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1、 正余弦定理的综合应用1.【河北省唐山一中2021届二练】在中，角的对边分别为，且1求角的大小；2假设的面积为，求的值2. 【北京市海淀区2021届高三第一学期期末】如图，在中，点在边上，且， ， ， .求的值；求的值.【解决法宝】对解平面图形中边角问题，假设在同一个三角形，干脆利用正弦定理与余弦定理求解，假设图形中条件与结论不在一个三角形内，思路1：要将不同的三角形中的边角关系利用中间量集中到一个三角形内列出在利用正余弦定理列出方程求解；思路2：依据图像分析条件与结论所在的三角形，分析由条件可计算出的边角与由结论须要计算的边角，逐步建立未知与的联系.3. 【海南省2021届二模】在中， ，
2、， 分别为内角， ， 的对边，且 .1求角的大小；2假设， ，求的面积.4.【湖北省天门等三市2021届联考】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求的值；假设，求的取值范围5.【山东省淄博市2021届高三3月模拟】在中，角对边分别为，1求角的大小；2假设，求的面积6. 【福建省南平市2021届第一次质检】在中,分别为角的对边，且.1假设，求及；2假设在线段上，且，求的长.7.【山东省试验中学2021届高三第一次诊，16】在中，分别是角，的对边，且1求角；2求边长的最小值8. 【河北衡水中学2021届上学期一调，17】本小题总分值12分在中，分别为角，所对的边，且1求角的大小；2假
3、设的面积为，求的值正余弦定理的综合应用答案1【分析】1先依据两角与正弦公式，三角形内角关系及诱导公式得，再依据正弦定理得，即2由的面积为，得，再依据余弦定理得，解得，因此结合正弦定理得2.【解析】如下图， ，故， 设，那么， .在中，由余弦定理即，解得， .在中，由，得，故，在中，由正弦定理，即，故，由，得，3. 【解析】1由 及正弦定理得，即 ，又，所以，又，所以.2由1知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为 .4【解析】由得，即有因为，又，又，由余弦定理，有因为，有又，于是有，即有5【解析】1由，得，由余弦定理，得，所以，又，故；2由1知，由正弦定理，得，所以或舍去从而，所以的面积为6【解析】，在ABC中，由正弦定理， ， 又，所以，那么C为锐角，所以， 那么， 所以7【解析】I由即 中，故 由I因此 由 EMBED Equation.DSMT4 故的最小值为1. 8【解析】1，即，那么，又在中，那么，解得，或，当时，那么，均为钝角，与冲突，故舍去，故，那么第 5 页