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1、 22干脆证明与间接证明 教学目的：（1）理解证明不等式的三种方法：比拟法、综合法和分析法的意义；（2）驾驭用比拟法、综合法和分析法证明简洁的不等式；（3）能根据实际题目敏捷地选择适当地证明方法；（4）通过不等式证明，培育学生逻辑推理论证的实力和抽象思维实力.教学建议：1学问构造:（不等式证明三种方法的理解）=（简洁应用）=（综合应用）2重点、难点分析重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；难点：理解分析法与综合法在推理方向上是相反的； 综合性问题证明方法的选择（1）不等式证明的意义 不等式的证明是要证明对于满意条件的全部数都成立（或都不成立），而并非是带入详细的数值去验证式子是否成立（2）比
2、拟法证明不等式的分析在证明不等式的各种方法中，比拟法是最根本、最重要的方法证明不等式的比拟法，有求差比拟法和求商比拟法两种途径由于aba-b0，因此，证明ab，可转化为证明与之等价的a-b0这种证法就是求差比拟法由于当b0时,ab(ab)1，因此，证明ab(b0),可以转化为证明与之等价的(ab)1(b0)这种证法就是求商比拟法，运用求商比拟法证明确定要留意(b0)这一前提条件求差比拟法的根本步骤是：“作差变形断号”其中，作差是根据，变形是手段，推断符号才是目的变形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等，变成可以推断出差的符号是正或负的数(或式子)即可.作商比拟法的根本步骤是：“作商变形推断
3、商式与1的大小关系”，须要留意的是，作商比拟法一般用于证明不等号两侧的式子同号的不等式（3）综合法证明不等式的分析利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式动身，通过一系列已知条件推导变换，推导出求证的不等式综合法证明不等式的逻辑关系是：（已知）=（逐步推演不等式成立的必要条件）=（结论）（4）分析法证明不等式的分析从求证的不等式动身，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立
4、的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立这也是用分析法，留意应强调“以上每一步都可逆”，并说出可逆的根据分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式动身，探究使结论成立的充分条件直至已成立的不等式它与综合法是对立统一的两种方法用分析法证明不等式的逻辑关系是：（已知）=（逐步推演不等式成立的必要条件）0,b0,当且仅当a=b时取“=”号.(4)当a,b同号时有2,当且仅当a=b时取“=”号.(5) (a0,b0,c0),当且仅当a=b=c时取“=”号.(6)a3+b3+c33abc(a0,b0,c0),当且仅当a=b=c时取“=”号.教学难点“由因导果”时
5、,从哪个不等式动身适宜是综合法证明不等式的难点.教学过程1.课题导入师同学们,前面我们学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其几个重要的不等式.(打出投影片6.3.3 A,引导学生复习“算术平均数与几何平均数”的关系定理，阅读投影片6.3.3 A)我们要驾驭下面重要的不等关系:(1)a20,或(ab)20;(2)a2+b22ab,a2+b2-2ab,即a2+b22|ab|;(3),(a,bR+),当且仅当a=b时取“=”号;(4)ab,(a,bR);ab()2,(a,bR+),当且仅当a=b时取“=”号;(5)2,(ab0),当且仅当a=b时取“=”号；（6）,(a,b,cR+),
6、当且仅当a=b=c时取“=”号；（7)a3+b3+c33abc,(a,b,cR+),当且仅当a=b=c时取“=”号.今日，我们在上一节课学习“比拟法”证明不等式的根底上，接着学习证明不等式的一种常用的重要的方法综合法.2.讲授新课一般地，从已知条件动身，利用定义、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法有较顺当推证法或有引导果法。下面，我们探究讨论用“综合法”证明不等式.例1已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.分析：视察题目，不等式左边含有“a2+b2”的形式，我们可以创设运用根本不等式：
7、a2+b22ab;还可以这样思索：不等式左边出现有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和”，右边有三正数a,b,c的“积”，我们可以创设运用重要不等式：a3+b3+c33abc.(老师引导学生，完成证明）证法一：a0,b2+c22bc由不等式的性质定理4，得a(b2+c2)2abc. 同理b(c2+a2)2abc, c(a2+b2)2abc. 因为a,b,c为不全相等的正数，所以b2+c22bc,c2+a22ca,a2+b22ab三式不能全取“=”号，从而,三式也不能全取“=”号.由不等式的性质定理3的推论，,三式相加得：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b
