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1、奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不一样，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是每天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地改变。解决牛吃草问题常用的四个根本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数吃的较多的天数相应的牛头数吃的较少的天数）（吃的较多的天数吃得较少的天数）2原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数3吃的天数=原有草量（牛头数草的生长速度）4牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想方法从改
2、变中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在改变，但由于是匀速生长，所以每天 新长出的草量应当是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个根本公式。牛吃草的问题常常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题的关键是弄清晰已知条件，进展比照分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。这类题的根本数量关系是：1（牛头数吃的较多的天数相应的牛头数吃的较少的天数）（吃的较多的天数吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数=原有草量解决多块草地的方
3、法多块草地的“牛吃草”问题，一般状况下找多块草地的最小公倍数，这样可以削减运算难度，但假如数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简洁些。思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，如今有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所探讨的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量与每天增加的量各是多少。【思索5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃
4、了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（239-276）（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+158+24=200份。所以这群牛原来有2008=25头例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷与8公顷。每块地每公顷的草量一样而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天？【分析】由题目可知，这是三块面积不同的草地，为理解决这个问题，首先要将这三块草地的面积统一起来。稳固练习1.一块牧场长满了草，每天匀称生长
5、。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃天。 （ ）A. 10 B. 5 C. 20A 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：(1040-1520)（40-20）=5（份）。那么愿草量为：1040-405=200（份），支配5头牛特地吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200（25-5）=10（天）。2.一块草地上的草以匀称的速度生长，假如20只羊5天可以将草地上的草与新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，须要只羊。 （ ）A. 22 B. 23 C. 24B假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草
6、量是：（1410-205）（10-5）=8（份）原草量是：205-8560（份）支配8只羊特地吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：604+823（只）3画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。假如开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点分。 （ ）A. 10 B. 12 C. 15C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。每分钟来的观众人数为（39-55）（9-5）=0.5（份）到9时止，已来的观众人数为：39-0.5922.5（份）第一个观众来到时比9时提早了：22.50.545（分）所以第一个观众到达的时
7、间是9时-45分=8时15分。4. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满意人类不断开展的要求，地球最多只能养活（ ）亿人。70 设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为：（80300-100100）（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于渐渐削减，才能满意人类不断开展的须要。所以地球最多只能养活：701=70（亿人）5. 快、中、慢三车同时从A地动身，追逐一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快
8、车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（ ）小时。12 自行车的速度是：（2010-246）（10-6）=14（千米/小时）三车动身时自行车距A地：（24-14）6=60（千米）慢车追上自行车所用的时间为：60（19-14）=12（小时）6. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小时可将可将水池中的水抽干。18 设1根抽水管每小时抽水量为1份。（1）进水管每小时卸货量是：（218-246）（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量为：218-12872（份）（
9、3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：72（16-12）=18（小时）7. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，假如用8辆汽车，16小时可以把它们运完。假如开场只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（ ）辆。19 设每两汽车每小时运的货物为1份。（1）进水管每小时的进水量为：（816-912）（16-12）=5（份）（2）码头原有货物量是：912-12548（份）（3）3辆汽车运10小时后还有货物量是：48+（5-3）10=68（份）（4）后来增加的汽车辆数是：（68+45）4-3=19（辆）8有
10、一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。假如一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？8天 （1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于804=20（头）牛。（2）设1头牛1天的吃草量为1份。（3）先求出这片草地每天新生长的草量：（1620-2012）（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：1620-1020120（份）（5）最终求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120（10+604-10）=8（天）9. 某水库建有10个泄洪闸，如今水库的水位已经超过平安戒备线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需
11、开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度一样，经测算，若翻开一个泄洪闸，30小时水位降到平安线，若翻开两个泄洪闸，10小时水位降到平安线。如今抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到平安线，问：至少要同时翻开几个闸门？4个 设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。（1）水库中每小时增加的上游河水量：（130-210）（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过平安线的水量为：130-0.53015（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.55.517.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.755.54（个）（采纳“进1”法取值）10. 现有速度不变的甲、乙两车，假如甲车以如今速度的2倍
12、去追乙车，5小时后能追上，假如甲车以如今的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以如今的速度去追，几小时后能追上乙车？15小时设甲车如今的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（25-33）（5-3）=0.5乙车原来与甲车的间隔 为：25-0.557.5所以甲车以如今的速度去追，追及的时间为：7.5（1-0.5）=15（小时）1、 有三块草地，面积分别为5，6与8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？2、 牧场上的牧草每天匀称生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天问多少头
13、牛4天把草地的草吃完3、 有牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头4、 22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽， 17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽5、 某火车站检票口，在检票开场前已有些人排队，检票开场后每分钟有10人前来排队检票，个检票口每分钟能让25人检票进站假如只有个检票口，检票开场8分钟后就没有人排队；假如有两个检票口，那么检票开场后多少分钟就没有人排队6、 甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机台与12个工
14、人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机台与28个工人3小时把乙仓库搬空丙仓库有皮带输送机2台，假如要2小时把丙仓库搬空，同时还须要多少名工人7、 牧场上片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，假如牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天8、 片牧草，每天生长的速度一样如今这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天假如l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊起吃可以吃多少天9、 陕北某村有块草场，假设每天草都匀称生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天问：假如放牧250只羊可以吃多少天放牧这么多羊对吗为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊(留意：要防止草场沙化就应当使草场的草恒久吃不完)10、 一块草地可供58头羊吃7天，或供50头羊吃9天，假如这片草地的生长量每天相等，这片草地最多能养活多少头羊？