴的交点为 3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点其中 12122、直线的截距式方程：直线及轴的交点为A，及轴的交点为B，其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程A，B不同时为02、各种直线方程之间的互化。1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：342=0 L1：2 +2=0 解：解方程组 得 2，2所以L1及L2的交点坐标为M-2，23.3.2 两点间间隔 两点间的间隔 公式3.3.3 点到直线的间隔 公式1点到直线间隔
14、 公式：点到直线的间隔 为：2、两平行线间的间隔 公式：两条平行线直线和的一般式方程为：，：，那么及的间隔 为第四章 圆及方程4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：圆心为A(),半径为r的圆的方程2、点及圆的关系的推断方法：1，点在圆外 2=，点在圆上3，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程： 2、圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数一样，不等于0没有这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、及圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那么指出了圆心坐标及半径大小，几何特
15、征较明显。4.2.1 圆及圆的位置关系1、用点到直线的间隔 来推断直线及圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的间隔 为，那么判别直线及圆的位置关系的根据有以下几点：1当时，直线及圆相离；2当时，直线及圆相切；3当时，直线及圆相交；4.2.2 圆及圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，那么判别圆及圆的位置关系的根据有以下几点：1当时，圆及圆相离；2当时，圆及圆外切；3当时，圆及圆相交；4当时，圆及圆内切；5当时，圆及圆内含；4.2.3 直线及圆的方程的应用直线及圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由以下两种方法推断：1设直线，圆，圆心到l的间隔 为，那么有；2设直
16、线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，那么有；注：假如圆心的位置在原点，可运用公式去解直线及圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。1、利用平面直角坐标系解决直线及圆的位置关系；2、过程及方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论(3)过圆上一点的切线方程：圆x222，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为 (课本命题)圆()2+()22，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0)()+(y0)()= r2 (课本命题的推广)1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中随意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。1、空间中随意一点到点之间的间隔 公式