8、2)6abc.证法二：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)=ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)a,b,c为不全相等的正数.a2b+b2c+c2a3=3abcab2+bc2+ca23=3abc由不等式的性质定理3的推论，得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.总结：1.“综合法”证明不等式就是从已知（或已经成立）的不等式或定理动身，结合不等式性质，逐步推出（由因导果）所证的不等式成立.2.在利用综合法进展不等式证明时，要擅长干脆运用或创设条件运用根本不等式，其中拆项、并项、分解、组合是变形
9、的重要技巧.特点:“由因导果”则综合法用框图表示为:用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形3、 课堂练习 1、在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，求证：4、 课后作业1abbCDb2a22a,bR+，M=，则M、A、G、H间的大小关系是（ ）AMAGHBMHAG CAGMHDAGHM30a1,0b1，且ab，则下式中最大的是（ ）Aa2+b2Ba+bC2abD24、已知a2b2c21，求证： abbcca1. 第三课时 分
10、析法教学目的(一)教学学问点分析法证明不等式.(二)实力训练要求1.理解分析法证明不等式的原理和思路.2.理解分析法的本质执果索因,娴熟驾驭分析法证明不等式.(三)德育浸透目的分析法证明不等式意在进步学生的数学素养,培育学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理实力,进一步使学生相识到事物间是有联络的辩证唯物主义观念.教学重点分析法证明不等式,就是“执果索因”,从所证的不等式动身,不断用充分条件代替前面的不等式,直至使不等式成立的条件已具备,就断定原不等式成立.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特殊对于条件简洁而结论困难的题目往往是行之有效的方法.用分析法论证
11、“若A则B”这个命题的形式是:欲证命题B为真,只需证明命题B1为真,从而又只需证明命题B2为真,从而又只需证明命题A为真,今已知A真,故B必真.简写为:BB1B2BnA.教学难点1.理解分析法的本质是从结论分析出访结论成立的“充分”条件.2.正确运用连接有关(分析推理)步骤的关键词.如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定成立”等.教学过程1.课题导入师随着我们对不等式证明学习的逐步深化,我们还会遇到这样的问题:面对一个不等式的证明而一筹莫展,无计可施,由题设不易“切入”绽开推理.在此状况下,我们可以尝试从目的不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的过程中,渐渐发觉解题思路,从而到达证明不等式的
12、目的.今日,我们根据这种根本思路,接着讨论学习证明不等式的又一种重要方法分析法.2.讲授新课证明不等式时,有时可以从求证的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、定理或以证明的定理、性质等）从而得出要证的命题成立，.这种证明方法通常叫做分析法.这是一种执果索因的思索和证明方法下面,我们探究分析用“分析法”证明不等式.说明：证明某些含有根式的不等式时,用综合法比拟困难.例如,在本例中,我们很难想到从“140，b0，且a+b=1，求证：.34 第4课时 反证法教学目的(一)教学学问点 1.反证法的概念. 2.反证法证题的根本方法. (二)实力训练要求
13、 1.初步驾驭反证法的概念. 2.理解反证法证题的根本方法. 3.培育学生用反证法简洁推理的技能. (三)德育浸透目的 培育学生通过事物的结论的反面动身，进展推理，使之引出冲突，从而证明事物的结论成立的简洁推理实力与思维实力. 教学重点 1.理解反证法的推理根据. 2.驾驭反证法证明命题的方法. 3.反证法证题的步骤. 教学难点 理解反证法的推理根据及方法. 教学过程1.复习：证明不等式的常用方法：比拟法、综合法、分析法.2.讲授新课反证法:先假设要证的命题不成立,以此为动身点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进展正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)冲突的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些干脆证明比拟困难的命题常常用反证法证明. 例2、设0 a, b, c , (1 - b)c , (1 - c)a ,则三式相乘：ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 又0 a, b, c 0, y 0, ，求证：a b