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1、1. 过点Mo（1，1）且垂直于平面的平面方程393 在平面上找一点p，使它与点之间的间隔 相等75已知：= （ ） A4 B1 C D2 7设平面方程为，则其位置（ ） A平行于x 轴 B平行于y 轴 C平行于z 轴 D过z 轴 8平面与平面 的位置关系（ ） A平行 B垂直 C相交 D重合 9直线与平面的位置关系（ ） A平行 B垂直 C斜交 D直线在平面内 10设点到直线 的间隔 为（ ） A B C D5D 7D 8B 9A 10A3当m=_时，与相互垂直4设，则= 4 过点且垂直平面 直线方程为_ 10曲面方程为：，它是由曲线_绕_旋转而成的3； 4 9； 10曲线绕z 轴旋转而成1
2、设，则（ ） A8 B10 C D3若（ ） A B C D 4若（ ） A B C D 6求平面 与平面的夹角（ ） A B C D 8设点，则MO到l的间隔 为（ ） A B C D 9直线（ ） A30o B60o C90o D1D 3A 4C 6C 8A 9D 7求与平面平行平面，使点为这两个平面公垂线中点 3确定k值，使三个平面：通过同一条直线5求以向量为棱的平行六面体的体积 7与平面，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_ 8动点到点（0,0,5）的间隔 等于它到x 轴的间隔 的曲面方程为_ 9曲面方程： 则曲面名称为_ 10曲线 在y z 面上的投影方程_ 1设，则是否
3、平行_1不平行 7； 8； 9双叶双曲面； 10练习题选参考答案1两非零向量、垂直，则有或；平行则有或或两向量对应坐标成比例。2若，则与，轴均垂直的向量。3曲线在面上的投影曲线方程为：，投影柱面方程为：。4面上的曲线分别绕轴和轴旋转所成旋转曲面方程为：，。5已知，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向量为。6以点A，B，C，D为顶点的四面体的体积V=。二 计算1求点P关于直线L:的对称点坐标。解：直线L的方向向量，取直线上的定点，将其化为参数式：过点P与直线L垂直的平面为：，将直线的参数式代入垂面方程有，从而点P在直线L上的投影坐标（直线与垂面的交点）为，设点P关于直线L的对称点坐标为，则有：，
4、解之:2设直线L过点M且其与y轴相交，与直线垂直，求该直线方程。解：设L与y轴的交点为N（0,t,0），其与直线垂直，则，从而由两点式有直线L的方程为：L:3求直线在平面上的投影直线方程。解：直线与平面的交点为，直线上的点在平面上的投影为，则在上的投影直线方程为：4求两平面，所成二面角的角平分面方程。解：法一，设为所求平面上随意一点，则由题意有：消去确定值得 即法二，所求平面过两平面与的交线，故可设其方程为：在该平面上任取一点， 如令，然后由点到两平面的间隔 相等可解得，从而得到所求平面方程。5设有直线L1和L2 的方程分别为：L1：，L2：（1）证明L1 与L2异面；（2）求两直线之间的间隔
5、 ；（3）求与两直线间隔 相等的平面方程；（4）求与两直线都垂直相交的直线方程。解：直线L1 ，L2上分别有定点P1（-2，2，-9），P2（1，-6，-4），其方向向量分别为，（1）由于，所以两直线异面。（2）由于故过与平行的平面方程为则两直线的间隔 转化为求点P1到该平面的间隔 ：（3）由题意，所求平面过线段的中点，其法向量为故所求平面方程为设。（4）设公垂线为，其方向向量，则：相交所成平面的法向量，的方程为，与的交点（即公垂线与的交点）相交所成平面的法向量，的方程为，与的交点（即公垂线与的交点），所以，公垂线方程为注：实际只需求一个交点即可，这里只是为了理解将两个交点都求出，这样亦可以得
6、到（2）的另一解法。5. 求点在直线 上的投影. 解：过作垂直于已知直线的平面，则其法向量，于是平面的方程为，即. 将已知直线的参数方程代入，可得，因此点在直线上的投影即为平面与直线的交点. 6. 求直线在平面上的投影直线的方程. 解：设所给直线的平面束方程为，即，其中为待定常数，要使该平面与已知平面垂直，则有，解得，将其代入，可得，因此直线在平面上的投影直线方程为. 7.确定的值，使直线与平面平行，并求直线与平面之间的间隔 . 解：直线的方向向量，要使直线与平面平行，只要（其中为平面的法向量），即，解得. 令，代入直线的方程可得，直线与平面之间的间隔 . 8.求通过直线的两个相互垂直的平面，
7、其中一个平面平行于直线. 解：设平面束方程为，即，. 设平行于直线的平面为，由，可知，令，代入直线的方程，可得平面的方程为，即. 设垂直于平面的平面为，由，可得，平面的方程为，即. （4）曲线 (a、b为常数)在xOy平面上投影曲线是（5）xOy平面上曲线绕x轴旋转一周所得旋转曲面方程是 （）.（7）方程所表示的曲面名称为（双曲抛物面）. （8）与两直线及都平行，且过原点的平面方程是（）. （10）与两平面和等间隔 的平面方程为（）3. 已知点和点，试在轴上求一点，使得的面积最小. 解：设，则，故的面积为，明显，当时，的面积最小，为，所求点为. 6.求直线在平面上的投影直线绕轴线转一周所成曲面
8、的方程. 解：过作垂直于平面的平面，所求的直线在平面上的投影就是平面和的交线. 平面的法向量为：，则过点的平面的方程为：，即. 所以投影线为. 将投影线表示为以为参数的形式：，则绕轴的旋转面的方程为，即. 8.已知两条直线的方程是，求过且平行于的平面方程. 解：因为所求平面过，所以点在平面上. 由于平面的法向量垂直于两直线的方向向量，因此平面的法向量为. 因此所求平面的方程为，即.9. 在过直线的全部平面中，求和原点间隔 最大的平面. 解：设平面束方程为，即，平面与原点的间隔 为要使平面与原点的间隔 最大，只要，即该平面方程为. 11. 求直线绕轴旋转所得旋转曲面的方程. 解：由于空间曲线绕轴旋转所得旋转曲面的方程为，消去参数即可. 此直线的参数方程为 ，故该直线绕轴旋转所得旋转曲面的方程为，消去参数，旋转曲面的方程为.12. 画出下列各曲面所围立体的图形：（1）. （2）. （3）. （4）. （5），. （6），. 3. 平面 与平面 相互垂直的充要条件是 （ ）. . . . 以上都不对.4. 与是异面直线，则必有 （ ）. . . . . .第 12 页