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1、2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特别状况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直
2、线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或90时，称这两条直线相互垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3 a 5
3、7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有
4、一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，则 + = 180； + = 180。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如
5、= 或 = 或 = 或 = ，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如 + = 180； + = 180，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。9、推断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。假如题设成立，那么结论 肯定 成立，这样的命题叫 真命题 ；假如题设成立，那么结论 不肯定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为接着推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个
6、方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形态 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图1，直线a，b相交于点O，若1等于40，则2等于（ ）A50 B60 C140 D1602、如图2，已知ABCD，A70，则1的度数是（ ）A70 B100 C110 D1303、已知：如图3，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系肯定成立的是（ ）DBAC1ab12OABCDEF21OA相等 B互余C互补
7、D互为对顶角 图1 图2 图34、如图4，则（ ）A B CDBEDACF 图4 图5 图65、如图5，小明从A处动身沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与动身时一样，则方向的调整应是（ ）A右转80 B左转80 C右转100 D左转1006、如图6，假如ABCD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、假如两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线相互平行；假如两条平行线被第三条截，
8、同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻abMPN123补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、 如图7，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）ABCD 11、如图8，直线，直线与相交若，则图11ABCab12312bacbacd1234ABCDE 图8 图9 图1012CBABDE12、如图9，
9、已知则_13、如图10，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_14、如图11，已知，则 15、如图12所示，请写出能判定CEAB的一个条件 16、如图13，已知，=_17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=1800，则 （ ）当 时， C+ABC=1800 （ ）当 时，3=C（ ）18、如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 19、 已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度数20、视察如图所示中的各图，找寻对顶角（不含平角）：图a图b图c（1）
10、如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角.（4）探讨（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数 .平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 假如x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数
11、没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必需都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根可以马上写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一样；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数
12、，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公
13、式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必驾驭）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的随意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0
14、可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（）A-2是（-2）2的算术平方根B3是-9的算术平方根C16的平方根是4 D 27的立方根是3 3. 已知实数x，y满意 +(y+1)2=0，则x-y等于 （1）；（2）；（3）；（4）5. 已知实数x，y满意 +(y+1)2=0，则x-y等于 6. 计算（1）64的立方根是（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A
15、、1个 B、2个 C、3个 D、4个（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（）2的平方根是 2、若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_07、若有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 二、选择题1 9的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 C.
16、 D.3下列说法中正确的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C.的算术平方根是4 D. 的平方根是24 64的平方根是（ ）A8 B4 C2 D5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D6下列结论正确的是（ ） A B C D7以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A3
17、个 B2个C1个 D4个10下列语句中正确的是（ ）A、随意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根。2、计算的值3、若，求的值。4、若a、b、c满意，求代数式的值。第七章平面直角坐标系一、知识网络结构二、 知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A（m，n）在第
18、四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的特征：轴上的点_为0，轴上的点_为0；假如点P在轴上，则_；假如点P在轴上，则_假如点P在轴上，则_ _，P的坐标为（ ）当_时，点P在横轴上，P点坐标为（ ）假如点P满意，那么点P必定在_ _轴上假如点P在原点，则_ _=_ _1、 点P到轴的距离为_，到轴的距离为_，到原点的距离为_；2、 点P到轴的距离分别为_ _和_ _3、 点A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _点B到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _点P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为_5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右
19、移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_），上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_将点P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_），上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）已知ABC中随意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_二、练习:1已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为
20、；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQx轴，则P点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 4已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_.5已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 ；9线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_.第1题图三、解答题：1已知：如图，求的面积. 3已知：四边形AB
21、CD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.(3)假如把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？第八章二元一次方程组一、知识网络结构知识要点1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 2、若方程为二元一次方程，则k的值（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。3、假如是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当时y=_。4、方程 2x+y=5的非负整数解为_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是（ ）A
22、.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 7、解下列方程组：（1） （2） 的解满意，则m=_.10、解下列方程组：（1） （2）11、若方程组的解x与y相等，则k=_。13、 在等式，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ）A B C D14、已知是同类项，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.15、若的值为（ ）是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值. 2已知方程组与同解，求的值的解应为，但是由于看错了数m，而得到的解为，求a、b、m的值。4.
