立体几何高三第二轮专题复习资料.docx

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1、 立体几何第二轮复习讲义(1)(2013全国新课标1卷理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D)(2) (2013课标全国,理6)如图,有一个程度放置的透亮无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,假如不计容器的厚度,则球的体积为()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm3(3).(2015全国1卷理18)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC。(1)证明:平面AEC平面AFC(2)求直线AE及

2、直线CF所成角的余弦值【规律方法】(1)考情分析年份题号分数涉及学问点201010141822三棱柱外接球的面积三视图四棱锥(1)证明线线垂直;(2)求线面角的正弦值.20116151822几何体的三视图四棱锥的体积四棱锥(1)证明线线垂直;(2)求二面角的余弦值.20127111922三视图,几何体的体积内接于球的三棱锥体积直三棱柱(1)证明线线垂直;(2)求二面角的大小.2013681822正方体及球,球的体积三视图,几何体的体积三棱柱(1)证明线线垂直;(2)求线面角的正弦值.2014121917三视图,最长的棱长三棱柱(1)证明线线相等;(2)求二面角的余弦值.20156111822锥

3、体的体积估算(九章算术)三视图,外表积凸多面体(1)证明面面垂直;(2)求线线角的余弦值.(2)学问构造线线 线面 面面线线 线面 面面综合近几年全国卷的高考真题,我们发觉立体几何主要是一大题加两小题出现,小题重点考三视图,多面体的外表积和体积,多面体的外接球。大题主要考垂直关系的证明,空间角的计算。解题思路是三视图考空间想象实力,多面体的外接球的计算常用补形法,垂直关系的证明用几何法,空间角的计算转化为向量的坐标运算。(3)空间角公式:三视图 及多面体 球的外表积体积的计算1. 如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( )A B C D(2)(2013课标全国,理7)一

4、个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()(3)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点,则六边形EFGHKL在正方风光上的射影可能是 () 4.已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示. (1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为_;(2)关于该四棱锥的下列结论中:四棱锥中至少有两组侧面相互垂直;四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;四棱锥

5、中不行能存在四组相互垂直的侧面.全部正确结论的序号是_.(5)已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边A1B1C1,那么原ABC的面积为_(6)(2010年新课标理10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,全部棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的外表积为(A) (B) (C) (D) (7)(2012年新课标理11)已知三棱锥的全部顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为A. B. C. D. 【规律方法】几何体中的线、面位置关系,空间角的计算.点到面的间隔 的计算。1. (2014广东改编)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满意l1l2,l2l3,l

6、3l4,则下列结论肯定正确的是_l1l4;l1l4;l1及l4既不垂直也不平行;l1及l4的位置关系不确定2.【2013年全国卷新课标数学(理)】已知,为异面直线,平面,平面,直线满意,l则( )A.且 B.且C.及相交,且交线垂直于 D.及相交,且交线平行于3.如图所示,直线垂直于所在的平面,内接于,且为的直径,点为线段的中点.现有结论:;平面;点到平面的间隔 等于线段的长.其中正确的是 ( )A. B. C. D.4.已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2求点B到平面EFG的间隔 5.在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,

7、BC2,CC14,点E在线段BB1上,且EB11,D,F,G分别为CC1,C1B1,C1A1的中点求证:(1)B1D平面ABD;(2)平面EGF平面ABD.6.【2013年山东卷数学(理)】如图所示,在三棱锥中,平面, 分别是的中点,及交于,及交于点,连接.()求证:;()求二面角的余弦值. 【规律方法】7.(2013课标全国,理18)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.(1)证明:ABA1C;(2)若平面ABC平面AA1B1B,ABCB,求直线A1C及平面BB1C1C所成角的正弦值 【规律方法】8. 【河北省唐山市2013-2014学年度

8、高三年级摸底考试】在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.()求证:平面;()设,求点到平面的间隔 . 【规律方法】立体几何中的最值问题1. 在正四棱锥S-ABCD中,SO平面ABCD于O,SO=2,底面边长为,点P、Q分别在线段BD、SC上挪动,则P、Q两点的最短间隔 为( )A. B. C. 2D. 12.如图3-1,四面体A-BCD的各面都是锐角三角形,且AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S,则四边形PQRS的周长的最小值是( )A. 2aB. 2bC. 2cD. a+b+c 3. 在棱长为1的正方体ABCDA

9、1B1C1D1中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部或面上的两个动点,则的最大值是_4.(2002年全国高考)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF相互垂直,点M在AC上挪动,点N在BF上挪动,若CM=BN=a,(0a).()求MN的长;()当a为何值时,MN的长最小;立体几何中的翻折,探究型问题1已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把ACD折起,则三棱锥DABC的外接球的外表积等于_2. 如图,在长方形ABCD中,AB2,BC1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点(不包括端点)现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内

10、过点D作DKAB,K为垂足设AKt,则t的取值范围是_ 3如图(1),在RtABC中,C90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图(2)(1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?请说明理由4. 如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)()求证:;()若,直线及平面所成的角为,求长5. 如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,,是边长为2的等边三角形,,.()求证:底面;()求直线及平面所成角的大小;()在线段上是否存在一点,使得平面?假如存在,求的值,假如不存在,请说明理由

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