23、 已知代数式ax+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。5. 对方程组的解的状况的探究（1）m、n为何值时，方程组 有解？无解？有多数组解？（2）已知探讨下列方程组的解的状况： 6如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 7.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定安排，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？8.王师
24、傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 假如，那么； 假如，那么 ；假如，那么； 假如，那么 。性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；性质3：不等式
25、的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表示为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的全部的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。假如这些不等
26、式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。例题与习题：一、概念和性质1、 当k_时，不等式是一元一次不等式；中，解集是一切实数是_,无解的_3、 正确的 4、语句“ ”明显是不正确的，试分别依据下列要求，将它改为正确的语句：增加条件，使结论不变 条件不变，改变结论5、已知ab,cd，解答下列问题：证明a+cb+d 不等式acbd是否成立？是说明理由6、已知a0的负整数解是_4、已知关于x的不等式ax2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_5、试探讨关于x的不等式a(
27、x-1)x-2的解的状况。6、已知关于x的不等式(2a-b)x+3a0的解集是 ，求不等式axb的解集7、对不等式组（a、b是常数），下列说法正确的是（ ）A、当ab时有解 B、当ab时无解 C、当ab时有解 D、当a=b时有解8、解不等式组： 9、求关于x的不等式组 的解集。10、试确定c的范围，使关于x的不等式组只有一个整数解 没有整数解三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年安排生产一种产品,各部门供应的信息如下:市场部:预料明年该新产品的销售量为500012000台;技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税须要安装某种主要部件5个;供应部:今年年终这种主要部件还有200
28、0件库存,明年可选购25000件;人事部:预料明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时.试依据此信息确定明年该产品可能的产量.3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，打算从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不奢侈工时，试解答下列问题：写出x的取值范围写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式当x取何值时，该厂一天的获利最大第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集
29、数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，依据调查数据推断全体对象的状况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。例题与习题：一、选择题1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( ) 调查一个村庄全部家庭的
30、收入; 调查某电视剧的收视率; 调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少(A); (B); (C); (D)、2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ）A总体 B个体 C样本 D样本容量3一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成果，从中抽取400名考生的数学成果进行统计分析，这个问题中总体是指( ) A4万名考生 B4万名考生的数学成果 C400 D400名考生的数学成果4.要了解某地农户的用电状况, 调查了部分农户在某一个月中用电状况: 用电15度的有3户,用电20度的有5户,用电30度的有7户,那么该月平均每户用
31、电约( )5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境爱护问题的电话最多,共70个,那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)4006.为了了解七年级的学生的体能状况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有5人,则第四小组的人数是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11二、填空题1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5
32、31=155(万元),你认为是否合理答:_.2为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。3某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约531155（万元）依据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？_。4某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成果作为一个样本，用来分析全年级的考试状况，这个问题中的样本是_。5从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。三、解答题1已知全班有40名学生，他们有的步行，有的骑车
33、，还有的乘车来上学，依据以下已知信息完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9占百分比40%2.如N图是牌电脑的布告,看图思索:（注：纵坐标为销售额增长率） (1)N牌电脑的销售额是否真的比M牌多要作出推断还须要什么资料(2)图中两条折线所能真正说明的是N牌在什么方面领先3.如图，为某地区小学、初中、高中学生视力状况调查统计图，依据图中的信息回答下列问题。（1）该地区中小学生视力不良率随着年级的上升而 ；初中生视力不良率约在 左右。（2）高中生视力不良率约是小学生的 倍。时间6：0010：0014：0018：0022：00体温/ 用折线统计图表示病人体温变化状况；估计这个病人13：00时的体温。16 / 16